Ньютонов эллипсоида

Чтобы подойти ближе к отношению, которое имеет место для Земли, вычислим форму равновесия жидкой массы, вращающейся вокруг оси г нашей системы координат с угловой скоростью ш, частицы которой притягиваются между собой по закону Ньютона. Но эту задачу мы можем решить, и то не вполне, предполагая жидкость однородной и несжимаемой. Если т лежит между известными границами, то, как показывает вычисление, формой равновесия жидкости является эллипсоид. Считая, что жидкость ограничена эллипсоидом, можно определить его оси. Решение этой задачи много труднее, чем предыдущей, потому что здесь потенциал действующих сил не задан прямо, но зависит от искомой формы жидкости. [c.112]

Земля — немного сжатый эллипсоид вращения. Посмотрим, можно ли получить точно ее сжатие, если мы отождествим ее с нашей жидкостью. Для этого прежде всего предстоит найти значение, которое надо дать величине V. Оно определится из уравнения (5), где вместо ш должна быть подставлена угловая скорость Земли и вместо р, — ее средняя плотность. Но последняя должна быть выражена в единицах, в которых мы приняли за единицу массы такую, которая притягивает по закону Ньютона равную массу, помещенную на единице расстояния, с силой, равной единице. Легче всего мы определим р, если введем в вычисление тяжесть на полюсе, которую опять обозначим через О. Обозначим через / половину полярного диаметра Земли и допустим (такое допущение здесь можно сделать), что Земля шарообразна тогда будем иметь [c.115]

Теперь займемся установившимся движением несжимаемой жидкости при котором, кроме силы тяжести, действуют другие силы и нет потенциала скоростей. Мы будем говорить о жидкости, частицы которой притягиваются между собой по закону Ньютона и на поверхность которой действует постоянное давление. Мы докажем, исходя из эйлеровых уравнений гидродинамики, что эта жидкость может иметь некоторое установившееся движение, в то время как поверхность ее будет трехосным эллипсоидом, между осями которого существует некоторое определенное соотношение. Для этого предположим, что между компонентами скорости и, о, т координатами х, у, г точки. [c.289]

Ньютон показал, что под влиянием центробежных сил и взаимного притяжения своих частиц однородная жидкость при малой угловой скорости принимает форму сжатого эллипсоида вращения. Вопрос о форме, принимаемой равномерно вращающейся вокруг неподвижной оси жидкой массой, все частицы которой взаимно притягиваются по закону Ньютона, приобрел весьма важное значение при исследовании проблем космогонии. [c.265]

Это — объемный (ньютонов) потенциал эллипсоида [c.908]

С мемуаром Лагранжа О притяжении эллиптических сфероидов (1773) и Приложением к этому мемуару мы уже целиком в эпохе торжества аналитических методов механики. Лагранж начинает с записи составляющих силы притяжения материальной точки к любому телу в виде тройных интегралов (в декартовых координатах) и затем дает правила замены переменных в тройных интегралах,— вопрос, которым Лагранж занялся именно в связи с задачей о притяжении эллипсоидов. Вся трудность задачи — в выполнении 152 необходимого интегрирования. Лагранж получает аналитически основные результаты (Ньютона, Маклорена, некоторые обобщения Даламбера) для задачи о притяжении эллипсоидом внутренней точки. Так же, как его предшественники, для внешней точки Лагранж ограничивается случаем, когда точка находится на продолжении одной из осей эллипсоида (вообще говоря, трехосного). [c.152]

Ньютон в III книге Начал при определении формы Земли использует принцип равенства центральных столбов жидкости одного, направленного от полюса по оси вращения, и другого, направленного по какому-либо диаметру плоскости экватора. Оба столба имеют одинаковое сечение и сообщаются в центре планеты, рассматриваемой как жидкий эллипсоид. Изучаются силы притяжения и центробежные силы. Давление в центре, вычисленное из рассмотрения совокупности сил, действующих в каждой колонне, должно быть неизменным. [c.175]

I. Теорема Ньютона. Однородный эллиптический слой заключенный между двумя подобными концентрическими эллипсоидами внутренней точки не притягивает. Имеем эллиптический слой и внутри его притягиваемую точку М (фиг. 465). Вообразим бесконечно тонкий конус с вершиной в притягиваемой точке он высекает из той и другой части объемы АВВ А [c.753]

Метод Шаля. Французский геометр Шаль, опираясь на теоремы Ньютона, Маклорена и Лапласа, дал геометрическое решение задачи о притяжении однородным сплошным эллипсоидом внешней точки. Изложением метода Шаля теперь и займемся. [c.763]

Легко убедиться, что этими же формулами выражаются силы притяжения и в том случае, когда притягиваемая точка находится в теле эллипсоида. Действительно, проведем в этом случае через притягиваемую точку подобный данному эллипсоид, который разобьет его тело на две части — на эллипсоид, на котором будет лежать притягиваемая точка, и на эллиптический слой, по отношению к которому притягиваемая точка будет внутренней. По теореме Ньютона эллиптический слой внутренней точки не притягивает следовательно, притягивает только эллипсоид, на котором лежит точка. Хотя в этом эллипсоиде полуоси будут не те, что в данном наружном, но отношения их будут те же формулы же (6) зависят только от этих [c.768]

Формулами (10) выражаются компоненты силы притяжения эллипсоида и в том случае, когда притягиваемая точка находится в теле эллипсоида. Действительно, пусть притягиваемая точка находится внутри эллипсоида. Разбиваем данный эллипсоид на две части подобным эллипсоидом, проходящим через притягиваемую точку внешний слой по теореме Ньютона внутренней точки не притягивает внутренняя часть представляет собою эллипсоид с некоторыми полуосями В, С она будет притягивать точку, лежащую на ее поверхности, по оси Ох силой [c.779]

