Принцип кратчайшего пути

В своей названной работе (в статье 18) Гаусс выводит уравнение (40.4) из принципа кратчайшего пути. Здесь нам хотелось лишь указать на то, что гауссов метод криволинейных координат на поверхности (40.2) совпадает с лагранжевым методом механики системы. Оба метода инвариантны по отношению к любому преобразованию координат и зависят только от внутренних свойств поверхностей или, соответственно, механических систем. [c.287]

Еще Герон выводил закон отражения света из принципа кратчайшего пути. [c.806]

Механическую обработку следует начинать, приняв за технологические базы поверхности, расположенные в первом слое упорядоченного графа. При обработке других поверхностей в качестве технологических баз применяют поверхности, находящиеся в предыдущих слоях этого графа. Использование принципа кратчайшего пути А.П. Соколовского обеспечивает наименьшее число операций механической обработки с минимальными погрешностями базирования, а при создании ремонтных заготовок - припуски наименьшей толщины. [c.460]

ПРИНЦИП кратчайшего ПУТИ и ПРИНЦИП МАКСИМАЛЬНОЙ СТРОИТЕЛЬНОЙ ВЫСОТЫ ПРИ ПЕРЕДАЧЕ НАГРУЗОК В КОНСТРУКЦИИ [c.244]

В чем состоит принцип кратчайшего пути и максимальной строительной высоты при передаче нагрузок в конструкции Приведите примеры, иллюстрирующие этот принцип. [c.257]

Объясните смысл стреловидности лонжеронов в крыле с точки зрения принципа кратчайшего пути и максимальной строительной высоты, [c.257]

Эта теорема, доказанная нами для волновой теории в том приближении, когда справедлива геометрическая оптика (А, 0), представляет в геометрической оптике аксиому, именуемую принципом кратчайшего оптического пути (или минимального времени распространения). Она была сформулирована Ферма как общий закон распространения света (принцип Ферма, около 1660 г.). Действительно, нетрудно видеть, что для однородной среды этот принцип приводит к закону прямолинейного распространения согласно геометрической аксиоме о том, что прямая есть [c.275]

Однако в некоторых особых случаях осталась как бы некая тень этого общего принципа. Среди них прежде всего заслуживает упоминания отражение света, относительно которого уже Птолемей, объясняя, что угол отражения постоянно равен углу падения, показал, что путь, который совершает таким образом луч, является кратчайшим, так что, если бы он отражался иначе, он описал бы более длинный путь. Одновременно, однако, было замечено, что это объяснение никоим образом не может иметь места для преломления лучей света, где ломаная линия никак не может иметь ничего общего с кратчайшим путем. [c.99]

Этот принцип совершенно отличен от принципа — природа действует всегда по самому простому пути , ибо этот последний принцип — неясный, из которого можно сделать сотню совершенно различных приложений, в зависимости от определения, которое пожелают дать тому, что подразумевают под наиболее простым путем природы, т. е. в зависимости от того, пожелают ли видеть простоту природы и кратчайший путь в прямолинейном направлении, т. е. в краткости направления, или же в краткости времени, или в минимуме количества движения, или в минимуме живой силы, или в минимуме действия и т. д. Следовательно, принцип г. Мопертюи отнюдь не является принципом простейшего пути, взятым неопределенно, но точным изложением того, что он считает за простейший путь природы. [c.111]

Что указанное понимание принципов недопустимо, следует из того, что свойства естественного движения, которые являются обозначением стремления к будущему результату, имеются не у всех естественных движений. Если бы природа действительно имела целью достигать кратчайшего пути, наименьшей затраты энергии и кратчайшего времени, то невозможно понять, как могут существовать системы, в которых, несмотря на возможность достижения этих целей, природа постоянно терпит в этом неудачу. [c.534]

