Момент инерции крутящий стержня

При наличии крутящих моментов криволинейная форма равновесия стержня становится пространственной кривой. Это отклонение изогнутой оси стержня от плоской кривой при заданной величине крутящего момента зависит от жесткости кручения С и тем больше, чем меньше величина С, а следовательно, и коэффициент X. При пространственной упругой линии имеет место изгиб стержня как в плоскости наименьшей жесткости, так и в плоскости наибольшей жесткости, и, следовательно, критическое значение осевой силы обусловлено обоими главными центральными моментами инерции сечения стержня (/., , / , ). В этом и заключается объяснение того обстоятельства, что наличие крутящего момента для сечений с достаточно сильно отличающимися друг от друга величинами моментов инерции [c.900]

В действительности момент инерции сечения винта несколько больше вычисленной выше величины. В результате экспериментов, проведенных для определения влияния витков нарезки на жесткость винтов, установлено, что минимальный момент инерции сечения винта, а следовательно, и критическое значение нагрузки, превышает вычисленные выше величины на 10—20%. Дальнейшее возможное уточнение расчета ходового винта на устойчивость связано с учетом крутящего момента и рассмотрением винта как витого стержня (изменение положения главных центральных осей сечения по длине винта). [c.338]

Для стержня с шарнирно опертыми концами и одинаковыми главными моментами инерции сечения (круг, квадрат) критическая совокупность крутящего момента М и продольной силы Р определяется следующим выражением [c.339]

Используя стандартную процедуру МКЭ, построим матрицу жесткости (табл. 1.5), в которой обозначим q — степени свободы . а — обобщенные напряжения (усилия) М. , М — бимомент и крутящий момент, возникающие в узловых сечениях стержня G = GIk, D = Ely, — крутящий и секториальный момент инерции сечения. Полученная матрица жесткости отличается от известной в строительной механике стержневых систем. [c.27]

Вторая модель с одной степенью свободы — пружина кручения с жесткостью со и соосно соединенным с ней абсолютно жестким круглым диском, обладающим массовым полярным моментом инерции J. Она соответствует прямолинейному стержню, в сечении которого приложен крутящий момент М(ъ). Уравнение движения такой пружинной системы с использованием принципа Д Аламбера записывается следующим образом [c.425]

Если крутящий момент или момент инерции непрерывно меняется по длине стержня, то угол закручивания выразится интегралом [c.101]

Полученная формула при данном крутящем моменте М в кГ см, при данном радиусе г в сл и при данном полярном моменте инерции /р сечения стержня в служит для определения максимальных напряжений т в кГ см сдвига (кручения) в поперечном сечении круглого вала. [c.318]

Рассмотрим призматический упругий стержень. Пусть ось z прямоугольной декартовой системы координат (х, у, z) направлена по оси стержня, оси X, у — по главным осям инерции поперечного сечения, занимающего область G. Пока будем считать G односвязной областью. Обозначим через 1х, 1у моменты инерции поперечного сечения относительно осей х, у. Примем, что боковая поверхность стержня не загружена. На торцах z = О и Z = / стержня действует крутящий момент [c.197]

Р1 Е8) между растягивающей (сжимающей) силой Р и относит, удлинением 8 стержня ( 9 — площадь поперечного сечения, Е — модуль Юнга, см. Модули упругости). При деформации кручения круглого стержня Ж. наз. величина 01 р, входящая в соотношение =М 01 р, где 6 — модуль сдвига, Iр — полярный момент инерции сечения, М — крутящий момент, [c.188]

При одновременной деформации изгиба с кручением внутренние усилия в поперечном сечении стержня приводятся к пяти компонентам крутящему моменту Л1 = относительно геометрической оси стержня X (рис. 131), изгибающим моментам Му и относительно главных центральных осей инерции сечения у а z и поперечным силам Qy и Q , направленным по этим осям. [c.227]

Если в поперечных сечениях стержня от действия внешних сил возникают продольные усилия Nx и крутящие моменты М , то стержень испытывает деформацию одновременного растяжения (сжатия) и кручения. Ось л — геометрическая ось стержня, у и г —главные центральные оси инерции его поперечного сечения. [c.181]

В общем случае пространственного действия сил на призматический стержень внутренние силы в поперечном сечении приводятся к шести компонентам продольной силе крутящему моменту М , поперечным силам Qy, и изгибающим моментам М , (рис. 6.18). Если ось X—геометрическая ось стержня, а оси у и г—главные центральные оси инерции поперечного сечения, центр тяжести которого совпадает с центром изгиба, то и определяют собой поперечный изгиб в плоскости ху, а ( я —поперечный изгиб в плоскости хг. Таким образом, стержень испытывает одновременную деформацию растяжения или сжатия, кручения и двух прямых поперечных изгибов. [c.150]

Рассмотрим стержень прямоугольного поперечного сечения, когда в сечении возникают все шесть внутренних силовых факторов, при определении которых использована система координат хуг (л — продольная ось стержня у, г — главные центральные оси инерции сечения). В прямоугольном сечении касательные напряжения от поперечных сил не представляют никакой угрозы с точки зрения прочности (они значительно меньше нормальных напряжений, определяемых изгибающими моментами, и касательных напряжений, определяемых крутящим моментом), поэтому учитывать их не будем. Итак, приходим к четырем силовым факторам двум изгибающим моментам, крутящему моменту и продольной силе (рис. 4.146). [c.455]

Полученная фо рмула при данном крутящем моменте в кГсм,, радиусе г в см я полярном моменте инерции сечения стержня 1р в сж служит для определения максимальных напряжений сдвига (кручения) в поперечном сечении круглого вала т в кГ/см . [c.295]

Наконец, ёсли крутящий момент или момент инерции меняется скачками по длине стержня, то угол закручивания следует вычислять по формуле (74) отдельно для каждого участка, где [c.101]

Эта полная система восемнадцати уравнений двенадцатого порядка позволяет определить восемнадцать следующих функций внутренние усилия в системе осей (касательная к оси стержня), 2, 1з (главные оси инерции поперечного сечения) N (продольная сила), Q2, (2з (поперечные силы), (крутящий момент), М , М3 (изгибающие моменты), образующие вектор 8 или два вектора V = VQ2Qз) и М = М УИдЖз параметры деформации в той же системе осей 3, 3 е (относительное удлинение осевого во- [c.368]

В общем случае пространственного действия сил на призматический стержень внутренние усилия в поперечном сечении приводятся к шести колшонентам продольному усилию /Ух, крутящему моменту Л к, поперечным силам Qy, Qг и изгибающим моментам Му, Мг (рис, 127). Если ось д —геометрическая ось стержня, а оси у и г —главные центральные оси инерции поперечного сечення, центр [c.193]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...