Напряжения касательные при кручении 355 — Распределение

Следует учесть, что при сделанных допущениях профиль не воспринимает касательных напряжений свободного кручения, распределенных по толщине стенки и полок неравномерно. Полки работают также на изгиб в своих плоскостях. Отделив верхнюю полку от стенки горизонтальным разрезом, устанавливаем, что на полку передается распределенное касательное усилие q, направленное, как показано на рисунке. Момент в полках равен [c.383]

Равенство (2.33) выражает линейный закон распределения касательных напряжений по поперечному сечению при кручении. Распределение касательных напряжений по сечению согласно этому закону показано на рис. 2.44, а. Максимальные касательные напряжения кручения возникают у края сечения, а по мере приближения к центру убывают до нуля. Таким образом, в большей степени сопротивляются кручению те части бруса, которые расположены ближе к его поверхности. Поэтому для экономии материала брусья, работающие на кручение, иногда изготовляют пустотелыми. Поперечное сечение такого бруса для полого вала имеет форму плоского кругового кольца, распределение касательных напряжений в нем показано па рис. 2.44, б. Касательные [c.185]

Так как относительный угол закручивания (ро есть величина постоянная для данного цилиндрического бруса, то касательные напряжения при кручении прямо пропорциональны расстоянию от точек сечения до оси кручения. Эпюра распределения напряжений вдоль радиуса сечения имеет вид треугольника (рис. 22.3). [c.226]

Из эпюры распределения касательных напряжений при кручении видно, что внутренние волокна бруса испытывают небольшие напряжения, поэтому валы иногда делают пустотелыми, чем достигается значительный выигрыш в массе при незначительной потере прочности. [c.227]

Гидродинамические аналогии позволяют сделать некоторые качественные выводы о распределении касательных напряжений при кручении призматического бруса. Если, например, в поперечном сечении скручиваемого бруса имеется отверстие — след круглой цилиндрической полости (рис. 7.11), диаметр которого значительно меньше харак- [c.151]

На границе скорость циркулирующей жидкости направлена по касательной к границе, и граничное условие для гидродинамической задачи совпадает с условием (152) для за/ ачи о кручении. Таким образом, распределение скоростей в гидродинамической задаче математически тождественно распределению напряжений при кручении, и, применяя известные в гидродинамике решения, можно получить практически важные выводы. [c.333]

Рис. 11.6. Распределение касательных напряжений при кручении стержня кругового поперечного сечения

Таким образом, с помощью гидродинамических аналогий весьма просто можно сделать важные заключения о некоторых особенностях распределения касательных напряжений при кручении. [c.377]

Рассмотрим теперь распределение напряжений у заделки. В этом сечении возникают только касательные и нормальные напряжения стесненного кручения (т = 0). [c.426]

На рис. 14,4, а, б, в показано распределение напряжений а , Тщ и касательных напряжений свободного кручения в поперечном сечении двутавра. [c.296]

Рис. 7. Качественные особенности распределения касательных напряжений при кручении

В.6.14. В чем принципиальное различие распределений касательных напряжений при кручении брусьев открытого и замкнутого тонкостенных сечений [c.160]

Бели для какой-либо формы поперечного сечения стержня нам удается найти такое решение уравнения (76), при котором ф остается постоянным на контуре, то этим самым решается задача о распределении напряжений при кручении этого стержня. При этом боковая поверхность стержня будет свободна от всяких усилий что касается концевых поперечных сечений, то на них касательные напряжения должны быть распределены таким же образом, как и на всяком другом поперечном сечении стержня. Если усилия, распределенные по концам и вызывающие скручивание стержня, распределены по какому-либо иному закону, то это обстоятельство вызовет изменения в распределении напряжений, определяемых на основании уравнения (76), но на основании принципа Сен-Венана мы можем утверждать, что эти изменения будут значительны лишь у концов стержня. Вдали от места приложения сил мы с уверенностью можем пользоваться решением, получаемым на основании уравнения (76). [c.124]

Чистым (или свободным) кручением называется кручение стержня, не сопровождающееся возникновением нормальных напряжений в его поперечных сечениях, что возможно лишь при условии беспрепятственной депланации (короблении) всех сечений. При чисто.м кручении распределение и величины касательных напряжений во всех поперечных сечениях стержня одинаковы. [c.212]

Для иллюстрации на рис. 1.26 показано распределение касательных напряжений стесненного и свободного кручения в двутавровом профиле. Напряжения стесненного кручения приводятся к паре сил с плечом приблизительно равным высоте двутавра, в то время как напряжения свободного кручения образуют момент с плечом, соизмеримым с толщиной стенКи. [c.37]

Соотношение (6.4) показывает закон распределения касательных напряжений при кручении в поперечном сечении стерж- [c.125]

