Линии разрыва скоростей перемещений

Характеристики, линии разрыва скоростей перемещений (рис. 180) имеют вид [c.546]

Рассмотрим деформацию частицы в условиях плоской деформации при пересечении линии разрыва скоростей перемещений (рис. 1), которая распространяется в нормальной скоростью = Gl>i. Движение среды будем описывать в форме Эйлера. Введем обозначения [c.763]

Из уравнений Гейрингер (9.32) и (9.33), учитывая непрерывность нормальной к линии разрыва скорости перемещения заключаем, что скачок в величине скорости перемещения направленной по касательной к линии разрыва Vt, постоянен вдоль линии разрыва й = 0. [c.190]

Линии разрыва скоростей перемещений 189 [c.390]

Поэтому линия разрыва скорости перемещения L совпадает с линией скольжения. [c.151]

Очевидно так же, что граница жесткой и пластической Области должна быть линией разрыва скоростей. В противном случае вследствие единственности решения задачи Коши скорости перемещений в примыкающих пластических и жестких частях должны быть одинаковыми, а значит, не приводящими к появлению деформаций. Действительно, в системе координат, связанной с жесткой частью, вектор скорости на жестко-пластической границе равен нулю, а следовательно, равен нулю и в пластической зоне. [c.164]

IV-- Nj - скорость перемещения линии сильного разрыва р - давление [c.5]

Разрыв скорости перемещения возможен только на линиях скольжения или их огибающих, иметь скачок может только касательная к линии разрыва составляющая скорости, нормальная составляющая - непрерывна. Скачок скорости не меняется вдоль линии скольжения. [c.108]

Для примера предположим, что на некоторой поверхности, являющейся функцией времени и заданной уравнением г = г (ф, 2, ), где г, ф, 2 — цилиндрические координаты, непрерывна какая-либо величина такой величиной может быть, например, скорость перемещения Ь вдоль направления ф (аналогично тому, как в теории плоской деформации идеально пластического тела скорости непрерывны вдоль линии разрыва напряжений). [c.77]

Предположим, что прямая Ь (рис. 38) является линией действия максимальных касательных напряжений т = к, т. е. характеристикой. Компоненты скорости перемещения, нормальные к характеристикам, непрерывны, касательные компоненты скорости перемещения могут терпеть разрыв. При разрыве, в результате возникающего сдвига, на [c.185]

По-видимому, эту систему надо отнести к новым системам дифференциальных уравнений смешанно-составного типа. Так, в локальной системе координат, связанной с главными напряжениями, изменение перемещений (скоростей перемещений) определяется дифференциальным оператором эллиптического типа вдоль второго главного направления, содержащим вторые частные производные от перемещений по координатам. А в поверхностях, ортогональных второму главному направлению, происходит привычное для плоской деформации описание перемещений (скоростей перемещений) с помощью дифференциальных операторов гиперболического типа две поверхности разрыва — линии скольжения (вещественные характеристики). По-видимому, эти особенности отражают физическую гипотезу Т. Кармана о сохранении упругой (квазиупругой) связи по второму главному направлению. [c.43]

Так как рассматривается установившийся процесс деформации, то скорость перемещения линии разрыва l< , равна нулю, Uq = 0. Нормальная составляющая скорости на 1 равна [c.60]

Линию разрыва в скоростях перемещений можно представить как предельное положение слоя, в котором составляющая скорости VI резко изменяется по толщине слоя, а нормальная постоянна. [c.189]

Линии разрыва 187 — Поля напряжений 184 — Поля скоростей 187 — Понятие 172—Скорости перемещений 174 --ползучести 243 — Гипотезы о су- [c.388]

Неодинаковость скорости перемещения точек профиля приводит к изменению его формы со временем точки сжатия выдвигаются вперёд, а точки разрежения оказываются отставшими (рис. 64, б). В конце концов профиль волны может настолько выгнуться, что кривая р(х) (при заданном ) оказывается неоднозначной — некоторым X соответствует по три различных значения р (рис. 64, в, пунктирная линия). Физически, разумеется, такое положение невозможно. В действительности, в местах неоднозначности р возникают разрывы. [c.453]

Поправка Рэлея повышает порядок уравнения до четвертого, линии t X уже не служат характеристиками уравнения (13.7.2), поэтому распространение сильных разрывов вдоль характеристик теперь оказывается невозможным. Очевидно, что перемещение и не может быть разрывным, сильным разрывом в нашем случае будет разрыв деформации е — ди/дх или скорости V = du/dt. Вследствие линейности (13.7.2) и постоянства коэффициентов как деформация, так и скорость удовлетворяют тому же самому уравнению, поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать это уравнение, в котором и заменено через v. Если граничное условие на конце, например, полубесконечного стержня задано как ступенчато изменяющаяся функция от времени, в плоскости х, t мы уже не получим разрывного решения, разрыв будет размываться. Заметим, что в уравнении (13.7.2) имеется малый параметр при старшей производной. Если длина волны L значительно больше, чем г, то дифференцирование по х эквивалентно по порядку делению на L, и безразмерный малый параметр (f/L) появляется явным и очевидным образом. Для исследования размытия фронтов мы поступим иным образом. Перейдем от переменных ж и к характеристическим переменным обычной задачи о продольных волнах [c.451]

