Инварианты и критерии подобия

Инварианты и критерии подобия [c.227]

Эти соотношения иллюстрируют основное свойство подобных явлений —существование особых величин, называемых инвариантами или критериями подобия. Полученные критерии Рейнольдса Re и Эйлера Ей для всех подобных гидромеханических течений сохраняют одно и то же числовое значение. [c.49]

Мы получили, таким образом, выражения всех сил, действующих на элемент жидкости, для образца. Такие же выражения, очевидно, можно было бы написать и для элемента жидкости, выделенного в модели, где величины d, р, у, Р. ц, имеют иные значения. Образуем теперь отношения сил, которые, как было сказано, для образца и для модели при их подобии долл НЫ иметь одну и ту же величину. Эти отнощения и называются инвариантами, или критериями, подобия. [c.114]

А. С. Предводителев опубликовал ряд работ [202—204], посвященных выводу уравнений для расчета вязкости и теплопроводности жидкостей, где на основании различных предпосылок получены некоторые модификации формулы (109). В статье [202] был использован метод адиабатических инвариантов и критерии механического подобия полученное таким путем уравнение для расчета вязкости аналогично уравнению (110). В работе [203] выведены формулы для коэффициентов переноса жидкостей и сжатых газов на основании предположения, что эти коэффициенты можно представить как сумму, в которой первое слагаемое вычисляется в соответствии с кинетической теорией газов, а второе — на основе модели жидкости как упругого континуума. Полученное в [203] уравнение для расчета вязкости имеет вид [c.183]

Следовательно, рассмотренные инварианты подобия в одних случаях надо называть критериями подобия (критерий Эйлера, критерий Рейнольдса, критерий Био и т. д.), в других — числами (число Эйлера, число Рейнольдса и т. д.) в зависимости от того, какую функцию они выполняют в данном исследовании. [c.144]

Инварианты критериальных отношений, так же как и сами отношения характерных величин сравниваемых процессов, отвечают условию подобия. Поэтому инварианты критериальных отношений называют критериями подобия. [c.135]

Из этого примера можно сделать вывод, что существуют величины, которые для всех подобных между собой явлений сохраняют одно и то же числовое значение. Такой комплекс величин называется критериями подобия или инвариантами. [c.106]

Преобразованные безразмерные уравнения с их новым содержанием безразмерных величин (2.25—2.29) также описывают целую группу подобных волновых явлений, иначе говоря, они являются инвариантными при переходе от одного волнового явления к любому другому подобному (2.17 2.18). При этом безразмерные величины (2.25—2.29), входящие в преобразованные безразмерные уравнепия и являющиеся инвариантами при переходе к любому другому подобному явлению, называются критериями подобия. [c.35]

Эти комплексы величин в теории подобия, как указывалось выше, называются критериями или инвариантами подобия, так как они в сходственных точках и в сходственные моменты времени остаются инвариантными по отношению к преобразованиям подобия. [c.135]

Постоянные подобия для различных величин в подобных явлениях нельзя назначать или выбирать произвольно. Между ними всегда имеются строго определенные соотношения, которые выводятся из анализа математического описания процессов. Эти соотношения имеют центральное значение в теории подобия, так как они устанавливают существование особых величин, называемых инвариантами или критериями подобия, которые для всех подобных между собой явлений сохраняют одно и то же числовое значение. Критерии подобия являются безразмерными комплексами, составленными из величин, характеризующих явление. Нулевая размерность является их характерным свойством. Критерии подобия принято называть именами ученых, работающих в соответствующей области науки, и обозначать двумя начальными буквами их фамилий, например Re (Reynolds), Eu (Euler), Nu (Nusselt) или просто буквами К, N и др. - [c.45]

Найденные инварианты, или критерии подобия (2.30—2,34) волновых явлепий содержат два критерия-комплекса (2.31) и (2.34), т. е. = 2, а остальные критерии являются [c.36]

Подобие явлений можно определить как пропорциональность друг другу всех величин, характеризующих явление, причем эта пропорциональность выражается либо через константы подобия, либо через инварианты иодобчя. В случаях применения инвариантов подобия подобные явления выражаются в относительных единицах, при этом за единицу измерения какой-либо величины выбирают фиксированное значение ее в какой-либо точке системы, наиример /о, Хо, /о и т. д. Инвариант подобия различен для разных точек системы (поскольку он изображает одну из величин системы, имеющую различное численное значение в разных точках этой системы по отношению к принятому значению), но не меняется при переходе от одного явления к другому, ему подобному. Таким образом, инвариант подобия сохраняет одно и то же значение в сходных точках всей груииы подобных явлений. В данной работе принят метод инвариантов подобия, позволяющий выявить не только комплексы (критерии подобия), но и симплексы величин. Преобразование системы дифференциальных уравнений в систему зависимостей между критериями. и симплексами производится на основании второй теории подобия, согласно которой система уравнений, буквенно одинаковая для группы подобных явлений, может быть преобразована в систему уравнений, численно одинаковых для всей группы подобных явлений, выражающих связь критериев и симплексов переменных величин и постоянных, входящих в условия однозначности. Эта теорема указывает, что результаты опыта необходимо обрабатывать в критериях подобия и зависимости между ними представлять в виде критериальных уравнений. Дифференциальные уравнения, преобразованные в критериальные уравнения, содержат в себе все комплексы и 610 [c.610]