Теорема Ньютона. Однородный слон, заключенный между двумя концентрическими, подобными и подобно расположенными эллипсоидами, не оказывает никакого притяжения на материальную точку, находящуюся во внутренней полости слоя. [c.122]

Примечание. Можно показать, как это сделано Дивом ), что теорема Ньютона допускает обращение. А именно, Див доказал, что если материальная точка, находящаяся во внутренней пустой полости некоторого однородного тела, ограниченного подобными поверхностями, не испытывает никакого притяжения, то это тело необходимо есть однородный эллипсоидальный слой, ограниченный двумя концентрическими, подобными и подобно расположенными эллипсоидами. [c.123]

Ньютонов эллипсоида, бигармоннческий эллипсоида, дополнительной работы, нонеречных волн, продольных волн, потенциалы Галина, [c.549]

Материальная точка скользит без трения по поверхности однородного эллипсоида вращения и притягивается эле.ментами этого эллипсоида по закону Ньютона. Найти движение. (Якоб и, Grelle, т. 24.) [c.506]

Конечно, Герц не имел, как имели мы здесь, уже готового предположения о распределении давления по поверхности плитки, при знании которого ему оставалось бы только доказать правильность решения. Он по этому вопросу не делал никаких предварительных предположений и нашел закон распределения давлений лишь в результате своих исследований. Герц пришел к своему результату, опираясь на то, что решение основных уравнений упругого равновесия может быть получено при помощи теории потенциала притягивающих или отталкивающих масс. Если представить себе, что между обоими телами помещен трехосный эллипсоид равномерной плотности, у которого ось, идущая в направлении нормали касательной плоскости, в сравнении с осями, расположенными в площадке сжатия, бесконечно мала, то для сил притяжения масс этого эллипсоида, подчиняющихся закону тяготения Ньютона, можно вычислить потенциал в виде функции от координат ауфпункта ) и для такого потенциала уже давно была выведена готовая формула. Как можно показать, не только сами составляющие сил притяжения, вычисляемые по соответствующим формулам, но и функции, получаемые из них путем диференцирования или интегрирования по координатам, будут представлять решения основных уравнений теории упругости, и вся задача заключается лишь в том, чтобы составить из них такое решение, которое удовлетворяло бы одновременно всем граничным условиям, относящимся к напряжениям и деформациям. Это и удалось сделать Герцу. Кто захотел бы ознакомиться с теорией сжатия упругих тел по оригинальным работам Герца, тот должен иметь соответствующие предварительные сведения из теории потенциала. [c.230]

Самостоятельный раздел гидродинамики идеальной несжимаемой жидкости составляет теория фигур равновесия вращающейся жидкости, зародившаяся в связи с изучением фигуры Земли и других небесных тел. Статические подходы к исследованию фигуры Земли восходят еще к И. Ньютону (1687) и А. Клеро (1743). Первые исследования вращающихся эллипсоидов были предприняты в XVIII в. К. Маклореном (1740), который рассмотрел частный случай эллипсоидов вращения (исследованный затем подробнее П. С. Лапласом). Общий случай трехосных эллипсоидов был рассмотрен К. Якоби и затем О. Мейером (1842), в результате чего было установлено существование однопараметрического семейства трехосных эллипсоидов, примыкающих к эллипсоидам Маклорена с эксцентриситетом меридиана [c.76]

И для Гюйгенса, и для Ньютона было совершенно ясно, что прямО" линейное и равномерное движение системы не может быть замечено наблюдателем, находящимся на этой системе. Но как обстоит дело с вращательным, или круговым, движением, как его тогда называли Ньютон считал, что такое движение можно считать абсолютным, существующим независимо от системы отсчета например, доказательство вращения Земли можно видеть в том, что последняя имеет форму сплющенного эллипсоида вращения. Такого мнения долго держался и сам Гюйгенс, определивший влияние центробежной силы на величину ускорения силы тяжести на различных широтах, а также приписывавший сплющенность Земли именно центробежным силам, развивающигутся при ее вращении однако под конец л изни он изменил свое мнение. Лейбниц 22 июня 1694 г. пишет ему Мне, однако казалось, что и Вы сами когда-то придерживались мнения г-на Ньютона относительно кругового движения . Гюйгенс отвечает ему (24 августа 1694 г.) Что касается абсолютного и относительного движения, то я удивляюсь Вашей памяти, так как Вы вспомнили, что когда-то я придерживался мнения г-на Ньютона относительно кругового движения. Это верно и всего лишь 2 или 3 года тому назад я нашел другое более истинное решение . Нще более ясно он высказывается в письме к Лейбницу от 29 мая 1694 г. Скажу Вам только, что в Ваших заметках относительно Декарта я нашел, что Вы считаете нелепым, чтобы не имелось никакого истинного движения, но существовали бы лишь относительные . Но это как раз то, что я считаю вполне установленным меня не останавливают ни рассуждения, ни эксперимент Ньютона в его Началах философии я знаю, что он ошибается, и мне хочется посмотреть, не отречется ли он в новом издании этой книги, которое должен дать Давид Грегори . [c.88]

Б. Магнитные аналоги теорем Ньютона и Айвори. Эллиптические координаты позволяют распространить известные теоремы Ньютона о притяжении сфер на случай притяжения эллипсоидов. [c.442]

При приближении точки Р к поверхиости 1 эллипсоида Поэтому, учитывая, что силовая функция непрерывна во всом простраистпе, а внутри слоя Т она, по теореме Ньютона, есть величина постоянная, мы получнм для внутренней точк1Г следующее выражение силовой функции [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...