Впрочем, это не имеет значения, так как Бенедетти, несомненно, оригинально использовал основные понятия, которые ввел Архимед (гидростатическая подъемная сила, центр тяжести). В противоположность Аристотелю, Бенедетти характеризует падение тел с помощью разности весов (веса тела и веса равного ему объема окружающей среды), а не с помощью их отношения. Это сопровождается значительным изменением в том, что касается определения траектории естественного движения при падении. Так, по Бенедетти, вертикаль уже не является больше путем, который ведет пилигрима прямо к его гнезду . Это—кратчайший путь между двумя сферическими поверхностями, центры которых совпадают с центром Земли, а природа всегда действует ио кратчайшим путям . Этот принцип сформулирован явным образом. И если для объяснения падения тяжелых тел автор еще обращается к природе , то это уже — природа , лишенная всякого анализа и подчиненная некоему теоретическому закону минимума. [c.76]

Расположение оборудования в механических цехах. Основным принципом расположения оборудования является обеспечение кратчайшего пути движения обрабатываемых деталей в процессе их обработки и дальнейшего перемещения по цеху. Для осуществления этого принципа при расстановке станков необходимо стремиться к соблюдению следующих главных условий. [c.341]

Самое нахождение каждой из размерных цепей следует осуществлять. начиная с исходного звена, ограниченного исполнительными поверхностями машины. При этом в размерную цепь необходимо включать только те звенья, которыми сборочные единицы и детали действительно (непосредственно) участвуют в решении рассматриваемой задачи, — другими словами, необходимо использовать принцип наикратчайшего пути и находить кратчайшую (основную) размерную цепь. [c.379]

При рассмотрении трех последних измерительных приборов рекомендуется описанный выше метод изложения — от известного к неизвестному устройство и принцип действия каждого из них даются путем сравнения с изученным ранее прибором. Такая методика дает возможность легко и быстро изучить и при наличии наглядности хорошо усвоить указанный материал. Последовательность изучения отдельных приборов мол ет варьироваться в зависимости от конкретных условий специальности обучающихся, применимости их в данном производстве. Но во всех случаях не следует отступать от указанного методического приема, ибо он кратчайшим путем ведет к цели. [c.193]

Первый этап. В качестве технологаческих баз для обработки большинства поверхностей следует выбирать поверхность, по отношению к которой ориентировано и наиболее лимитировано положение большинства другах поверхностей. Это позволит получать размеры, связывающие эти поверхности, кратчайшим путем. Как правило, этим требованиям удовлетворяют основные базы детали. Использование основных баз детали в качестве технологаческих при обработке большинства поверхностей сделает возможным соблюдение принципа единства баз на всех операциях. [c.776]

Принцип Гюйгенса приводит к двум описаниям процесса распространения. Во-первых, мы мошем следить за лучами, т. е. кратчайшими путями распространения света. В этом случае локальный характер распространения задается вектором скорости д. Если направление луча известно, то величина вектора скорости задается свойствами среды (индикатрисой). [c.220]

Одним из важных принципов конструирования металлоконструкций является концентрация силового потока, которая заключается в том, что силовой поток должен идти от места приложения нагрузок к опорам по кратчайшему пути и передаваться минимально возможным количеством стержней. В этом плане листовые конструкции имеют преимущества перед решетчатыми. [c.266]

Во-вторых, принципу минимума времени пробега может отвечать весьма слабое первое вступление, тогда как максимум огибающей сейсмического импульса, к которому приурочены наиболее интенсивные фазы , может заметно запаздывать или даже, вопреки принципам геометрической оптики, соответствовать не минимальному времени, кратчайшему пути, В сложных разрезах пару точек внутри среды и на поверхности наблюдения может соединять не один или два, а множество лучей с разными временами пробега - и тогда нужно вы- [c.23]

Предварительное назначение значений и направлений линейных расходов на каждом участке сети, соответствующее принципу подачи воды по кратчайшему пути в наиболее отдаленные точки, а также взаимозаменяемости отдельных участков при аварии. Для каждого узла нужно соблюдать условие сумма приходящих к узлу расходов равна сумме уходящих ет узла расходов, включая узловой. Условно принимая для -го узла приходящие расходы положительными, а уходящие — отрицательными, получим [c.78]

