Рауса — Гурвица условия

Алгебраические критерии устойчивости Рауса и Гурвица. Условие устойчивости движений, сформулированное в предыдущем параграфе, требует нахождения корней характеристического уравнения, что становится затруднительным, если это уравнение выше третьего порядка. Поэтому неоднократно пред- [c.182]

В случае характеристических уравнений любой степени п вида (25.7), содержащих вещественные коэффициенты, необходимые и достаточные условия отрицательности вещественных частей всех корней этого уравнения определяются критерием Гурвица. Условия устойчивости движения системы по Раусу и по Гурвицу полностью совпадают. [c.243]

Рауса — Гурвица условия 226 [c.299]

Необходимые и достаточные условия, при которых характеристическое уравнение (2.11) имеет все корни с отрицательными вещественными частями, даются критерием Рауса — Гурвица [10, II, 21]. [c.99]

Условием устойчивости гиростабилизатора как системы автоматического регулирования согласно Раусу — Гурвицу будет условие положительности коэффициентов уравнения (XI.7), а также выполнения неравенства [c.295]

Движение системы, описываемой дифференциальным уравнением (XI.43), будет устойчивым, если удовлетворяются условия Рауса — Гурвица [c.315]

Условия устойчивости системы, движение которой описывается дифференциальным уравнением (XI.39), по Раусу — Гурвицу заключаются в том, что коэффициенты характеристического уравнения положительны и выполняется неравенство [c.319]

Условие Рауса — Гурвица ). Для того чтобы все корни уравнения (1) имели отрицательные вещественные части, необходимо и достаточно, чтобы имели место неравенства [c.226]

Относительно вывода условий Рауса — Гурвица см., например, Г а и I м а X е р Ф. Р., Теория матриц, гл. XV, 6 А й з е р м а н М. А., Лекции по теории автоматического регулирования, изд. 2, гл. Ill, 1. [c.226]

Но положительность всех коэффициентов уравнения (14) не является достаточным условием того, что его корни имеют отрицательные вещественные части. Необходимое и достаточное условие дается критерием Рауса-Гурвица. Сформулируем соответствующую теорему, не приводя ее доказательства . Назовем матрицей Гурвица квадратную матрицу т-го порядка [c.533]

Положительность миноров второго и третьего порядка, записанных последними в соответствующих строках (17.72), а также минора четвертого порядка вытекает из положительности остальных миноров, поэтому условия устойчивости Рауса — Гурвица записываются компактнее, чем это показано в (17.72). [c.75]

Алгебраический критерий устойчивости Рауса—Гурвица (в рассматриваемом случае d/> О, j = 0,1,. . 4 di = 1) требует выполнения условия [c.17]

Основными условиями применимости преобразования Лапласа является равенство х (t) = О при < О, а также условия ограниченного роста функции. Пользуясь преобразованием Лапласа, можно исследовать уравнения динамики линейных САУ станков при различных параметрах их элементов. Для оценки устойчивости САУ используют частотные критерии Найквиста и Михайлова. Если требуется определить лишь область изменения параметров из условия устойчивости, обычно используют алгебраический критерий устойчивости Рауса-Гурвица. При использовании этих критериев, а также критериев устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам, определяют передаточную функцию САУ станка [c.102]

Выясним устойчивость движения. Движение вала будет устойчивым, если обе величины а и Р, входящие в решение (3. 28), будут положительны, что соответствует затуханию колебаний. Для проверки положительности а и Р воспользуемся известными условиями устойчивости Рауса-Гурвица, согласно которым в матрице, составленной из коэффициентов частотного уравнения (3. 29) [c.125]

Возвратимся к уравнению частот (3. 84) системы с трением. Применение к этому уравнению условий устойчивости Рауса-Гурвица привело бы к очень громоздким выкладкам и к результатам, истолкование которых было бы весьма сложно. Поэтому применим более простой прием, основанный на построении границы устойчивости в области изменения параметров, зависящих от трения и от угловой скорости вала. [c.151]

