Теорема для волновых операторов

О Волновые операторы Но, Н) существуют, так как в условиях теоремы 1 операторы Но и Н входят симметрично. Теперь полнота ВО вытекает из следствия 2.3.9. [c.240]

Далее будем, как и в 4.6, различать случаи малых (теорема 2) и относительно компактных (теорема 3) возмущений.В условиях этих утверждений существование и полнота локальных ВО W H, Но, А) установлены соответственно в теоремах 4.6.1 и 4.6.4. Вытекают результаты о волновых операторах и из теорем 5.7.1, 5.8.1, где получено также стационарное представление для МР. [c.297]

Так как теорема Блоха определяет зависимость волновой функции от к, то > ) (к, г) идентично г] (— к, г). Далее, из-за вещественности оператора Гамильтона Н = Н ) функции t j (А, г) и i j(Jfe, г) вырождены, также вырождены и il)(—А, г) и i j(ft, г) это значит также, что [c.91]

В квантовой механике хорошо известен следующий вариационный принцип. Если гамильтониан системы является эрмитовым оператором, то энергия основного состояния системы есть наименьшая возможная величина математического ожидания гамильтониана, вычисленного с помощью произвольной нормированной волновой функции, которая должна лишь удовлетворять граничным условиям задачи и свойствам симметрии системы. Этот принцип можно использовать для нахождения верхней границы энергии основного состояния. Аналогичный принцип можно сформулировать для свободной энергии Гельмгольца системы. Он основывается на следующей теореме Пайерлса [8] ). [c.244]

Теорема. Пусть Н есть эрмитов оператор Гамильтона системы. Пусть (Ф ) — произвольная ортонормированная совокупность волновых функций 2) системы. Тогда статистическая сумма С удовлетворяет следующему неравенству [c.244]

Теорема 3. Пусть Но и Н—самосопряженные операторы в Но и Н, 3 Но Н и V Е Тогда существуют волновые [c.240]

Это утверждение по является непосредственно очевидным. Как показано в [469], можно привести примеры, когда волновые операторы существуют, но оператор S не унитарен. Однако такие исключительные случаи возможны только тогда, когда области значений операторов и не совпадают друг с другом. Чтобы исключить такую возможность, достаточно использовать инвариантность относительно обращения времени. См., в частности, следствие теоремы 3.1 на стр. 439 работы Курода [507]. [c.156]

Следующее утверждение называют цепным правилом или теоремой умножения волновых операторов. При его доказательстве воспользуемся тем, что для семейств операторов Ах и сильно сходящихся при 1 — сокЛиР, их произведение AtBt сильно сходится к АВ. [c.94]

Пусть теперь Ы — Ы является волновым оператором. Будем считать, что выполнены условия определения 2.7.2 и, следовательно, в силу теоремы 2.4 корректно определен стационарный ВО и = и Н, Но] 3). Получим для Т = явное выражение в терминах спектрального разложения оператора Но и резольвенты оператора Я. Пусть выполняются условия леммы 2.6. Тогда представление (2.7.5) длл полуторалинейной формы ВО и справедливо на множестве Но х М. Учитывая выражение (2.7.10) для подынтегральной функции и соотношения (1.3.11), (1.4.11), запишем (2.7.5) в виде [c.223]

Функция i 5k (г) в виде (4.27) часто называется блоховской волновой функцией. Приведенное доказательство теоремы Блоха не является единственным. Существуют и другие способы ее доказательства, вводящие, например, в рассмотрение трансляционнук> симметрию оператора Гамильтона и т. д. [4, 5]. Решение (4.23), необходимое для определения волновой функции ipk (г), будет проведено в 4. [c.60]

Оператор V позволяет записать уравнение Шредингера для псевдоволновой функции ф таким образом, что V играет роль потенциала. Этот оператор V и называют псевдопотенциалом. Из (П 1.18) очевиден его физический смысл из потенциала взаимодействия электрона с ядром и остальными электронами (t/(r)<0) вычитают потенциал его взаимодействия с электронами остова (еа<0). Итак, с помощью процедуры ортогонализации, нами введен псевдопотенциал более слабый, чем истинный потенциал. Таким образом, исходное уравнение Шредингера сведено к уравнению (П1.19), в котором роль потенциала U играет псевдопотенциал V, а роль истинной волновой функции г з играет псев-доволновая функция ф. Эта функция, несомненно, удовлетворяет теореме Блоха и может быть представлена в виде, аналогичном (4.25), (4.26). Более того, все выкладки, приводящие к (4.23) или (4.42), логично провести и исходя из (П 1.19). Поэтому далее вместо f/gMbi будем использовать Vg. [c.69]

