Теория возмущений и приближение почти

Теория возмущений и приближение почти свободных электронов I 159 (с), 161 (с) [c.411]

Впрочем, в литературе по теории турбулентности высказывалось иногда и мнение о том, что в турбулентном течении уравнения гидродинамики вообще неприменимы. Если отбросить совсем уж беспочвенные утверждения, то существенным здесь является лишь вопрос о том, не могут ли молекулярные флюктуации вызвать случайные всплески , способные передавать энергию наиболее мелкомасштабным гидродинамическим возмущениям и тем самым, например, стимулировать переход течения к турбулентному режиму. В настоящее время, однако, почти все согласны с тем, что если такие процессы и возможны, то роль их во всяком случае невелика, так что в первом приближении их вполне можно не учитывать. [c.175]

Если точка О находится достаточно далеко от проекции отверстия, результат будет совершенно иным. Ряд, представляющий интеграл, сходится тогда на обоих концах, и в силу того же рассуждения, что и прежде, его сумма приближенно равна нулю. Мы заключаем, что, если проекция О на плоскость л = 0 попадает в пределы отверстия и находится ближе к О, чем ближайшая точка границы отверстия, на большое число длин волн, возмущение в О почти такое же, как и при полном отсутствии препятствия но если проекция О оказывается за пределами отверстия и находится ближе к О, чем ближайшая точка границы, на большое число длин волн, то возмущение в О практически исчезающе мало. Это — теория звуковых лучей в ее простейшей форме. [c.124]

Учет последнего вклада, если пользоваться непосредственно теорией возмущений, обоснован только для случая запененных d-оболочек. Однако альтернативный подход, основанный на использовании одноэлектронных функций Грина (см. п. 3 10 гл. II), позволяет приближенно рассматривать полную энергию системы, даже когда d-зоны заполнены только частично [151. В случае заполненных d-зон суммирование проводится почти таким же образом, как и при определении экранирующего поля (см. п. 4 4 гл. III). В результате получаем для F (q) выражение (в обозначениях гл. II и 11) [c.482]

Теория движения больших планет. Дифференциальные уравнения движения п тел интегрируются в небесной механике приближенно, с помощью разложения в ряды (аналитические методы) или численным интегрированием (численные методы). Если решение ищется в виде рядов, расположенных по степеням малых параметров, то такими параметрами обычно являются массы планет, так как масса даже самой большой планеты солнечной системы — Юпитера — в 1047 раз меньше массы Солнца. Малыми параметрами, по которым ведется разложение в ряды, являются также эксцентриситеты и наклоны орбит больших планет, так как все орбиты лежат почти точно в одной плоскости и мало отличаются от круговых. Члены ряда называются возмущениями или неравенствами и имеют следующую форму [c.6]

Основные характеристики собственных функций в области локализации можно определить, рассматривая недиагональные элементы ( гг- (Я) функции Грина (9.36). Приближенное суммирование перенормированного ряда теории возмущений [87] показывает, что сумма экспоненциально убывает с расстоянием В — = I — V I, причем характерный размер области локализации по мере приближения к краю подвижности возрастает по закону (к — Яс) / (см. также [88, 891. Однако, как и в одномерном случае ( 8.7), при такой общей тенденции не исключено, что в интересующей нас функции появятся дополнительные пики, вызванные случайными резонансами с подходящими состояниями, локализованными на некотором расстоянии от основного узла. В модели Андерсона состояния в хвостах зон почти наверняка экспоненциально локализованы. Это можно использовать для оценки плотности состояний, непосредственно обобщая приближение локальной плотности состояний ( 8.6), столь успешно используемое в одномерных задачах [85]. Рассматриваемые волновые функции локализуются в областях с подходящими флуктациями случайного потенциала. Можно показать (см. 10.10), что если локализованным в этих областях электронам не сообщить дополнительной энергии для прыжка , то их подвижность на постоянном токе обращается в нуль ( 13.3). [c.428]

В статье дается обзор различных применений вариационных методов п теории нелинейных волн в средах с дисперсией, причем особое внимание уделяется применению этих методов для волн на воде. Сначала обсуждается вариационный принцип, соответствующий теории волн на воде затем этот принцип используется для вывода длинноволновых приближений Буссинеска и Кортевега — де Фриза. Кратко излагается теория резонансного почти линейного взаимодействия с использованием функции Лагранжа. После этого дается обзор предложенной автором теории медленно меняющихся цугов волн и ее приложений к теории волн Стокса. Приводится также теория возмущений Льюка для медленно меняющихся цугов волн. Наконец показано, как можно при помощи интегро-дифференциальных уравнений сформулировать более общие дисперсионные соотношения важное приложение этого подхода, развитое с некоторым успехом, может помочь разрешить давно стоящие трудности в понимании опрокидывания волн на воде, [c.12]

