Критическая точка уравнение состояния

Кроме использования критических параметров или связанных с критической точкой стандартных состояний можно также воспользоваться экспериментальными данными о рассматриваемом свойстве в двух произвольных точках. Математически это эквивалентно тому, что два независимых критических параметра, входящих в соответствующие уравнения (5.19), выражаются через значения рассматриваемого свойства в двух выбранных точках и поэтому образуется совокупность новых приведенных параметров. Такой подход особенно целесообразен в тех случаях, когда точные значения критических параметров неизвестны. [c.414]

Задача 20.4. Критическая точка уравнения Ван-дер-Ваальса. Уравнение состояния Ван-дер-Ваальса упоминалось в задаче 12.2. Для п молей это уравнение записывается в виде [c.278]

Если теперь проводить эксперименты с некоторой новой частотой (i i Ф соц, то снова следует ожидать линейного поведения в области низких значений у - Кульминационный пункт состоит в том, что если выполняется уравнение состояния, подобное уравнению (6-3.46) (или, говоря более общим языком, если топология пространства предысторий, в котором функционал Jg непрерывен, определена также и в терминах скорости деформаций), то следует ожидать существования точки разрыва (т. е. точки, начиная с которой наблюдаются отклонения от линейного поведения), соответствующей некоторому критическому значению у или по крайней мере зависящей как от у , так ы от е. В то же время, если выполняются гипотезы гладкости теории простой жидкости, то следует ожидать, что точка разрыва будет соответ- [c.229]

Уравнение (35) используется в тех случаях, когда известно состояние газа в начале трубы. Если же скорость газа в конце трубы ДОВОДИТСЯ до критической, то удобнее применять уравнение (34). [c.197]

Если провести через граничные точки, 8 и С всех изотерм непрерывную линию, то последняя укажет границу метастабильных или в более общем смысле однородных состояний вещества. Во всех точках этой линии ((Зр/ди) = = О, что может рассматриваться как уравнение указанной линии эту линию называют иногда спинодалью ясно, что спинодаль проходит через критическую точку). [c.135]

Допустимо, как в обычном случае однокомпонентной системы, предположение, что третья производная также обращается в нуль, тогда в критической точке будут равны нулю все четыре производные от ф по с, а пятая производная — положительна. Однако при этом возникает трудность, связанная с тем, что для определения значений р, Т и с в критическом состоянии оказывается более чем три уравнения. Поэтому для определения критической точки пользуются условиями (14.17). [c.508]

Несмотря на то, что допущения, сделанные прн выводе уравнения (2-40) или (2-41), справедливы лишь при достаточно низких давлениях, экспериментальные значения давлений насыщенных паров в функции температуры описываются этими зависимостями в значительно более широкой области состояний. В координатах 1п р— /Т экспериментальные данные с хорошей точностью укладываются на прямую и только вблизи критической точки отклоняются от прямой. Это может быть объяснено тем, что при высоких давлениях и температурах и числитель, и знаменатель уравнения (2-39) уменьшаются, компенсируя друг друга н стремясь к нулю в критической точке. [c.39]

Здесь уместно отметить, что по той же причине уравнение состояния для области газа, записываемое в форме (6-29), справедливо для узкого диапазона давлений, так как на критической и близлежащих изотермах оно неспособно описать околокритическую область. Поэтому для газообразной области уравнение состояния обычно составляется в форме полинома от р [c.122]

Если в качестве опорной точки подобия выбрать критическую точку с параметрами ркр, кр и 7 кр и выразить индивидуальные постоянные а и Ь через эти параметры, используя условия в критической точке (др/ди)т Р=0 и d p/dv ) т =0, то приведенное уравнение состояния Ван-дер-Ваальса выразится следующим образом [c.131]

Рассмотрим форму кривой фазового равновесия жидкость—пар (ее называют также пограничной кривой). Воспользуемся обш,ими уравнениями (3.71), которые справедливы для всех состояний вблизи критической точки, в том числе и для состояний на кривой фазового равновесия. Из этих уравнений видно, что в критической точке первая и вторая полные производные от Г и по и и s [c.267]

Возможно, что и третьи производные также обращаются в ноль. Тогда в критической точке равны нулю все четыре производные от ф по с, а пятая производная положительна. Однако при этом возникают трудности, связанные с тем, что для определения значений / , Г и с в критическом состоянии оказываются более чем три уравнения. Так как число независимых переменных, описывающих состояние раствора, равно трем, а уравнений в выражении (7.32) [c.496]

