Колебания характеристическая температур

Еще одной причиной нелинейности температурной зависимости удельного сопротивления при высоких температурах является тепловое расширение. Характеристическая температура понижается и поэтому амплитуда колебаний решетки увеличивается. В уравнение (5.4) необходимо ввести аддитивную поправку, пропорциональную Таким образом, для платины, у которой 0д составляет примерно 240 К, зависимость удельного сопротивления от температуры при комнатной температуре и выше получает квадратичную составляющую, связанную с тепловым расширением. Кроме того, если учесть сложный характер кривой плотности состояний, следует ожидать появления чле- [c.194]

В начале текуш его столетия были заложены основы квантовой физики. Вскоре после этого Эйнштейн [75], Борн и Карман [76] и Дебай [77] применили принципы квантовой теории для объяснения результатов, полученных при измерении теплоемкости твердых тел. Б несколько более поздней работе Эйнштейн [78] признал, что его первоначальное предположение о наличии одной частоты колебаний у всех атомов твердого тела не может рассматриваться как точная физическая модель. Тем не менее его первую работу характеризует глубокое понимание основных особенностей теплоемкости, что полностью оправдывает использование в качестве первого приближения сравнительно грубой первоначальной модели. Теоретическим результатом первостепенной важности было введение представления о свойственной каждому веществу характеристической температуре 0, выше которой тепловое движение полностью нивелирует индивидуальные особенности любой решетки и поэтому действительна универсальная классическая формула Е = 31 кТ. При температурах ниже в теплоемкость, а также многие другие экспериментально определяемые свойства твердых тел весьма критическим образом зависят от особенностей данной решетки. Так, например, аномальная теплоемкость алмаза, значительно меньшая классического значения, в свете этой теории получает прямое объяснение как результат высокой характеристической частоты колебаний решетки v (это подтверждается также исключительной твердостью алмаза). Характеристическая температура алмаза в (A 0=/zv) много выше комнатной температуры, а потому и его теплоемкость при комнатной температуре много ниже значения, которое следует из закона Дюлонга и Пти. Иными словами, алмаз при комнатной температуре находится в низкотемпературной области . [c.186]

Важнейшим параметром, характеризующим температурную зависимость теплоемкости твердого тела, является характеристическая температура Дебая (дебаевский параметр) 0, К, определяемая соотношением kQ=h, где k — постоянная Больцмана, Дж/К h — постоянная Планка, Дж-с v — максимальная частота колебаний атома в кристалле, Гц. [c.197]

Частоте, Дебая соответствует так называемая характеристическая температура, или температура Дебая 6, при которой в решетке возбуждается весь спектр нормальных колебаний вплоть до частоты <йд. Эта температура определяется из следующего соотношения [c.130]

Для количественной оценки энергии и сил межатомной связи в кристаллических телах могут быть использованы энергия сублимации, среднее квадратичное амплитуды тепловых колебаний, температура плавления, характеристическая температура (температура Дебая), параметры диффузии, упругие постоянные и другие физические величины. Однако при решении проблемы прочности не все они равноценны, так как по-разному связаны с механизмом пластической деформации и разрушения металлов. [c.9]

Однако о величине связи можно судить и по ряду других характеристик, так или иначе определяемых зависимостью энергии колебаний решетки от смещения атомов из равновесного положения. Это модуль упругости, характеристическая температура 0, коэффициент теплового расширения, сжимаемость и т. д. [c.23]

Для количественной оценки влияния теплового и механического воздействий на одномерную модель материала в виде линейной цепочки ионов воспользуемся методами классической статистической физики [47]. Эти методы применимы к большинству металлов при температурах, начиная с нормальной и выше (точнее, при Т > > Эд, где 0Д — характеристическая температура Дебая [55]. Эта температура достаточна для возбуждения почти всех возможных колебаний ионов в кристаллической решетке, когда справедлив закон Дюлонга — Пти для приходящейся на один атом тепло емкости при постоянном объеме су =3k(k = 1,38 10 Дж/К — постоянная Больцмана). Воспользуемся формулой осреднения [c.56]

Из рисунка видно, что характеристические температуры, соответствующие разным типам колебаний, могут значительно различаться между собой. [c.163]

Область Т > 0л, где 0d — характеристическая температура Дебая (при температурах выше дебаевской возбуждены все колебания решетки). Подробный расчет для этой области приводится в книге Мотта и Джонса [29] ), а в более простом виде — в книге Киттеля [4]. В результате получается o Т , что согласуется с опытом. [c.108]

Значения характеристических температур в формулах Дебая и Эйнштейна для одних и тех же веществ различны, причем 6о>9е это обусловлено тем, что величина Во связана с максимальной частотой колебаний, а 0 — со средней частотой. В большинстве случаев [c.266]