Данные, приведенные в табл. 5, показывают, что среди щелочных металлов особое положение занимает натрий, у которого отношенне наблюдаемого сопротивления к вычисленному имеет самое низкое значение. (Калий находится на втором месте, но очень близок к натрию.) Этот результат можно рассматривать как доказательство того, что у натрия относительная энергия взаимодействия имеет минимальное значение. По-видимому, он свидетельствует также о том, что натрий лучше всех других металлов соответствует идеализированной модели свободных электронов . Бардин [97, 98] несколько улучшил модель рассеяния и показал, что результаты исследования натрия хорошо согласуются с развитой им теорией. Данные, относяш иеся к калию, находятся в удовлетворительном согласии с теорией, в то время как рубидий и цезий обладают сопротивлением, которое значительно превосходит теоретическое значение. Бардин учел тот факт, что когда поны смеш ены из своих положений равновесия упругими волнами, распространяющимися в решетке, то они создают при этом возмущенное распределение зарядов, которое в свою очередь вызывает рассеяние электронов проводимости aMif электроны проводимости имеют тенденцию группироваться таким образом, чтобы компенсировать нарушенное распределение зарядов. Это явление можно назвать динамическим экранированием. Конечно, и в статических условиях электроны имеют тенденцию экранировать заряды ионов, а с этой точки зрения модель Блоха соответствует но существу почти полному экранированию зарядов ионов. Действительно, ири полном отсутствии экранирования иона, рассматриваемого как точечный заряд, потенциальная энергия электрона вблизи него была бы равна—е 1г при наличии экранирования потенциальная энергия электрона убывает с расстоянием быстрее, а именно по закону—(е //-)й [48,37] (стр. 86). В модели Блоха подразумеваетс>], что ири этом получается формула (17.1). Из приближенной теории [c.195]

Известно, что планеты движутся вокруг Солнца по почти-эллиптическим орбитам, так как взаимное притяжение планет во много раз меньше, чем притяжение Солнца. Это приближение, сводящее задачу движения планет к задаче двух тел, служило основой для построения многих теорий движения планет. У кепле-ровской (опорной) орбиты элементы постоянны если теперь предположить, что вследствие взаимного гравитационного притяжения планет они изменяются, то для этих изменяющихся элементов можно составить дифференциальные уравнения. Выражения для элементов, получающиеся в результате решения уравнений (представляющие собой в общем случае длинные суммы синусоидальных, косинусоидальных и вековых членов), можно использовать для построения более точного приближения. Этот метод трудоемок, но на практике он быстро сходится, и более трех приближений приходится делать очень редко. Полученные таким образом аналитические выражения, справедливые на заданном интервале времени, называются общими возмущениями. Они позволяют нам сделать некоторые заключения о прошлом и будущем планетной системы, однако следует подчеркнуть, что указанным методом нельзя получить результаты, справедливые на любом, сколь угодно большом интервале времени. Метод общих возмущений применяется также к спутниковым системам, к орбитам астероидов, возмущаемым Юпитером, и к орбитам искусственных спутников. Этот метод является мощным инструментом астродинамики, поскольку в аналитических выражениях находят свое отражение различные возмущающие силы (например, влияние на спутник сплюснутости Земли). [c.129]

Успех модели ПСЭ сыграл важную роль в разработке теории псевдопотенциала в конце 50-х годов. Хейне [205] еще в 1957 г. нашел, что расчет зонной структуры из первых принципов для алюминия дает ПФ, описываемую приближением ПСЭ несмотря на то что периодический потенциал был гораздо сильнее, чем слабое возмущение в идеальной модели свободных электронов. Таким образом, успех модели почти свободных электронов в случае свинца, у которого периодический потенциал должен быть гораздо сильнее, чем у алюминия, свидетельствовал о существовании какого-то нового принципа. Этот принцип был вскоре раскрыт в работах Филлипса и Клейнмана, Моррела Коэна и Хейне и Харрисона (подробный обзор дан в работе [207]) и привел к концепции псевдопотен- [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...