Координаты игнорируемые

Прибавим еще, что те координаты q, которые не входят в функцию Лагранжа, как раз и дают место этим интегралам английские авторы называют эти координаты игнорируемыми или циклическими. В дальнейшем (п. 45) мы узнаем причину названия игнорируемые здесь же для оправдания другого названия — цик-лические —заметим, что в случае одной материальной точки,отнесенной к цилиндрическим координатам, из указанного выше выражения живой силы следует, что функция Лагранжа — T U не будет зависеть от параметра 6 только тогда, когда поле действующих сил представляет круговую циклическую) симметрию относительно оси 2. [c.299]

Если координата — игнорируемая, то соответствующее уравнение движения системы (46.8) дает интеграл [c.126]

Эти уравнения, данные Раусом, имеют структуру уравнений Лагранжа, причем роль кинетической энергии играет функция Рауса R они содержат лишь позиционные координаты и соответствующие этим координатам обобщенные скорости и ускорения. Способ Рауса поэтому называется способом игнорирования циклических координат, а сами эти координаты—игнорируемыми или скрытыми. В противопоставление этому позиционные координаты называют явными. [c.348]

Циклические координаты иногда называют игнорируемыми или скрытыми координатами. Это название объясняется тем, что при интегрировании системы уравнений (3) или (8) мы как бы забываем о существовании циклических координат, считая р постоянными параметрами. [c.96]

Циклические (игнорируемые) координаты и их исключение. Выше уже упоминалось о том, что общего метода интегрирования уравнений Лагранжа не существует. Однако иногда оказывается возможным произвести частичное их интегрирование. Особенно важным примером такого положения является случай циклических или игнорируемых переменных. [c.151]

Надо заметить, однако, следующее. Благодаря тому, что К или Гд заключаются в значении U, коэфициенты в этом выражении могут зависеть отчасти от значений постоянных количеств движения, соответствующих игнорируемым (пренебрегаемым) координатам или от угловой скорости вращающегося тела, так как может быть и такой случай. [c.247]

Интегралы этого типа можно называть интегралами обобщенных кинетических моментов или интегралами обобщенных количеств движения отметим еще, что только это указанное обстоятельство совпадает с результатом, полученным в п. 45 гл. V для лагранжевых систем, когда имеются игнорируемые координаты. Действительно, если функция q q f) лагранжевой системы не зависит от одной координаты q , то от этой координаты не будут также зависеть обобщенные импульсы [c.245]

Элементарный случай понижения ранга канонических систем. Предположим, что каноническая система (5) имеет т игнорируемых координат, т. е. соответствующая характеристическая функция Н [c.308]

Благодаря наличию этих трех интегралов согласно п. 12 можно понизить число степеней свободы канонической системы на три или, что одно и то же, понизить число переменных на шесть. Вследствие этого мы придем к так называемой канонической форме Пуанкаре для уравнений относительного движения (относительно центрального тела) в задаче и -f-1 тел. Мы знаем (п. 42), что когда проинтегрированы эти уравнения, то игнорируемые координаты Sq i oi центрального тела определяются простыми квадратурами. [c.317]

Движение по Раусу. Результат предыдущего пункта находит важное применение, когда каноническая система имеет т игнорируемых координат 1, 2.--ч Ят- мы уже знаем (п. 42), в этом случае существуют т интегралов обобщенных количеств движения [c.326]

В виде применения результата предыдущего упражнения рассмотреть случай, когда координаты qi,, дт входят явно в й и являются, следовательно, игнорируемыми проверить, что [c.365]

Мы ВИДИМ, таким образом, что <с есть игнорируемая координата, так что имеется соответствующий интеграл [c.386]

Гельмгольц показал, как путем введения подходящих игнорируемых координат можно построить механическую модель термических явлений, и, в частности, он получил из варьированного действия конкретное выражение для энтропии, а также некоторые свойства взаимности, которые находят [c.460]

Игнорируемые координаты 308 Изменение широт 321 Изотермические преобразования 454 Изоэнергетическая вариация 447 Импульс мгновенный 462 [c.546]

Необходимо отметить одну особенность, а именно существование во многих случаях циклических (или игнорируемых) координат, допускающее простое получение первых интегралов соответствующих уравнений движения. Это вводит важное усовершенствование, которое будет подробнее рассмотрено в следующей главе в связи с методом Гамильтона. [c.37]

Это — первый интеграл уравнений движения. Если Qm — игнорируемые координаты, то имеются М интегралов, аналогичных (46.25). Решая эти уравнения, получаем скорости, соответствующие игнорируемым координатам (т. е. gi,. . ., Qm), как функции остальных координат и скоростей, времени t и констант i,. . ., с . Функция Рауса R, определенная уравнением [c.126]

В уравнениях (46.33) мы имеем систему N — М уравнений второго порядка, причем лагранжева форма сохраняется с заменой L па. R. Переход от уравнений (46.18) к (46.33) называется операцией исключения игнорируемых координат. [c.128]

Далее следуют некоторые примеры, а) Уменьшение числа уравнений с помощью игнорируемой координаты или с помощью, интеграла энергии в случае консервативной системы. Как мы увидим, все эти рассуждения тривиальны, но они помогают объяснить метод. Предположим, что одна из координат, например не входит явно в Q х, у). Принимая во внимание все, что сказано выше о симметрии обозначений, можно утверждать, что либо I) система имеет игнорируемую координату ( 46), либо II) система консервативна t не входит явно в Я q, t, р)). Следующее рассуждение охватывает оба случая. [c.320]