Эпюра распределения касательных напряжений, вызванных кручением, показана на рис. 6.15, г. Накладывая оба вида напряжений друг на друга, получим полное распределение напряжений по поперечному сечению. [c.141]

Предполагаем, что фланцы достаточно жестки и что давление р распределяется по стыку равномерно. Силы трения, учитывая касательную податливость стыков, следует считать пропорциональными относительным смещениям, т. е. пропорциональными расстоянию р от полюса поворота — центра тяжести стыка (по аналогии с распределением напряжений при кручении круглых цилиндров). Тогда реализуемый коэффициент трения на расстоянии р от полюса / , а условие прочности сцепления (что момент сил трения в стыке больше внешнего момента) [c.138]

На рис. 7.52, а представлено известное распределение касательных напряжений при кручении в поперечном сечении круглого стержня прн упругой деформации. Напряжение максимально на периферии и ио линейному закону падает, обращаясь в нуль, в центре сечения. При увеличении угла закручивания касательное напряжение на поверхности достигнет предельного значения к, при котором начнется пластическая деформация. В случае отсутствия упрочнения и дальнейшего увеличения угла закручивания напряжение к охватит и более глубокие слои за-332 [c.332]

Муфта с упругим элементом в виде резинового кольца трапециевидного сечения (рис. 12.16), обеспечивающего равномерное распределение касательных напряжений при кручении по всему объему кольца, имеет высокую удельную энергоемкость. Допускаемое напряжение [х] = 0,2...0,3 МПа. [c.392]

Недорезов П. Ф. Кручение многослойного полого вала касательными усилиями, распределенными по боковой поверхности.— В сб. Некоторые задачи теории упругости о концентрации напряжений, равновесии и колебаний упругих тел. Саратов, изд. Саратовского уи-та, 1964. [c.272]

Рассмотрим второй типичный пример концентрации напряжений при кручении валов переменного сечения, с которыми часто приходится встречаться в машиностроительной практике. Если диаметр вала по его длине меняется постепенно, то формулы, полученные для определения напряжений в цилиндрических валах, позволяют оценить максимальные напряжения с достаточной степенью точности. Если же изменение диаметра происходит резко — так, как показано на рис. 229, то в точках т в начале закругления имеет место высокая концентрация напряжений. При этом величина наибольшего напряжения зависит от отношений р d и D d, где р — радиус закругления, а D и d — диаметры сопрягаемых цилиндрических частей вала. Как показывают опыты, основанные на применении электроаналогии, картина распределения касательных напряжений [c.237]

Аналогия Гринхилла основана на том, что функция Напряжений при кручении бруса математически тождественна с функцией тока при движении идеальной несжимаемой жидкости в трубе того же сечения, что и поперечное сечение скручиваемого бруса. Это означает, что распределение скоростей гидродинамической задачи математически тождественно с распределением касательных напряжений при кручении. [c.151]

Вопрос о распределении касательных напряжений при кручении может быть представлен особенно наглядно, если воспользоваться полной аналогией между основным уравнением (76) для кручения и дифференциальным уравнением для поверхности провисания нерастяжимой мембраны, равномерно натянутой на контур, соответствуюпщй контуру поперечного сечения стержня, и нагруженной равномерно распределенной нагрузкой Обозначим через р растягивающее усилие, приходящееся на единицу длины контура мембраны, и через q — нагрузку на единицу поверхности. Пусть А (рис. 67) представляет элемент мембраны, вырезанный плоскостями, параллельными плоскостям zx и zy. [c.128]

Упругое кручение. Аналогия с мыльной пленкой, предложенная Прандтлем. Функция напряженпй для упругого кручения. Распределение касательных напряжений при упругом кручении стержня нагляднее всего может быть представлено аналогией с мембраной или мыльной пленкой, предложенной Прандтлем. Чтобы найти результирующее касательное напряжение в данно1 1 точке Р поперечного сечения стержня, воспользуемся прямоугольной системой координат ос, у, ъ, выбрав ее начало в точке оси, относительно которой происходит закручивание стержня, и совместив с последней ось 2, т. е. ось стержня (точка О на фиг. 427 представляет собой пересечение этой оси с плоскостью чертежа). Касательное напряженпе т в точке Р разложим на взаимно перпендикулярные с оставляюишои Ху по направлениям осей х и г/ ). [c.553]

