Матрица Гурвица

А(0) = I, А(1) = 3. А(2) = 8. А(3) = 6,Л(4) = 7,А(5) == 1 Формирование матрицы Гурвица [c.106]

Но положительность всех коэффициентов уравнения (14) не является достаточным условием того, что его корни имеют отрицательные вещественные части. Необходимое и достаточное условие дается критерием Рауса-Гурвица. Сформулируем соответствующую теорему, не приводя ее доказательства . Назовем матрицей Гурвица квадратную матрицу т-го порядка [c.533]

Согласно данному критерию, все коэффициенты характеристического уравнения должны отличаться от нуля и иметь одинаковый знак. При этом условии в системе не могут возникнуть монотонно расходящиеся процессы. Для того чтобы в системе отсутствовали расходящиеся колебательные процессы, необходимо, чтобы были положительны главные определители матрицы Гурвица (или должны выполняться условия критерия Рауса). [c.46]

Критерий устойчивости Рауса-Гурвица заключается в следующем. Для того чтобы все корни уравнения (6.6) имели отрицательные действительные части (Кер < О, т. е. все корни многочлена Д(р) лежали слева от мнимой оси), необходима и достаточна положительность всех главных диагональных миноров матрицы Гурвица [c.133]

Структура матрицы Гурвица такова по главной диагонали расположены коэффициенты (от ах до а ) уравнения (6.6) столбцы содержат поочередно коэффициенты только с нечетными или только с четными индексами (включая ао) все недостающие элементы (коэффициенты с индексами, меньшими нуля или большими п) заменяются нулями. Главные диагональные миноры матрицы Гурвица имеют вид [c.133]

Матрица Гурвица для него имеет вид [c.62]

Составим матрицу (4.20) и условие Гурвица (4.22) [c.109]

Относительно вывода условий Рауса — Гурвица см., например, Г а и I м а X е р Ф. Р., Теория матриц, гл. XV, 6 А й з е р м а н М. А., Лекции по теории автоматического регулирования, изд. 2, гл. Ill, 1. [c.226]

Составим главные миноры матрицы (16) определители Гурвица) [c.534]

Выясним устойчивость движения. Движение вала будет устойчивым, если обе величины а и Р, входящие в решение (3. 28), будут положительны, что соответствует затуханию колебаний. Для проверки положительности а и Р воспользуемся известными условиями устойчивости Рауса-Гурвица, согласно которым в матрице, составленной из коэффициентов частотного уравнения (3. 29) [c.125]

Миноры матрицы В (от первого до -го порядка), стоящие в ее ле- вом верхнем углу, называются определителями Гурвица. [c.34]

Для того чтобы все корни полинома р Ц с комплексными коэффициентами лежали в левой полуплоскости [или асе корни полинома Р (и) находились в верхней полуплоскости], необходимо и достаточно, чтобы главные диагональные миноры (k = 1, 2, п) матрицы Н были положительные (критерий Рауса—Гурвица). [c.98]

Критерий Рауса-Гурвица для полиномов с действительными коэффициентами состоит в следующем. Из коэффициентов полинома (7.2.9) составим матрицу [c.464]

Динамическая система устойчива, если при >0 больше нуля все п определителей Гурвица, последовательно получаемые из матрицы (34), [c.73]

Автоматизированный расчет устойчивости проще выполняется по алгебраическим критериям устойчивости. Так, в [39] приведен алгоритм программы анализа устойчивости по критерию Рауса. Программа может быть использована для анализа устойчивости динамических систем любого порядка. Составим алгоритм оценки устойчивости по критерию Гурвица. Основой для формирования определителей Гурвица, которые для устойчивости системы должны быть больше нуля, является матрица (34), составленная из коэффициентов характеристического многочлена D (s). Выпишем неравенства, полученные по определителям Гурвица для систем с порядком характеристического многочлена п с 6 (коэффициенты а, > 0) [c.112]

Используя критерий Рауса - Гурвица для проверки локализации спектра матрицы dF(N ), мы приходим к выводу, что локализация определяется знаком выражения [c.249]

Назовем матрицей Гурвица пиадрагпую матрицу wi-ro порядка [c.384]

Матрицей Гурвица называется матрица п-го поршка [c.34]

Необходимое и достаточное условие того, что корни имеют отрицательные вещественные части, дается критерием Раусса-Гурвица [79] все коффици-енты и все главные миноры матрицы Гурвица [c.166]

Мы не доказываем здесь критерия Гурвица. Алгебраическое доказательство сравниУельио сложно (см., например, Курош А. Г. Курс высшей алгебры. — 11-е изд., стереотип. — М. Наука, 1975, и Гантмахер Ф. Р. Теория матриц.—3-е изд., исправл. —М. Наука, 1967, где критериям Рауса и Гурвица посвящена специальная глава). Значительно проще доказательство, основанное на редукции, которая, не переводя корней характеристического уравнения через мнимую ось, удаляет один из них в бесконечность слева от мнимой осп. Тякое доказательство сравнительно несложно, но проведение его требует знания деталей характера отображений мнимой оси плоскости корней на пространство коэффициентов характеристического уравнения (см. Айзерман М. А. Теория автоматического регулирования.—М. Наука, 1966, с. 171-173), [c.222]

Для того чтобы все корип уравнения (6) имели отрицательную вещественную часть, необходимо и достаточно, чтобы все ми-поры этой матрицы, расположенные по ее главной диагонали, были положительны (критерий Гурвица), т. о. чтобы выиолня-лись неравенства [c.269]

Для того чтобы все корни полинома (25) имели отрицательные дейсгвительные части, необходимо и достаточно, чтобы были положительными все главные диагональные миноры его матрицы Н (критерий Рауса—Гурвица) [c.97]

Алгоритм метода обобщенных определителей Хилла. Для системы с п степенями свободы при сохранении в рядах Фурье (54) и (55) первых Ра р гармоник соответственно размерность матрицы К равна 2п (2/io + 1) (2р + 1). В связи с высокой размерностью могут встретиться затруднения при проверке условий устойчивости. Если система обладает полной и достаточно сильной диссипацией, то следует отдать предпочтение критерию Зубова. Если диссипация отсутствует или она не является полной, то в области устойчивости все или часть характеристических показателей — чисто мнимые. Критерии Рауса — Гурвица и Зубова в этих случаях непригодны. Устойчивость проверяют непосредственным вычислением комплексных корней уравнения (56). [c.130]

Используя критерий Рауса-Гурвица, можно установить условия, при которых корни уравнения п-го порядка лежат в левой полуплоскости комплексного параметра Л. Здесь эти условия сводятся к неравенствам Sp f < < О, det f > 0. Найдем фазовый портрет системы (19.7) для значений элементов матрицы ктп, удовлетворяющих условиям —оо < Spf < оо, — оо < det f < оо. [c.167]

Следовательно, Л выбрал бы Ла, а В выбрал бы Ва. В матрице игры, имеющей более двух клеток в строке или столбце, промежуточные значения выигрышей игнорируются. Критерий Гурвица резко критиковали Льюс и Райффа [50] и другие исследователи. [c.369]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...