Из последней формулы следует, что с уменьшением толщины слоя б интенсивность скоростей деформаций непрерывно возрастает за счет 1юзрастания скорости угловой деформации. Поэтому на оснований (1)0рмул (9.37) заключаем, что с уменьшением толщины слоя б напряжения и Ot стремятся к ао, а к т , что характерно для площадок, совпадающих с линиями скольжения и перпендикулярных им. Поэтому линия разрыва скоростей перемещений совпадает с линией скольжения или с огибающей линий скольжения, [c.189]

Теория плоской задачи идеальнопластического тела характеризуется статической определимостью два уравнения равновесия (2) и условие пластичности (3) образуют систему трех уравнений относительно трех компонент напряжений Ох, сту, %ху Система уравнений для компонент напряжений и скоростей перемещений принадлежит к гиперболическому типу с характеристиками, совпадающими с линиями действия максимальных касательных напряжений и являющимися линиями скольжения. Гиперболический тип уравнений позволяет определить зоны предельного состояния материала и границы областей пластического течения, характеризующиеся разрывом скоростей перемещений. [c.17]

Растяжение плоского образца с разрывным полем скоростей. Одним из вариантов решения этой задачи является известное решение Е. Опа1а и Pгageгa 1] (рис. 3), в котором верхний С А О АС и нижний Е В ОВЕ концы полосы движутся со скоростями V соответственно вверх и вниз. Области ОАВ и О АВ также движутся как жесткие, соответственно в отрицательном и положительном направлениях оси х. Пластическая деформация материала здесь локализуется вдоль изолированных линий скольжения А О В и АОВ, которые являются линиями разрыва скоростей переме-ш ений. Поле деформаций для такой постановки задачи подробно исследовалось в [13, 18]. Особенностью данной постановки задачи является разрывность поля скоростей перемещений, скачкообразное увеличение деформаций при пересечении частицей линий разрыва скоростей и локализация деформаций в заштрихованной на рис. 3 области. [c.769]

Но при использовании модели жестко-идеальнопластического тела без рассмотрения кинематики обойтись уже нельзя. И здесь при построении кинематически допустимого поля решающее значение имеют разрывы скорости перемещений (или самих перемещений— в теории деформаций), допустимые на основании результатов второй главы. Пусть компонента скорости w терпит разрыв вдоль некоторой линии L, являющейся предельным положением узкого слоя толщиной h, в котором W меняется непрерывно. Очевидно, при /г->0 имеем (п — нормаль к L) [c.151]

Предложен и реализован способ построения решений полных уравнений движения и уравнения энергии, основанный на применении независимых переменных лагранжева типа. Изучены вязкоупругие течения, обусловленные двумерным (стационарным либо автомодельным нестационарным) возмущением 1) поперечной скорости 2) давле 1ия 3) температуры. В потоке присутствует линия сильного разрыва течения и непроницаемая граница. Установлено, что конечное время релаксации вязких напряжений оказьшает сглаживающее влияние на эволюцию вихря во времени сильное влияние на завихренность оказывают скорости скольжения на границах, скорость перемещения сильного разрыва, величина скачка плотности воздействие параметра псевдопластичности на со зависит от отношения давления к силам инерции гюперечная потоку непроницаемая граница увеяичивае г завихренность, если скорость скольжения направлена в ее сторону, а в противном случае завихренность меньше, [c.130]

Рассмотрим поля скоростей перемещений, соответствующих простым полям напряжений. Согласно уравнениям (6.33) составляющие скорости перемещений вдоль каждой из прямых линий постоянны. В случае равномерного поля напряжений (см. рис. 57, в) скорости перемещений в направлении линий скольжения вдоль этих линий остаются также постоянными. Часто решение задачи плоской деформации невозможно построить без разрывов в величи- [c.164]

Метод верхней оценки разработали В. Джонсон и X. Кудо. Сущность его заключается в том, что объем очага деформации представляется в виде жестких (недеформируемых) блоков (треугольных по В. Джонсону), скользящих один относительно другого. Тем самым действительно поле линий скольжения заменяют полем, состоящим из системы прямолинейных отрезков, образующих треугольники. Вдоль границ блоков — сторон треугольников — компоненты скоростей перемещений претерпевают разрывы. Внутри каждого блока поле скоростей однородно, т. е. вектор скорости для всех точек данного блока один и тот же. На этом основании строят поле скоростей, которое при правильном построении всегда является кинематически возможным. 220 [c.220]

Рассмотрим теперь разрывы в скоростях перемещений. Предпо-пожим, что линия 0 (рис. 9.19) является линией разрыва в скоростях перемещений. Очевидно, что разрыЬ может быть только в составляю-П1,ей скорости VI, касательной к линии разрыва 1 , так как разрыв [c.189]

Заметим сразу, что в силу выпуклости условия Мизеса (7 =сопз1), к которому приводит любое условие текучести в рассматриваемом случае, линии разрывов напряжений и скоростей перемещений, как это следует из результатов 2 второй главы, не могут совпадать. [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...