Указав на то, что Ферма вывел закон преломления света из принципа кратчайшего пути (при v = onst принцип кратчайшего времени Ферма переходит в принцип кратчайшего пути), И. Бернулли рассматривает задачу о кривизне луча в неоднородных прозрачных средах. Этому вопросу посвящена его работа Кривизна луча в неоднородных прозрачных средах и решение задачи, предложенной мной в A ta за 1696 г., стр. 269, о нахождении брахистохронной линии, т. е. такой линии, по которой тело должно проходить от одной заданной точки до другой в кратчайшее время затем о построении синхронной кривой, т. е. волны лучей ). И. Бернулли не ищет общих методов решения проблемы отыскания максимума или минимума какой-либо функции, он указывает, что сомневается в самой возможности существования таких общих методов. Его цель—дать метод решения специальной задачи-задачи о брахистохроне — метод, который может оказаться применимым и для других задач аналогичного характера. Прежде всего Бернулли указывает на изумительный, по его мнению, результат, что брахистохроной,, так же как и таутохроной Гюйгенса, является циклоида. Этот результат он нашел двумя путями косвенным и прямым. [c.782]

Указав на то, что Ферма вывел закон преломления света из принципа кратчайшего пути (при V = onst принцип кратчайшего времени Ферма переходит в принцип кратчайшего пути), И. Бернулли рассматривает задачу о кривизне луча в неоднородных прозрачных средах (в работе Кривизна луча в неоднородных прозрачных средах и решение задачи, предложенной мной в A ta за 1696 г., стр. 269, о нахождении брахистохронной линии, т. е. [c.192]

Практика конструирования показала, что при передаче нагрузок между силовыми элементами по кратчайшему пути масса конструкции при прочих равных услових получается минимальной. Действительно, в этом случае оказывается меньшим число самих силовых элементов, меньше их размеры, действующие в сечениях нагрузки, число стыков. Поэтому принцип кратчайшего пути широко применяется при конструировании ЛА. [c.244]

Лейбниц тоже пытался отвергнуть объяснение Ферма в A ta Lipsiensia за 1682 год он для объяснения преломления света решил снова ввести в философию конечные причины, изгнанные Декартом, так, чтобы одновременно могло оставаться в силе то объяснение Декарта, взятое из столкновения тел, которое было противоположно объяснению Ферма. Итак, он решительно отрицает, что природа стремится к кратчайшему пути или к наименьшему времени, но утверждает, что она скорее избирает наиболее легкий путь, — а это не следует смешивать ни с тем, ни с другим из предыдущих. А чтобы определить этот наиболее легкий путь, он обращается к сопротивлению, которое встречают лучи света, проникающие через какую-нибудь прозрачную среду, и принимает, что сопротивление различных сред различно. Он стоит также на том — ив этом он, кажется, поддерживает мнение Ферма, — что в более плотной среде, как, например, в воде и стекле, сопротивление больше, чем в воздухе и в других более редких средах. Исходя из такой предпосылки, он выдвигает понятие трудности (diffi ultas), которую преодолевает луч, проходя через какую-либо среду, и эту трудность он определяет из длины пути, помноженной на сопротивление. Он полагает, что луч всегда следует по такому пути, для которого сумма всех трудностей, полученных указанным выше путем, была бы наименьшей отсюда он по методу максимумов и минимумов выводит то же самое правило, которому учит опыт. На первый взгляд кажется, что такое объяснение согласуется с объяснением Ферма. Однако дальше он с удивительной тонкостью истолковывает его так, что оно прямо противопоставляется Ферма и сближается с объяснением Декарта. Ведь, хотя он считает сопротивление стекла большим, чем сопротивление воздуха, он, однако, утверждает, что лучи в стекле распространяются быстрее, чем в воздухе, и это именно потому, что сопротивление у стекла больше, чем у воздуха. Это было бы, разумеется, величайшим парадоксом. Но он старается понять это следующим образом при большом сопротивлении, говорит он, достигается то, что лучи меньше рассеиваются, в то время как там, где сопротивление меньше, они больше рассеиваются по сторонам. А когда рассеиванье сдерживается, лучи больше сжимаются на своей тропе и подобно реке, которая должна проходить по более узкому руслу, отсюда приобретают большую скорость. Итак, объяснения Лейбница и Декарта сходятся в том, что оба они приписывают лучам в более плотной среде большую скорость. Относительно же причины этого увеличения скорости взгляды их прямо противоположны, ибо, по мнению Декарта, лучи в более плотной среде движутся быстрее потому, что сопротивление там меньше, Лейбниц же приписывал увеличение скорости большему сопротивлению. Можно ли допустить такую мысль или нельзя — я не стану это здесь разбирать. Однако я должен указать на то, что сам Лейбниц этот принцип наиболее легкого пути, хотя он кажется установленным как всеобщий, не прилагал ни к какому другому случаю и не учил, каким образом следует определять в других случаях эту самую трудность, которая должна быть наименьшей. А если он скажет, что это нужно делать так же, как здесь, т. е. брать произведение пройденного пути на сопротивление, то в большинстве случаев вообще невозможно будет определить это сопротивление, ибо оно является понятием весьма расплывчатым. Тогда же, когда нет никакого сопротивления, как, например, в движении небесных тел, каким образом можно будет определить трудность Или, может быть, из одного только пройденного пути, так как сопротивление здесь повсюду должно приниматься за нулевое Но отсюда вытекало бы, что при таком движении сам пройденный путь должен быть наименьшим, и поэтому он был бы прямолинейным, вопреки тому, что показывает практика. Если же движение происходит в сопротивляющейся среде, где во всяком случае имеется сопро- [c.101]