Рг2( )1=со (9 ) получим Х=ехр ( гда), где величина q квазнимпульс системы. Энергия частицы (как следует из приведённого равенства, если его разрешить относительно должна быть чётной ф-цией q. Тот факт, что собств. значение оператора сдвига равно exp(t d), позволяет заключить, что волновая ф-ция частицы в периодич. поле имеет вид 1 з = ехр(г я )ф(х), где ф(27) — периодич. ф-ция, ф д +а) = ф(т) (см. Блоха теорема). Эти результаты лежат в основе совр. теории твёрдого тела. [c.288]

Из Паули теоремы следует теперь, что для п(ь лей целого спина, полевые функции к-рых осуществляют однозначное представление группы Лоренца, при квантовании по Бозе — Эйнштейну коммутаторы [и (z), м( /)] или [м(л ), ( (у)] пропорц. ф-ции D x—y) и исчезают вне светового конуса, в то время как для осуществляющих двузначные представления полей полуцелого сниыа то же достигается для антикоммутаторов [и(х), и у)] (или [i (a ), (у)] + ) при кваа- товании по Ферми — Дираку. Выражаемая ф-лами (6) или (7) связь между удовлетворяющими линейным ур-ниям лоренц-ковариантными ф-циями поля и или v, v и операторами л, ai рождения и уничтожения свободных частиц в стационарных квантовомеханич. состояниях есть точное магем. описание корпускулярно-волнового дуализма. [c.302]

Здесь Т— неприводимый тензорный оператор ранга У, имеющий 2У- 1 компонент (M = J, J — 1,. . ., —J) и преобразующийся нри вращениях так же, как волновая ф-ция состояния с моментом J, т. е. по неприводимому представлению группы 50(3) О Ц Г Ц/) приведённый (редуцированный) матричный элемент, к-рый уже не зависит от проекций Шх, и М и является инвариантом относительно вращений. Замечат. особенностью теоремы Вигнера — Эккарта является явное отделение теоретико-групповых аспектов оператора Гуд [связанных с К. —Г. к. ф-лой (7)] от его спец. свойств, зависящих от конкретной физ. задачи (приведённые матричные элементы, к-рые не могут быть вычислены в общем виде). [c.375]

Одночастичный оператор действует иа орбитальную часть волновой функции, а оператор qa — на ее спиновую часть. 2 — неприводимое представление спинорной группы, а а — строка представления. Если на базе волновых функций сильного кубического поля рассматривать действие полей более низкой симметрии, то оператор кристаллического поля принадлежит к операторам типа Т. На кристаллографические группы была распространена теорема Вигнера — Эккарта [57], которая одновременно является определением приведенпого матричного элемента < > [c.53]

Исторически первым результатом, основанным на теории монодромии, является теорема Ньютона о неинтегрируемости плоских овалов в 4.1 мы доказываем многомерные обобщения этой теоремы и приводим несколько новых формул Пикара—Лефшеца, естественно возникающих в этой задаче. 4.2 посвящен теории лакун Петровского, изучающей регулярнбсть фундаментальных решений гиперболических уравнений в частных производных вблизи волновых фронтов. Помимо прочего, здесь мы доказываем обращение локального критерия Петровского для гиперболических операторов общего положения. [c.9]

Теорема ([ПО]). Если оператор Р гиперболичен и множество А имеет только нормальные самопересечения, то лю-тбая точка волнового фронта W P) является особой точкой [c.196]

В п. 3 главы V была доказана теорема Вигнера, лежащая в основе большого числа приложений. Формально эта теорема дает выражение (5.30) для матричного элемента оператора энергаи Я (или любого другого инвариантного оператод>а) на функциях, преобразующихся по неприводимым представлениям группы симметрии этого оператора. Воспользовавшись дираковскими обозначениями для волновых функций и матричных элементов операторов, перепишем (5.30) в виде [c.160]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...