Y) Игнорируемые координаты. Рассмотрим голоном-ную систему с лагранжевой функцией L. Если одна из координат др не входит в L, то говорят, что эта координата игнорируемая ). [c.126]

Рассмотрим динамическую систему с N степенями свободы и гамильтонианом Н (q, р), в который не входят некоторые из координат (игнорируемые координаты). Установившееся движение — это движение, в котором неигнорируемые координаты и соответствующие им импульсы постоянны. [c.378]

Функция Лагранжа L, вообще говоря, зависит от всех координат qi и скоростей qi. Однако может случиться, что некоторые не входят в функцию Лагранжа, хотя соответствующие qk в ней имеются. На особую важность подобных переменных для интегрирования уравнений Лагранжа впервые обратил внимание Раус а затем несколько позже Гельмгольц Раус назвал эти переменные отсутствующими координатами , а Дж. Дж. Томсон употреблял названия киностеническне или скоростные координаты . Гельмгольц те же самые координаты называл циклическими переменными , а в курсе Уиттекера (см. библиографию) используется название игнорируемые координаты [c.151]

Дж. Дж. Томсон размышлял о возможности построения бессиловой механики в предположении, что существуют циклические координаты, т. е. игнорируемые , потому что они могут быть исключены. [c.393]

Общая теория таких систем была развита Томсоном и Тэтом, а также Раусом целью их исследований было получение уравнений движения в одних позиционных координатах. Так как циклические координаты и соответствующие скорости не должны входить в эти уравнения, то они иногда называются игнорируемыми" координатами, и излагаемый метод называется игнорацией" или игнорированием координат" (Томсон и Тэт). [c.207]

То обстоятельство, что спределение переменных гри h m можно свести к интегрированию некоторой лагранжевой системы, в которой уже не осталось никакого следа от т координат <7,.....q , оправдывает название этого метода методом игнорирования координат, которое обычно дается предыдущему приведению. Название игнорирование" применяется здесь потому, что при определении координат при h m можно не знать (игнорировать) остальные координаты, входившие вначале при действительном описании задачи. При этом заметим, что в большинства конкретных задач интегрируемость в квадратурах очень часто является следствием наличия игнорируемых координат. [c.304]

Если сила, при.1оженная к точке, является производной от симметрического, т. е. не зависящего от 6, потенциала U(р, г), то угол 6 будет игнорируемой координатой, и мы будем иметь (гл. V, п. 42) интеграл момента количества движения относительно оси симметрии Ог [c.412]

В тексте мы рассматривали уравнения малых колебаний для голо-номной системы со связями, не зависящими от времени, и находящейся под действием консервативных сил. Если система допускает игнорируемые координаты и вычисляется приведенная функция Лагранжа, то появляются, как мы знаем (гл. V, п. 46), гиростатические члены. В п. 24 мы указали форму (30), которая в этом случае свойственна уравнениям малых колебаний около положения устойчивого равновесия было показано, что гиростатические члены не влияют на интеграл энергии, из рассмотрения которого также и в этом случае становится очевидной устойчивость на основании критерия Дирихле. [c.414]

Координата 4< явно в него не входит, так что всякий раз, когда и потенциал U активных сил окажется не зависящим от эта координата будет игнорируемой, а для соответствующей задачи о движении будет существовать первый интеграл — onst, в котором, если вспомним (п. 6, в), что равно жы. узнаем инте- [c.318]

Исключим теперь Этот важный шаг был сделан впервые Раусом. Координаты qJ Дж. Томсон назвал тностеническими, У. Томсон и П. Тэт — игнорируемыми координатами, Гельмгольц дал этим явлениям наименование скрытых движений. По исключении qJ величина 7 перейдет в 7 и [c.854]

Уравнения Лагранжа. Игнорируемые координаты. а) Общая теория. Рассмотрим систему из Р частиц, такую же, как в 44 и 45. Предположим, что система подчинена связям, вообще говоря, реономным и неголо-номным. Пусть р(е = 1,. . N) — обобщенные координаты, так что радиусы-векторы частиц можно записать как функции [c.121]

Употребляют также термины киностеническая и циклическая координаты, особенно часто последний, что очень жаль, так как термин циклический может оказаться необходимым в топологическом смысле слова ср. 63. Слово игнорируемый используется в различных смыслах (I) координата не входит в Г и (II) она отсутствует в L ср. Голдстейн [7], стр. 62 Lan zos [15], стр. 125. [c.126]

Если система (46.33) разрешена относительно неигнорируемых координат, то игнорируемые координаты определяются формулами [c.128]

Во многих динамических проблемах циклические координаты есть игнорируемые координаты (ср. 46) и слово циклическая часто считается синонимом термина игнорируемая-, ср. Голд-с т е й н [7] стр. 62. В этой книге слово циклическая имеет только отмеченный выше топологический смысл. [c.204]

Пусть имеется М игнорируемых координат А = = 1, 2,. . ., М), неигнорируемые координаты обозначим через (Г = 1, 2,. . . N — М), аналогично обозначим импульсы. Тогда гамильтониан может быть написан [c.378]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...