Ведь в то время как последователи Лейбница по заслугам высоко ценят как все его сочинения, так в том числе и упомянутую статью, помещенную в A ta Lipsiensia, приходится, право, весьма удивляться тому, что знам. барон фон Вольф, в остальном последовательный приверженец взглядов Лейбница, в объяснении преломления света так далеко отошел от своего учителя, что, отвергнув его чрезвычайно тонкое объяснение, решил перенести в свои Элементы диоптрики объяснение Ферма, осмеянное Лейбницем. Так, во второй задаче 35 этот великий муж, исходя из положения, что скорость света различна в различных средах, а именно, в более плотных скорость меньше, в более редких — больше, ищет время, за которое луч, следуя по како,му-либо пути, дойдет от данной точки до другой, расположенной в другой среде. Отсюда он заключает, что, поскольку природа действует всегда кратчайшим путем, это время должно быть наименьшим. Здесь, однако, не видно, каким образом он от кратчайшего пути выводит заключение о наименьшем времени. Кроме того, он не приводит никакого доказательства этого утверждения и никакой ссылки, в то время как в ином случае он едва ли привел бы без ссылки даже аксиому, что целое больше своей части. Отсюда, таким образом, поскольку главный последователь Лейбница не только опустил его объяснение преломления, но даже предпочел ему объяснение Ферма, мы можем с уверенностью заключить, что этому проницательному мужу объяснение Лейбница казалось весьма сомнительным, и поэтому такой принцип, которым управлялась бы вся природа, менее всего следует черпать из этого источника. [c.103]

Пьер Ферма в 1662 г. положил в основу своего исследования закона преломления принцип кратчайшего времени. В заметке Synthesis ad Refra -tiones он вывел закон преломления света геометрическим способом, исходя из этого принципа. По мнению Ферма, природа действует наиболее легкими доступными путями, а отнюдь не более краткими , как это думают многие. Это положение является единственным постулатом, который Ферма кладет в основание своих рассуждений. Конкретизируя эту идею, он говорит Подобно тому как Галилей, когда рассматривал движение тяжелых тел в природе, измерял отношения его не столько расстоянием, сколько временем, мы так же рассматриваем не кратчайшие расстояния или линии, а те, которые могут быть пройдены легче, удобнее и за более короткое время ) . [c.781]