В работе [1] рассмотрена САВ с креплением вибратора к источнику и с управлением по силе (рис. 1). В простейших случаях легко анализируемые условия устойчивости могут быть получены непосредственно из характеристического уравнения, например, согласно критерию Рауса—Гурвица. [c.70]

Определить устойчивость систем, не отфильтрованных дополнительными условиями устойчивости, позволяют укороченная форма критерия устойчивости Рауса—Гурвица и волновой критерий устойчивости, формулировка и доказательство которых приводятся ниже. [c.14]

При выводе укороченной формы критерия Рауса—Гурвица ставилась задача получить простые зависимости, аналогичные дополнительным необходимым условиям устойчивости, которые исключали бы трудности расчетного плана. Укороченная форма критерия не может точно определять области устойчивости. Поэтому зависимости укороченной формы критерия выбирались таким образом, чтобы ее границы лежали внутри области устойчивости. В таком случае коэффициенты уравнений, для которых выполняется укороченная форма критерия, соответствуют устойчивым системам. [c.23]

Целесообразно пользоваться волновым критерием устойчивости при выполнении дополнительных необходимых условий устойчивости и невыполнении укороченной формы критерия Рауса—Гурвица. [c.29]

По условиям Рауса-Гурвица для характеристического уравнения системы (19) следует, что рассматриваемые роторы устойчивы при ограниченной угловой скорости ротора, когда выполняется соотношение [c.122]

Условия Рауса — Гурвица дают л г — (е-j- V) > 0. = Й) (е -f v) — > 0. [c.98]

Задача об устойчивости стационарных периодических двил<ений приводится к анализу алгебраических критериев Рауса—Гурвица. Необходимым условием устойчивости является неравенство [c.198]

Анализ однородной части системы (7.6.6) с помощью критерия Рауса - Гурвица приводит к условию устойчивости [c.505]

Когда маховик не снабжен демпфером, задача, рассмотренная в данной статье, приводится к задаче работы [I] последняя решается строго при помощи метода Рауса—Гурвица. При / = О условия (25), найденные по способу осреднения, приводятся к неравенству Q = А + /а > О, так как величина 1 + Q необходимо больше нуля. Это утверждение в точности соответствует условию (42) работы [1 ], ибо величина Q в настоящей статье равна отношению Х/о) работы [1 ]. Следовательно, обе совокупности выводов совпадают. Неравенства (25) соответствуют также полезной качественной картине стабилизирующих и дестабилизирующих воздействий, рассмотренных в статьях [1, 2]. [c.88]

Согласно данному критерию, все коэффициенты характеристического уравнения должны отличаться от нуля и иметь одинаковый знак. При этом условии в системе не могут возникнуть монотонно расходящиеся процессы. Для того чтобы в системе отсутствовали расходящиеся колебательные процессы, необходимо, чтобы были положительны главные определители матрицы Гурвица (или должны выполняться условия критерия Рауса). [c.46]

Критерий устойчивости Рауса-Гурвица, основанный на определении знака определителей системы из условия, при котором уравнение имеет все корни с отрицательной вещественной частью. [c.98]

Тогда условия статической и динамической устойчивости режима, являющиеся условиями Рауса — Гурвица для системы (3.23) и (3.24), будут [c.91]

Условия Рауса Гурвица принимают вид динамическая устойчивость [c.191]

При конструировании механических систем часто возникает проблема выбора таких параметров у, при которых тривиальное решение х = О будет устойчивым. В частности, если система (30) автономна, то условия асимптотической устойчивости могут быть найдены по критерию Рауса-Гурвица [c.427]

Согласно критерию Рауса-Гурвица из (1.2.113) получаем условия затухания возмущений з [c.43]

Условие отрицательности действительных частей характеристических корней в случае динамических систем любого числа измерений даны Раусом и Гурвицем в форме неравенств для ряда детерминантов. Для мно- [c.225]