Максимальная частота колебаний -т в формуле Дебая (89) связана с упругими постоянными- Зная упругие свойства вещества, можно вычислить у ,, а следовательно, и характеристическую температуру 0в. [c.271]

Т / т численные по функциям Дебая и Эйнштейна (см. Приложение, табл. 1 и 2) для соответствующих характеристических температур и 0 . (в расчете на трехмерный осциллятор). Общее число функций Дебая и Эйнштейна равно 3 р, что соответствует такому же числу независимых частот колебаний. [c.273]

Для практического вычисления теплоемкостей газов по формулам (106) и (107) необходимо знать характеристические температуры 0 , соответствующие всем (Зя—5) или (Зп—6) колебаниям. Эти величины обычно вычисляют из частот колебаний п, которые могут быть определены путем изучения инфракрасных спектров или спектров комбинационного рассеяния. Вычисление [c.279]

Принимая во внимание симметрию молекул, можно предполагать, что некоторые частоты колебаний окажутся совпадающими. Такие случаи отмечены в табл. 24 числа в скобках указывают количество колебаний, имеющих одну и ту же частоту и, следовательно, одинаковые значения соответствующих характеристических температур. [c.280]

Характеристические температуры соответствующие этим четырем колебаниям, находим по табл. 24. Как видно из этой таблицы, для молекулы СО2 две характеристические температуры совпадают. [c.282]

Молекулы углекислого газа имеют четыре типа нормальных колебаний с характеристическими температурами 0 1,2 = 960 К, 6.3 = 1920 К. О v4 —3380 К. Эти колебания возбуждаются раньше, чем в воздухе, и при полном возбуждении поглощают относительно большую (№ =4-/ Г) энергию. [c.16]

Указание. Каждой степени свободы колебательного движения отвечает своя частота <о и своя характеристическая температура в (см. задачу 4.13). Если молекула симметрична, то две или более частоты могут совпадать. Соответствующие им колебания называются вырожденными. В формулу для теплоемкости они входят с соответствующим множителем. Молекула двуокиси углерода линейна, поэтому имеет четыре степени свободы колебательного движения и, следовательно, четыре характеристических частоты колебаний. По данным спектроскопического анализа, эти частоты таковы (01 = = 1,355 см , (1)2=673 см- (2 частоты) и (Пз=2396 см . Две частоты (<й2) совпадают, иначе говоря частота 0)2 дважды вырождена. [c.23]

Характеристическая температура для вращения и колебания молекул кислорода, азота и водорода [c.204]

Рассчитанная из величин среднеквадратичных тепловых колебаний ионов характеристическая температура никель-цинкового феррита составила 6р = 525°К и оказалась близкой к значениям для ферритов никеля и цинка, полученным из калориметрических данных. Это дополнительное доказательство надежности методики разделения среднеквадратичных статических и динамических смещений для ионных кристаллов с тремя подрешетками. [c.15]

Мотт и Джонс ) разработали другой упрощённый метод для рассмотрения сопротивления при высоких температурах. Они вычисляют вероятность рассеяния электрона в элементарном полиэдре в предположении, что флюктуации потенциала внутри данного полиэдра могут рассматриваться независимо от флюктуаций в других ячейках. Полная вероятность рассеяния определяется тогда суммированием по всем ячейкам. Такое приближение эквивалентно предположению, что колебания атомов независимы, как это предполагается в теории удельной теплоёмкости Эйнштейна, и может быть в грубом приближении использовано тогда, когда Т значительно выше характеристической температуры. Так как рассеяние зависит от квадрата атомной амплитуды, которая изменяется, как У Т, ю обычная линейная температурная зависимость сопротивления в этой теории получается очень просто. [c.559]

Относительно процессов 8, 9, 10 и 16 можно сделать следующие замечания. Релаксация энергии симметричной моды колебаний молекул СОг (процесс 8) экспериментально изучена очень мало. В СОг существует сильное взаимодействие между симметричной и деформационной модами колебаний вследствие ферми-резонанса, благодаря чему можно ожидать, что процесс обмена колебательной энергией должен быть очень быстрым. Имеющиеся экспериментальные данные не противоречат этому и позволяют предположить, что в процессе релаксации симметричная и деформационная моды колебаний находятся в равновесии между собой. Что касается релаксации валентных мод колебаний молекул НгО (процессы 9 II 10), то из-за полного отсутствия необходимых экспериментальных данных обычно делают аналогичное предположение о том, что эти моды находятся в равновесии с деформационной модой колебаний. Следует заметить, что в интересном для практики диапазоне температур вклад этих люд в колебательную энергию молекул НгО из-за высоких характеристических температур мал по сравнению с вкладом деформационной моды. [c.282]