Подмножество вершин на кратчайшем пути из вершины О в одну из вершин нижнего ряда вершин фафа определяет соответствие оптимальной структуре афегата. Искомый путь между указанными вершинами определяют с помощью принципа оптимальности Р. Беллмана, используя свойство аддитивности целевой функции по составным частям афегата, для чего находят направления движения из каждой вершины фафа с помощью рекуррентного соотношения [c.56]

Анализируя формулу (3.9), можно наметить основные пути повышения точности замыкающего звена 1) уменьшение допусков каждого из составляющих звеньев 2) сокращение чксла звеньев в размерной цепи, т. е, уменьшение уммы т -+ л (принцип кратчайшей цепи) чем меньше число составляющих, тем больше допуски на составляющие звенья при тОлМ же размере допуска на исходное (замыкающее) звено, тем меньше стоимость изготовления. Как видно из формулы (3.9), при заданном малом допуске исходного звена можно принимать лишь незначительные по раз-меру допуски составляющих звеньев, особенно при большом их числе. [c.25]

При потоке с наибольшей полнотой осуществляются важнейшие принципы высокоорганизованного производства — пропорциональность (пропорциональная производительность в единицу времени всех производственных подразделений), ритмичность (выпуск в равные промежутки времени одинаковых или возрастающих количеств продукции), параллельность (одновременное выполнение отдельных частей производственного процесса), прямоточ-ность (кратчайший путь, проходимый вагоном и его деталями от момента начала до окончания ремонта) [c.159]

На основании периодически разрабатываемых МИИТ по этой методике расчетов, картосхем и рекомендаций Министерство путей сообщения, начиная с 1959 г., ежегодно разрабатывает порядок направления вагонопотоков по сети железных дорог СССР. При этом вагонопотоки направляются не по принципу кратчайших направлений, а по экономически эффективным направлениям, в том числе и по кружностям. [c.14]

Развитие принципов механики связано с развитием принципов оптики и приводит к задаче об оптико-механической аналогии. В оптике принципы распространения света высказывались значительно раньше, чем принципы динамики. Герон еще в I в. до н.э. высказывал мысль, что свет распространяется по кратчайшему пути. В XVII в. П. Ферма (1601—1665) предложил принцип распространения света, согласно которому при прохождении границы двух сред свет распространяется по тому пути, на который затрачивается наименьшее время. Дальнейшим развитием этого принципа занимались Эйлер, Лагранж, Гамильтон. Последний установил аналогию принципа Ферма с принципами механики. [c.444]

По аналогии с газокинетической задачей величина О может быть названа формально коэффициентом диффузии катодного пятна. В результате обработки большого количества кадров со снимками движущегося по катоду пятна Шмидт установил существование линейной зависимости от 1 при простейших условиях опыта с симметричной дугой. Это служило как будто указанием на вполне беспорядочный характер исследуемого движения. Такое заключение оказалось, однако, в противоречии с наблюдением, что вероятность нахождения иятна на различных участках катода была неодинаковой, особенно при условии асимметрии разряда и при больших токах. Было замечено, что наиболее часто посещаемыми участками катода являлись те, которые соответствовали кратчайшему пути разряда от анода. Попытки связать эту особенность с минимум-принципом Штеенбека не увенчались успехом. Обнаруженное отступление от чисто беспорядочного типа движения было объяснено влиянием магнитного поля положительного столба дуги, что, по-видимому, находится в соответствии с обсуждаемыми ниже данными о влиянии поля на движение пятна. [c.36]

При незадаипых диаметрах труб предварительно намечают желательное направ.чение потоков воды по отдельным линиям сети, соответствующее принципу подачп по кратчайшему пути транзитных расходов для птаиия удаленных районов, а также взаимозаменя- [c.333]

Наше изложение несколько отличается от общепринятого тем, что четырехмерной формулировке отводится несколько меньшая роль. Конечно, четырехмерная формулировка, основанная на лоренцевой симметрии пространства — времени, является изящным способом выражения принципа относительности на математическом языке, и, кроме того, она позволяет кратчайшим путем перейти к формулировке общековариантной теории. В ранних руководствах по теории относительности естественно было специально подчеркивать именно эту однородность пространственно-временного многообразия. Я полагаю, однако, что в современных руководствах полезно делать акцент именно на различии между пространственными и врей1енной переменными, которое так легко теряется в четырехмерном формализме. [c.8]

