Элемент треугольный с постоянной деформацией

В схеме содержатся два специальных сингулярных элемента с пятью узлами. Треугольные элементы являются элементами с постоянной деформацией, а в прямоугольных перемещения получены исходя из функции напряжений в виде [c.476]

Приведем некоторые результаты расчетов с использованием сингулярных конечных элементов. Так, в [54] исследованы динамические коэффициенты интенсивности напряжений в квадратной пластине с наклонной центральной трещиной (рис. 3.3) при гармоническом растяжении — сжатии. Угол наклона трещины был равен 45°,а нагрузка единичной интенсивности приложена к горизонтальным краям. При дискретизации пластины на элементы введены два специальных сингулярных элемента с пятью узлами. Треугольные элементы являются элементами с постоянной деформацией, а в прямоугольных элементах аппроксимация перемещений получена исходя из функции напряжений, выбранной в виде [c.60]

Далее расчетная область разбивается на конечные элементы (рис. П.2). Используются треугольные элементы с постоянной деформацией. В типичном элементе деформации определяются через компоненты перемещений трех его углов. Поскольку образец подвергается предварительной деформации деформации элемента определяются как [c.128]

На рис. 48, а показана простая тонкостенная конструкция открытого профиля, находящаяся под действием кососимметричной нагрузки Р, что характерно для автомобильных конструкций. Жесткость и прочность этой конструкции в основном определяют изгибом боковых панелей, которые находятся в условиях плоского напряженного состояния (рис. 48,6). На рис. 49, а приведена консольная балка толщиной t, к свободному концу А которой приложена сила Р. Нагружение балки в этом случае аналогично нагружению боковой панели рассматриваемой конструкции. Балка моделировалась элементами четырех типов [11], На рис. 50, а представлены результаты численного эксперимента по определению прогиба свободного конца балки уа в зависимости от числа степеней свободы при идеализации балки треугольными элементами с постоянной деформацией (кривая 1) и линейной деформацией (кривая 2). Треугольный элемент с постоянными деформациями, что равнозначно постоянству напряжений, построен на описании поля перемещений полным линейным полиномом. Этот элемент часто называют С5Г-элементом [11], или симплекс-элементом [20]. Представление поля перемещений элемента полным квадратичным полиномом приводит к линейным распределениям деформаций или напряжений. Такой элемент обычно называют 57 -элемен-том [11], или комплекс-элементом [20]. Как видно из рис. 50, а, характеристики сходимости для треугольных элементов не очень [c.76]

Рис. 5.4. Матрица жесткости изотропного плоско-напряженного треугольного элемента с постоянной деформацией внутри элемента.

Представленные на рис. 9.10 численные результаты для смещения точки А в горизонтальном направлении демонстрируют высокую степень точности решений при относительно небольшом числе степеней свободы. Аналогичный характер сходимости и точность достигаются и при расчете напряжений, хотя, как указывалось ранее, здесь встречаются определенные трудности при интерпретации полученных численных результатов для напряжений. Решение, полученное на основе применения треугольных элементов с линейным распределением деформаций внутри них, существенно лучше решения, полученного для треугольных элементов с постоянными деформациями внутри элементов. [c.287]

При анализе использован алгоритм пересечения ведомым узлом s ведущего элемента с узлами i и j (рис. 196). В процессе взаимодействия тел изменяются скорости узлов ведущего элемента и ведомого узла, находящихся в контакте. Изменения скоростей ведущей и ведомой поверхностей определены из условия равенства скоростей ведомого узла и избранной точки ведущего элемента. При этом были использованы блок построения конечно-элементной сетки на базе дискретизации треугольными элементами с постоянным полем скоростей деформаций и блок интегрирования. [c.350]