О — характеристическая температура колебательного движения, равная 0 = hailk (h — постоянная Планка, k — постоянная Больцмана, ш — число колебаний в секунду) [c.76]

Несколько позже Дебай предложил остроумную модель, согласно которой в твердом теле имеется полный спектр характеристических колебаний с длинами волн, лежащими в пределах от макроскопических размеров кристалла до размеров, соответствующих межатомным расстояниям. Б этой модели, известной под разными названиями (вроде студня или квазиконтинуума ), сохраняется важное представление о наличии единой характеристической температуры данного твердого тела. Б целом модель Дебая очень хорошо объясняла экспериментальные результаты и, в частности, величины скорости уменьшения теплоемкости с температурой в области низких температур, в которой по формуле Эйнштейна должно наблюдаться значительно более резкое спадание теплоемкости ). [c.186]

Условие исчезновения теплоемкости hv/kT l можно записать в виде Т- Тс , где величина T = hvlk= (Ei— о)/й называется характеристической температурой энергии колебаний. [c.246]

Рис. 5.14.1. Характеристическая температура O " (Г) для льда, вычисленная с учетом ЗУУд, 6iV , 9jV колебаний.

Основная составляющая теплоемкости кристалла определяется колебаниями решетки. Поэтому, как правило, высокие значения теплоемкости Ср связаны с низкой частотой колебаний атомов в решетке, а следовательно, и с низкими значениями упругих постоянных и характеристической температуры. Используя корреляцию между колебаниями решетки и теплоемкостью, Зинер [9] убедительно показал, что устойчивость объемноцентюрован-ной кубической решетки при высоких температурах связана с исключительно низким сопротивлением этой ст )уктуры с в нйправлении [1101 по плоскости (110), что приводит к усилению, колебаний, .р ешетки с низкой частотой и, следоватад к повы-шению значим Ср. [c.37]

Характеристическая температура 0v=223OK — Для молекулы кислорода и 0 V = 3340 К Для азота следовательно, колебания в воздухе возбуждены уже при Т 1000 К. Величина —>-Опри Г/8у —>0, а при больших Г/0 V ее значение Е =ЯТ соответствует сумме кинетической и потенциальной энергии колебаний при классическом равномерном распределении энергии по степеням свободы. Однако к началу диссоциации воздуха (около 2000 К) это предельное значение еще не достигается. [c.16]

Важный случай, когда электронные возбуждения, повидимому, играют роль, представляет собой железо. Как мы видели в 2, объёмноцентрированная а-фаза устойчива при всех температурах от 0° К до точки плавления 1803° К, за исключением области от 1174 до 1674 К, где устойчива гранецентрированная Y-фаза. Это поведение железа можно понять, исходя из характера кривой удельной теплоёмкости, изображённой иа рис. 17. Из него мы видим, что у-фаза имеет более низкую характеристическую температуру на основании сказанного в предыдущем параграфе можно заключить, что при высоких температурах эта фаза должна была бы быть устойчивой, если бы свободная энергия определялась только колебаниями решётки. Однако в действительности при температурах выше 580 К электронная часть удельной теплоёмкости в а-фазе больше, чем в у-фазе, причём эта разница стремится компенсировать преимущество у- фазы, получающееся из-за меньшей колебательной части удель- [c.514]

Физически происхождение закона Т может быть понято следующим путём. Если мы схематизируем процесс соударений, предположив, что электроны сталкиваются с квантами колебаний решётки, то средняя величина свободного пробега должна содержать множитель 1/7 , так как плотность квантов изменяется как Р, когда Т значительно ниже характеристической температуры. Кроме того, столкновения становятся менее эффективными при понижении температуры, так как в решётке возбуждаются только колебания с меньшими волновыми числами. Действительно, среднее значение волнового числа а есть величина порядка kTjh при температуре Т, где с — скорость звука. Рассмотрим электрон, движущийся в направлении поля и имеющий волновое число к. После столкновения его волновое число станет равным к- -а, гдеа — волновое число кванта, с которым электрон испытал соударение. Поскольку а пробегает по сфере, компонента импульса в направлении поля изменяется в среднем не на множитель порядка ajk, а на множитель порядка величины а /А. Таким образом, число столкновений, требующихся для того, чтобы остановить электрон, есть величина порядка которая изменяется, как 1/7 отсюда и получается, что эффективная средняя длина свободного пробега изменяется, как [c.560]

Смотреть страницы где упоминается термин Колебания характеристическая температур : [c.173] [c.425] [c.428] [c.249] [c.257] [c.438] [c.38] [c.34] [c.59] [c.98] [c.36] [c.37] [c.38] [c.279] [c.280] [c.31] [c.281] [c.281] [c.575] [c.128] [c.429]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...