Одной из самых известных задач, сформулированных и решенных И.Бернулли, была задача о брахистохроне (1696), то есть о линии, по которой тело проходит от одной точки до другой за кратчайшее время. В своем решении Бернулли исходил из принципа Ферма ... луч света, проходяш,ий из более редкой среды в более плотную, отклоняется к перпендикуляру таким образом, что за данный промежуток времени луч (который но нредноложению проходит последовательно от точки, испускающей свет, до освещаемой точки) совершает кратчайший путь [6, с. 29-30]. Ферма показал, что синус угла падения относится к синусу угла преломления как разряженности сред, или в обратном отношении их плотностей, или в отношении скоростей луча (точки) в средах. Этот результат был подтвержден Лейбницем (A ta eruditorum, 1682) и Гюйгенсом ( Трактат о свете ). Считая, что среда имеет переменную плотность, Бернулли разбивает ее на бесконечно большое количество горизонтальных слоев с постоянной плотностью. Нри этом луч (шарик), перемещаясь от слоя к слою, будет описывать некоторую ло- [c.154]

Работа 1744 г. была доложена Парижской академии наук и называлась Согласование различных законов природы, которые до сих пор казались несовместимыми [14, 249, 252]. Ссылаясь на публикации Ферма, Декарта и Лейбница, Мопертюи показывает аналогичность законов движения светового луча и твердых тел и формулирует их обш,ий принцип. Па примере движения луча света в разных средах он показывает, что движение по кратчайшему пути и движение за кратчайшее время не совпадают. Это наводит его на мысль провозгласить свой принцип, конкретизируюш,ий принцип Ферма Природа во всех своих явлениях действует всегда простейшим образом [252, Т. 4, с. 12]. Суть этого принципа — выбираемый путь таков, что для него количество действия является наименьшим [252, Т. 4, с. 17]. [c.232]

Принцип прямоточности требует передачи сил по кратчайшим путям. Разновидностями этого принципа можно считать [c.119]

Распространение света в градиентном волокне легко рассмотреть, однако строгое рассмотрение приводит к значительным математическим трудностям. Как видно из рис. 2.6, на котором изображено градиентное волокно, осевые лучи проходят через волокно кратчайшим путем, но они преодолевают участок с наибольшим значением показателя преломления, и следовательно, распространяются с наименьшей скорбстью. Наклонные лучи, наоборот, проходят по более длинным траекториям, однако большая часть их пути находится в среде с более низким показателем преломления, в силу чего они распространяются быстрее. Таким образом, можно представить себе, что при надлежащем выборе профиля показателя преломления все лучи, сходящиеся в одну точку, могут быть сфокусированы вновь, образовав периодическую последовательность точек фокуса вдоль волокна. Из принципа Ферма следует, что в таком случае аксиальные скорости лучей будут одинаковыми и, следовательно, временная дисперсия будет равна нулю. [c.41]

Принцип прямоточности дает возможность организовать производственный процесс так, чтобы перемещение узлов и деталей выполнялось кратчайшими путями по всем операциям без пересечений и без встречных потоков. Такая организация технологий обеспечивает сокращение длительности производственного цикла, снижение затрат на транспортировку узлов и деталей. [c.142]

Принцип действия ДУС заключается в следующем. При развороте ЛА,. например, с постоянной угловой скоростью Шу вокруг оси рамки х возникает гироскопический момент Мг = = Нау, который начнет ее ускоренно поворачивать в направлении совмещения вектора Н с вектором со,, по кратчайшему пути. Этому вращению препятствуют моменты Мп = кп сил упругости пружины и Л1д вязкого трения демпфера. После затухания колебаний в установившемся режиме гироскопический момент и момент пружины уравновесятся, и тогда можно записать Ясоусоз Р, где ки — коэф- [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...