На рис. 77, а представлена одна из конструкций несущих платформ. Основными конструктивными элементами платформы являются пол, усиленный продольными ребрами замкнутого сечения, боковые борта, имеющие наклонный участок при переходе к полу, обвязки переднего борта, обвязки боковых бортов и задняя обвязка. Все обвязки имеют замкнутое сечение. Таким образом, платформа представляет собой пространственную тонкостенную конструкцию, которая эквивалентна открытой призматической (складчатой) системе. Расчет такой конструкции можно вести методом конечных элементов (МКЭ) с использованием балочного и оболочечного элементов. Для расчета автомобильных конструкций в настоящее время наиболее часто используют плоский треугольный симплекс-элемент. Например, таким элементом можно моделировать борта платформы. Однако функция, характеризующая перемещения в плоскости такого элемента, представляет собой полином первой степени, поэтому распределение деформаций и напряжений по стороне элемента постоянно, в то время как при закручивании открытых призматических (складчатых) систем каждая складка-пласти-на работает на изгиб в своей плоскости, что приводит к неравномерному распределению деформаций по ширине пластины. На рис. 77, б приведено характерное распределение деформаций по контуру призматической оболочки при кручении, соответствующее эпюре секториальных координат. По ширине наклонной пластины происходит резкое изменение продольных деформаций. Если этот участок моделировать треугольным элементом, то распределение деформаций будет равномерным, что приведет к большим ошибкам [c.135]

Эти члены совпадают с функциями формы N1, N2, N3, заданными посредством (5.21а) для идентично расположенного треугольного элемента постоянной деформации. [c.248]

Компоненты деформаций и напряжений при известном поле перемещений определяются показателями деформируемости элемента и координатами его вершин, т. е, напряжения и деформации в пределах треугольного элемента постоянны. В связи с этим точность метода определяется размерами элементов, и для детального изучения напряженного состояния какого-либо участка необходимо уменьшить их размеры и увеличить число. [c.51]

Рис. У.2. Возможные виды треугольных элементов (а) треугольный с постоянным значением деформации (СЗТ-элемент) (Ь) треугольный с линейной деформацией (Ь5Т-элемент) (с) образованный из четырех треугольников с узлами на серединах сторон ((1) десятиузловой треугольный с квадратичной деформацией (РЗТ-элемеит) (е) треугольный с квадратичной деформацией, включающий производные в качестве степеней свободы.

Прямоугольный конечный элемент плоского напряженного состояния. Для этого элемента приведены (см. п. 1.3) аппроксимирующие функции (1.20) и иссяедован порядок сходимости, который совпадает с треугольным элементом. Вместе с тем численные эксперименты показывают, что решение, полученное на основе прямоугольного элемента, гораздо ближе к точному, чем на основе треугольного. Это объясняется наличием в аппрокси-, мирующем полиноме для прямоугольного элемента члена ху, что обусловливает переменные значения деформаций и напряжений по области Qr, в то время как у треугольного элемента они постоянны. [c.34]

С помощью алгоритма автоматического формировнания обобщенных узловых внутренних сил описанного в 3.5, программная реализация различных дискретных моделей с явной схемой решения по времени, по существу, будет различаться организацией вычислений векторов внутренних сил на элементах (4.2.10) или (4.4.8). Описанный прием построения дискретных моделей на основе ДВМ с энергетическим усреднением внутренней энергии но разбиениям на простейшие плоские треугольные элементы с постоянными напряжениями и деформациями позволяет создавать искривленные оболочечные элементы [c.100]

Ранее было показано, что при определенных условиях (например, для стержневого элемента при приложении распределенной нагрузки) можно подсчитать непрерывное точное распределение напряжений, однако практические соображения могут побудить к определению приближенных гистограммных форм распределений напряжений, когда напряжения терпят разрывы при переходе от элемента к элементу. В других случаях (как, например, для треугольных элементов с постоянным значением деформации при приложении к конструкции сосредоточенных сил) численное решение приводит в основном к разрывным распределениям напряжений во всей конструкции. Следовательно, для целей проектирования имеется необходимость в схеме, которая приводила бы к непрерывному представлению поля напряжений. Рациональным образом это можно сделать с помощью введения понятия сопряженных напряжений [9.12]. Реализация этой идеи предполагает использование техники сглаживания, которая обеспечивает непрерывность представлений полей напряжений для согласованных конечно-элементных моделей. [c.281]

Квадратичное поле перемещений приводит к линейным распределениям деформаций (или напряжений) в треугольном элементе, такой элемент обычно называется LST-элементом. Может показаться, что объединение четырех ST-элементов, как показано на рис. 9.2(с), приведет к тому же результату, что и один LST-элемент. Однако Ь8Т-э 1емент определяет непрерывное (линейное) напряженное состояние внутри элемента, а совокупность ST-элементов дает четыре различных постоянных значения каждой компоненты напряжения. [c.272]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...