Этот инвариант, характеризуюш,ий временное подобие сопоставляемых явлений одной и той же группы, называется критерием Фурье и обозначается символом Ро. Его также называют критерием гомохронности (однородности во времени). Каждое нестационарное тепловое явление характеризуется этим критерием. При распространении тепла в твердом теле, когда скорость протекания подобных процессов зависит исключительно от двух величин, определяющих геометрические и физические (а) свойства тела, критерий Фурье выражает влияние этих двух величин на темп развития явления. Анализ критерия Фурье показывает, что подобные температурные поля подобных явлений устанавливаются через различные (считая от начального момента) интервалы времени, т. е. что развитие процессов двух подобных явлений в общем случае происходит не синхронно. Поэтому критерий Фурье определяет выбор моментов времени, к которым должно быть приурочено сопоставление температурных полей группы подобных явлений. Эти моменты времени называются сходственными. Признак сходственности при нестационарном режиме заключается в том, что в сходственные моменты времени в подобных явлениях возникают подобные температурные поля, для которых отношения любых сходственных пространственных или временных перепадов температур равны между собой. Применительно к распространению тепла в материале шкива критерий Фурье имеет вид [c.613]

Уравнение (14,12) иллюстрирует основное свойство подобных явле- ний, заключающееся в том, что для всех подобных систем существуют безразмерные комплексь величин, которые сохраняют одно и то же числовое значение. Эти комплексы носят название инвариантов, что означает неизменяемые , или критериев подобия. Обычно критерии подобия принято обозначать двумя первыми буквами фамилий ученых, много сделавших для развития соответствующих областей знания, например Re (Reynolds), Nu (Nusselt) и т, д. Критерии, не имеющие таких общепринятых названий, обозначают буквами /С,, /Са и т.д. [c.236]

Как известно в теории подобия (М. В. Кирничев, 1953), полученные безразмерные уравнения (7.77 и 7.78) среды с упругим последействием описывают группу подобных явлений. Безразмерные величины, входящие в уравнения (7.77 и 7.78), являются инвариант тами при переходе к любому другому подобному явлению и называются критериями подобия. [c.234]

Таким образом, согласно прямой (первой) теореме подобия в подобных явлениях движения жидкости должны соблюдаться условия (4.50) — (4.58). Рассмотрим, какое значение имеют критерии (инварианты) подобия, или, как часто говорят, числа Эйлера, Рейнольдса и Пекле, при изучении вопросов прочности. С характеристиками жидкости обычно сталкиваются при изучении закономерностей разрушения конструктивных элементов в тепловых полях и газовых потоках, особенно при теплосменах. Работами сотрудников ИПП АН УССР и других исследователей показано, что термодинамические параметры газового потока и его химический состав оказывают очень большое влияние на долговечность лопаток газовых турбин [62]. Небольшое изменение этих параметров либо введение в поток ничтожных добавок сернистого газа или солей морской воды (до 10 мгм на 1 м воздуха) изменяет долговечность более чем на порядок. [c.136]

Первый путь — это известный метод физического элиминирования, ишользуемый многими авторами при исследовании как сложного, так и других видов теплообмена. Этот путь заключается в существенном упрощении инвариантной системы за счет осуществления таких физических условий проведения эксперимента, при которых подавляющее большинство критериев и симплексов сохраняется приближенно постоянными, а зависимость от ограниченного числа варьируемых критериев определяется из опыта. Ясно, что возможности такого пути существенно ограничены, так как поддерживать постоянными большое число инвариантов подобия весьма затруднительно и, кроме того, получаемые из опыта при таком подходе зависимости имеют ограниченный характер. [c.352]

Поскольку аналитическое решение приведенной системы весьма затруднительно, то приходится прибегать к ее анализу с позиций теории подобия и находить за-виоимости между безразмерными инвариантами на основании результатов экспериментов. Обработка системы уравнений с помощью аппарата теории подобия позволяет представить безразмерные поля всех переменных величин как функцию определяющих критериев, входящих в условия однозначности. [c.414]

На основе дифференциальных уравнений составляют безразмерные симплексы и комплексы, называемые критериями, или инвариантами подобия, а затем, обычно экспериментальным путем, изыскивают обобщенные зависимости между ними, или критериальные уравнения. Определяющие критерии, в которые входят все известные величины, составляющие условия однозначности, в подобных явлениях одинаковы (idem — одни и те же). Искомые характеристики входят в неопределяющие критерии. Критериальные уравнения представляют зависимости неопределяющих критериев от определяющих и являются решениями для частных случаев подобных явлений. [c.31]

На этом примере видно, что инварианты подобия состоят из самрх величин, а не их диферен-циалов. Следовательно теория подобия позволяет найти для подобных систем нек-рые соотношения между величинами, не производя интегрирования основного ур-ия. Далее, приведенный пример показывает и простой прием получения инвариантов ур-ия (16bis), к-рый можно назвать образно методом резинки , или губки , т. к. инварианты подобия получаются из ф-ий Н путем уничтожения ( стирания ) в последних всех диференциальных значков. Инвариантам подобия обыкновенно присваивается название критериев. Т. о. мы получили основную теорему теории подобия. В подобных системах все критерии инвариантны. Это значит, что при переходе от одной подобной системы к другой критерии сохраняют одно и то же значение. Это свойство алгебраически можно записать так к = idem. [c.480]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...