В обоих рассмотренных в п. 3 примерах характеристическое уравнение оказалось биквадратным и найти его корни было легко. В более сложных случаях, например для полного уравнения четвертой степени, определение корней оказывается гораздо более трудной задачей. Одпако для суждения о знаках вещественных частей корней пет необходимости решать характеристическое уравнение,— Раус II Гурвиц указали условия, которым должны удовлетворять коэффициенты характеристического уравношш, для того чтобы вещественные части всех корней были отрицательными приведем условия Рауса—Гурвица без вывода. [c.200]

Отметим, что для систем с большим числом степеней свободы разыскание корней уравнения (7.21) — весьма трудная задача, их можно вычислить в общем случае лишь приближенно ). Поэтому очень полезны способы, позволяющие установить знаки вещественных частей корней. Необходимые и достаточные условия отрицательности вещественных частей всех корней были найдены Раусом и Гурвицем. Приведем без вывода условия Гурвица. [c.445]

По иолоягительиость всех коэффициентов уравпеиия (14) пе является достаточным условием того, что его корни имеют отрицательные вен1ествеииые части. Необходимое и достаточное условие дается критерием Рауса — Гурвица, Сформулируем соответствую-Н1,ую теорему, не приводя ее доказательства j. [c.383]

Поэтому представляют интерес другие условия, установленные в 1914 г. французскими математиками Льенаром и Шипаром. В этих условиях число детерминантных] неравенств примерно вдвое меньше, чем в условиях (5) Рауса — Гурвица. [c.226]

Все корни уравнения (18.156) лежат в левой полуплоскости Л-плоско-сти, если выполняются условия Рауса — Гурвица (см. гл. XVII, 17.6, раздел 6) [c.445]

Алгоритм метода обобщенных определителей Хилла. Для системы с п степенями свободы при сохранении в рядах Фурье (54) и (55) первых Ра р гармоник соответственно размерность матрицы К равна 2п (2/io + 1) (2р + 1). В связи с высокой размерностью могут встретиться затруднения при проверке условий устойчивости. Если система обладает полной и достаточно сильной диссипацией, то следует отдать предпочтение критерию Зубова. Если диссипация отсутствует или она не является полной, то в области устойчивости все или часть характеристических показателей — чисто мнимые. Критерии Рауса — Гурвица и Зубова в этих случаях непригодны. Устойчивость проверяют непосредственным вычислением комплексных корней уравнения (56). [c.130]

Наряду с системой (15) рассмотрим вспомогательную систему с линейной характеристикой демпфера / (92) = 2 Условием Рауса—Гурвица, обеспечивающим устойчивость невозмущепного движения при положительных значениях параметров, является неравенство [c.179]

Имеются стандартные программы, осуществляющие формирование матритщ (7.2.10) и проверку условий Рауса-Гурвица при любых значениях И. [c.465]

Критерий устойчивости F y a—Гурвица (см. [5]) доставляет необходимые и достаточные условия устойчивости рассматриваемой линейной системы. Недавно Лайкинс и Мингори [6] обсудили трудности, возникающие при применении метода Ляпунова к исследованию свободно вращающихся систем. Они указали, что этот метод приводит к получению как необходимых, так и достаточных условий устойчивости только при введении в систему полного демпфирования — демпфирования по всем указанным переменным состояния. Алгоритм Рауса—Гурвица всегда дает как необходимые, так и достаточные условия устойчивости для систем с постоянными коэффициентами независимо от выбора координат Поэтому было решено использовать этот более традиционный подход. [c.65]

Используя критерий Рауса-Гурвица, можно установить условия, при которых корни уравнения п-го порядка лежат в левой полуплоскости комплексного параметра Л. Здесь эти условия сводятся к неравенствам Sp f < < О, det f > 0. Найдем фазовый портрет системы (19.7) для значений элементов матрицы ктп, удовлетворяющих условиям —оо < Spf < оо, — оо < det f < оо. [c.167]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...