Моменты инерции относительно пересекающихся осей

Моменты инерции относительно пересекающихся осей. Эллипсоид инерции. — Примем точку пересечения заданных осей за начало трех прямоугольных осей координат Охуг. Найдем момент инерции тела относительно оси О/ , проходящей через начало и определяемой направляющими косинусами [c.55]

Моменты инерции относительно пересекающихся осей. Определив, каким образом изменяется момент инерции, когда ось, к которой он относится, изменяет положение, но не направление, рассмотрим поведение момента инерции относительно оси, проходящей через точку О и изменяющей свое направление в пространстве. [c.43]

Моменты инерции относительно пересекающихся осей 43 [c.321]

Момент инерции стержня ( системы, цилиндра, площади, шара, плоской фигуры, круга, сложных сечений, линии, масс, объёма, треугольника, пластинки, конуса, однородного тела.,.). Момент инерции относительно параллельных осей ( пересекающихся (произвольных, координатных) осей, полюса, плоскости, центра тяжести...). [c.46]

Если две системы для некоторой точки имеют одни и те же главные оси и главные моменты инерции, то у них также будут одинаковые моменты инерции относительно всех осей, проходящих через эту точку, и одинаковые произведения инерции относительно любых двух прямых, пересекающихся в этой точке. Когда же рассматриваемая точка является центром тяжести обеих систем, это утверждение будет справедливо и для любой другой точки. [c.36]

Рассмотрим также однородное тело вращения с осью симметрии Z. Так как ось z — ось симметрии, то она является главной центральной осью две любые взаимно перпендикулярные пряные, перпендикулярные к оси г и пересекающие ее, могут быть приняты за главные оси инерции в какой-либо точке оси вращения тела. Действительно, для тела вращения всякая плоскость, проходящая через ось г, является плоскостью симметрии значит, перпендикулярная к этой плоскости прямая, т. е. любая прямая, является главной осью. Эллипсоид инерции в любой точке оси 2 является эллипсоидом вращения. Момент инерции относительно оси вращения эллипсоида инерции называется аксиальным-, моменты инерции относительно осей, перпендикулярных к оси вращения эллипсоида инерции, называются экваториальными. Очевидно, экваториальные моменты равны ежду собой, так как равны соответствующие полуоси эллипсоида инерции. [c.291]

Эллипс ИНЕРЦИИ. В некоторых случаях важно изучить распределение моментов инерции относительно осей, лежащих в некоторой плоскости я и пересекающихся в одной точке О. Типичным примером такого случая будет система материальных точек, лежащих в одной плоскости (предыдущий пункт). Изменение моментов инерции относительно осей, лежащих в плоскости it системы и проходящих через одну точку О, согласно с геометрическим истолкованием, изложенным в п. 23, определяется эллипсом инерции е, который получается при пересечении с плоскостью я эллипсоида инерции Е относительно О. Если эллипс е отнесен к его главным осям [c.49]

Моменты инерции относительно осей, пересекающихся в одной точке. Эллипсоид инерции [c.510]

Мы приходим, таким образом, к вопросу о вычислении моментов инерции относительно осей, пересекающихся в данной [c.510]

И1. Момент инерции относительно какой-либо оси равен сумме моментов инерции относительно двух взаимно перпендикулярных плоскостей, пересекающихся по этой оси так, [c.353]

Сумма моментов инерции относительно любых трех прямоугольных осей, пересекающихся в одной точке, постоянна и равна удвоенному моменту инерции относительно этой точки. Действительно, [c.13]

Другие две главные оси инерции могут быть найдены следующим образом. Если моменты инерции относительно двух прямых, пересекающихся в точке Р, будут равны, то при условии, что эти прямые лежат в главной плоскости инерции, главная ось инерции для точки р будет биссектрисой угла между этими двумя прямыми. Действительно, оси эллипса инерции с центром в точке Р будут биссектрисами углов между любыми двумя равными по величине радиусами-векторами. [c.51]

При помощи этой формулы момент инерции тела относительно оси, произвольно проведенной через некоторую точку тела, выражается через моменты инерцни относительно трех пересекающихся в этой точке взаимно перпендикулярных осей н соответствующие этим осям центробежные моменты инерции. [c.284]

Момент инерции плоского тела относительно произвольной оси, перпендикулярной плоскости тела, равен сумме моментов инерции этого тела относительно двух взаимно перпендикулярных осей, лежащих в плоскости тела и пересекающихся с осью z. [c.235]

Опыт и теория показывают, что для любого тела существуют три взаимно перпендикулярные свободные оси, пересекающиеся в центре масс. Эти оси обладают следующим свойством момент инерции тела относительно одной из них максимален, относительно второй — минимален, а относительно третьей он имеет промежуточное значение. [c.246]