Неустойчивость равномерного режима пластической деформации при кручении стержня кругового сечения из мягкой стали. Е. Рейсс в одной из своих интересных работ по теории пластичности ) в 1938 г. исследовал те нарушения в линейном распределении касательных напряжений т=тдг/а при упругом кручении цилиндрического стержня из мягкой стали, которые вызываются появлением в стержне первых слоев скольжения (пересечение этих слоев с плоскостью поперечного сечения имеет вид узких черных клиновидных площадок, направленных радиально внутрь, как показано на фиг. 461). Рейсс поставил перед собой задачу построить поверхность напряжений при упругом кручении цилиндрического стержня, используя аналогию с мембраной и предполагая, что материал стержня (сталь) переходит в пластически деформированное состояние по радиальному слою (вдоль радиуса кругового профиля). Далее, Рейсс полагал, что в указанном радиальном весьма тонком слое металла напряжения достигают нижнего предела текучести Хд при простом сдвиге, в то время как в некоторых других областях поперечного сечения касательные напряжения х принимают значения x2предел текучести (также при простом сдвиге), и в этих областях получаются только упругие деформации. Иными словами, он допускает существование неустойчивого упругого равновесия напряжений, при котором в некоторой части стержня напряжения х проскакивают нижний предел текучести, не вызывая пластической деформации. На фиг. 512 представлено это неустойчивое состояние равновесия стержня кругового сечения с помощью горизонталей onst функции напряжений упругого кручения. [c.591]

В задачах механики часто встречаются случаи, когда различные по физической сущности задачи сводятся к одним и тем же дифференциальным уравнениям. Бывает, что в одной из таких задач трудно найти решение, а в другой можно дать простое и наглядное толкование решения. Поэтому установление аналогии оказывает большую помошь при решении первой задачи. Так, например, задача о кручении бруса с сечением произвольной формы сводится к такому же дифференциальному уравнению, как и задача о равновесии пленки, натянутой по контуру рассматриваемого сечения под действием равномерно-распределенного давления. Напряжение при кручении оказывается пропорциональным углу, образованному касательной к поверхности пленки с контуром сечения. Характер деформации пленки под действием давления всегда можно представить хотя бы приблизительно. Следовательно, всегда имеется возможность представить и закон распределения напряжений при кручении бруса с произвольной формой сечения. При помощи пленочной аналогии можно получить не только качественные, но и количественные соотношения. Для этого используются специальные приборы. [c.150]

Выделим на поверхности вала в наибольшем удалении от его оси малый элемент abed (рис. 167, б). Толш,ину его в плоскости, перпендикулярной рисунку, полагаем также весьма малой, что позволяет напряжения и по его граням считать распределенными равномерно. По граням аЬ и d, совпадающим с плоскостями поперечных сечений, одновременно действуют наибольшие касательные напряжения от кручения наибольшие нормальные напряжения от изгиба <з и на- [c.269]

Б. В сечении стержня (фиг. 19) возникают касательные напряжения, распределенные по толш,ине стенки по линейному закону (напряжения чистого кручения) и распределенные равномерно (касательные напряжения изгиба и стесненного кручения). [c.96]

Таким образом, путем регулирования остаточных напряжений в заготовке, распределением припуска и выбором методов обработки с учетом остаточных и начальных напряжений на всех операциях обработки, а также корректировкой технологических баз можно добиться минимальных технологических остаточных деформаций маложестких деталей машин. Эти методы следует считать основными, но они не всегда приводят к желаемым результатам тогда в технологический процесс изготовления маложестких деталей необходимо вводить операции правки. Однако правку в холодном или горячем состоянии следует использовать только в крайних случаях, так как она связана со значительными технологическими трудностями, плохо поддается контролю, может снижать эксплуатационные свойства деталей машин в связи с возможным появлением трещин и изменением свойств пластически деформированного слоя металла. Кроме того, правкой практически невозможно устранить технологические остаточные деформации кручения, которые возникают в случае, когда главные остаточные или начальные напряжения не совпадают с осями детали и кроме нормальных имеются еще касательные напряжения в этих направлениях. [c.826]

При кручении в поперечном сечении стенок стержня возникают касательные напряжения. Их качественное распределение в сечении легко представить, учитывая аналогию в работе рассматриваемого стержня и скручи- [c.292]

Рис. 7. Качественные особеииости распределения касательных напряжений прн кручении

Рис. 7. Качественные особеииости <a href="/info/140693">распределения касательных напряжений</a> прн кручении

Касательные напряжения свободного кручення в одноконтурном коробчатом сеченин (рис. 8.15, г) считаются равномерно распределенными по толщине и образуют замкнутый поток. Крутящий момент от этих напряжений относительно любой точки на плоскости сечения должен быть равен внешнему крутящему моменту, т. е. [c.215]

Распределение касател(1ных напряжений при кручении такого тонкостенного стержня можно наглядно уподобить течению жидкости между двумя жесткими стенками, причем вектор скорости соответствует вектору напряжения. Условие того, что вектор касательного напряжения в точке контура направлен по контуру, соответствует [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...