Задача 9.5. Моменты инерции твердого тела относительно трех взаимно перпендикулярных осей, пересекающихся в одной точке, равны 1х, Iy,Iz- Доказать, что каждый из них меньше суммы двух остальных. [c.174]

Три момента инерции Л, В, С относительно трех прямоугольных осей, пересекающихся в одной точке, таковы, что сумма любых двух из них больше третьего. Например, выражение Л + 5 — С = 2 2 тг" > 0. [c.13]

Выберем в качестве осей координат главные оси инерции тела для его центра тяжести. Пусть точка Р с координатами х, у, г) будет искомой. Так как эллипсоид инерции для точки Р должен быть сферой, то произведения инерции относительно всех прямоугольных осей, пересекающихся в точке Р, будут равны нулю. Следовательно, на основании результатов п. 13, ху =0, уг= О, гх = 0. Отсюда следует, что две из трех координат х, у, г должны быть равны нулю, так что искомая точка должна лежать на одной из главных осей инерции для центра тяжести. Примем эту ось за ось г. Так как моменты инерции тела относительно трех осей с началом в точке Р, параллельных осям координат, равны соответственно А ВС, то для их [c.53]

Осевые и центробежные моменты инерции вычисляют относительно осей, пересекающихся в неподвижной точке тела. [c.119]

Опишем окружность, для которой ОК будет диаметром, и соединим точку Ох с серединой отрезка ОК прямой, пересекающей окружность в точках и 5. Тогда ОЯ и 08 будут направлениями главных осей инерции для центра тяжести треугольника, и моменты инерции относительно этих осей будут равны соответственно г/ МОхЗ и МОхЯ . [c.38]

Возьмем любые прямоу ольные координатные оси Ох, Оу, Oz, пересекающиеся в точке О, и обозначим координаты произвольной точки массы т тела через х, у, z. Тогда, согласно введенным определениям, моменты инерции относительно осей Ох, Оу, Oz будут соответственно равны [c.12]

Теорема о пересекающихся осях. Приведем без вывода формулу для вычисления момента инерции J тела относительно оси, проходящей через начало координат xOyz и составляющей с осями координат углы а, р и 7 [c.202]

Рассмотрим момент сил инерции относительно осей, перпендикулярных к оси вращения вала. Величина этих моментов зависит от расположения кривощинов вдоль вала. При звездообразном расположении кривощипов можно, варьируя расположением кривощи-пов вдоль вала, в значительной степени повлиять на результирующий момент. Обычно мы стремимся достичь того, чтобы при низких порядках гармоник сил инерции равнодействующий момент сил инерции был равен нулю или был небольшим. Определим величину момента относительно оси, перпендикулярной к продольной оси двигателя и пересекающей ее по середине. При расчете будем основываться на обратной симметрии векторных составляющих инерционных сил. В данном случае вполне достаточно учитывать только те составляющие, которые вращаются вправо. [c.139]

ТЕОРЕМА [взаимности (перемещений перемещение точки А под действием силы, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием силы, приложенной в точке А работ работа первой силы на перемещении точки ее приложения под действием второй силы равна работе второй силы на перемещение точки ее приложения под действием первой силы ) Гульдена — Панна ( площадь поверхности, полученной вращением дуги плоской кривой (или ломаной линии) вокруг оси, лежащей в ее плоскости, но ее не пересекающей, равна длине этой дуги, умноженной на длину окружности, описанной центром тяжести объем тела вращения, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры и ее не пересекающей, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной центром тяжести площади фигуры ) Гюйгенса точка подвеса физического маятника и центр качания суть точки взаимные Гюйгенса — Штейнера момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между ними о движении центра масс ( центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внещние силы, действующие на систему тела с переменной массой центр масс тела с переменной масой движется как точка затвердевшей массы, в которой сосредоточена масса тела в данный момент и к которой приложены главный вектор активных внешних сил и главный вектор реактивных сил ) Жуковского если силу, приложенную к какой-либо точке звена плоского механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого плана скоростей, то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности ] [c.282]

Рассмотрим пример, иллюстрирующий указанную процедуру. Предположим, что движение тела задается компоненгамн и, V, ш, со , со , С0г> В кзчестве центра приведения берется центр тяжести, и пусть точка Р, координатами которой являются /, g, h, внезапно закрепляется. Пусть А, В, С, D, Е, F представляют собой моменты инерции и центробежные моменты инерции тела относительно осей, проходящих через центр тяжести, и пусть буквы со штрихами обозначают соответствующие величины, отнесенные к параллельным осям, проведенным в точке Р. Обозначим через Q j, Qy, искомые угловые скорости вращения тела вокруг осей, пересекающихся в точке Р и параллельных осям, проведенным через центр тяжести. Тогда уравнения момента количеств движения дают [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...