Таким образом, область, где возможно равновесное сосуществование жидкости и пара, ограничена. Выше критической точки нет границы, на которой скачком изменялись бы свойства вещества. Этот факт свидетельствует о том, что взаимодействия молекул в жидкости и в газе подчиняются общим закономерностям, отличаясь лишь количественными соотношениями. Отсюда, в свою очередь, можно сделать вывод, что принципиально возможно существование уравнения состояния, которое описывало бы свойства обеих фаз. [c.10]

Если вещества подчиняются закону соответственных состояний, то их поведение описывается единым приведенным уравнением состояния, т. е. для них существует одинаковая зависимость вида <р=/(я, т). Такое уравнение не содержит каких-либо постоянных, зависящих от природы вещества. Например, уравнение Ван-дер-Ваальса (1.16) можно, используя связь его постоянных с критическими параметрами, привести к безразмерному виду [c.33]

Вещества, подчиняющиеся закону соответственных состояний, называют термодинамически подобными. Так как такие вещества подчиняются единому приведенному уравнению состояния, то для них можно построить единую п, ф-диаграмму, единую кривую насыщения Ян= (тн). Построив такие диаграммы для одного из исследованных веществ, можно было бы определять свойства малоизученных веществ, если только для них известны критические параметры, даже не зная конкретного вида приведенного уравнения состояния. [c.33]

Следует заметить, что в калориметре-расходомере измерения проводят при температурах, для которых имеются надежные данные о теплоемкости исследуемого вещества, не обязательно близких к комнатным. Например, при исследовании углекислого газа [46], для которого не имелось надежных данных о Ср при комнатной температуре и повышенных давлениях, измерение его расхода производилось при температурах около 300 С, т. е. значительно более высоких, чем критическая температура углекислого газа. В этой области поправка к теплоемкости, обусловленная реальностью. газа, сравнительно невелика и может быть достаточно точно рассчитана по уравнению состояния, составленному по надежным р, V, Т -данным. Так как-теплоемкость углекислого газа в. идеально-газовом состоянии известна очень точно, то и теплоемкости реального углекислого газа при температурах, близких к 300 С, будут достаточно точными и, следовательно, в этом случае обеспечится точное измерение расхода. [c.198]

Показатель степени в уравнении (4.38) представляет собой последовательность чисел, каждое из которых соответствует определенному напряженному состоянию материала. Это означает, что перед вершиной усталостной трещины напряженное состояние меняется не непрерывно от цикла к циклу нагружения, а в соответствии с определенным законом упорядоченного перехода от одного уровня стеснения пластической деформации к другому. Соотношение (4.37) следует из экспериментов Белла по анализу упругого поведения материала при растяжении в области малых деформаций [81]. Напряжения и деформации сдвига в области малых деформаций претерпевают ряд дискретных переходов через критические точки, которые указывают на квантование величины модуля упругости. Последовательность его величин при малых деформациях представляет собой упорядоченный ряд дискретных значений. Поэтому перед распространяющейся усталостной трещиной вне зоны пластической деформации и внутри зоны в пределах объема, где исчерпана пластическая деформация, реализуется ряд дискретных переходов от одной величины степени стеснения пласти- [c.205]

Исследования течений в пограничном слое неньютоновских жидкостей довольно обширно представлены в научной литературе. Однако все они явно или неявно относятся к вязкому пограничному слою. Сривастава и Маити [19] исследовали течение в пограничном слое жидкости второго порядка. Выбор такого уравнения состояния был, по-видимому, нодсказан приближением для низких чисел Вейссенберга, т. е. приближением вязкого пограничного слоя. Главный результат их работы состоит в доказательстве того, что точка отрыва смещается в направлении передней критической точки при росте числа We. [c.279]

Если критические параметры использовать как единицы давления, объема и температуры, то получаем приведенные переменные n=pjp p, <р=К/ х=Т/Т р. Уравнение состояния в этих переменных называется приведенным уравнением состояния. Получить приведенное уравнение Ван-дер-Ваальса и приведенное уравнение для первого уравнения Дитеричи. Всегда ли можно получить приведенное уравнение состояния по данному уравнению состояния Показать, что во всех случаях, когда объем газа велик по сравнению с его критическим объемом, уравнение Ван-дер-Ваальса переходит в уравнение Клапейрона — Менделеева. [c.34]

Однако, как известно, уравнение Ван-дер-Ваальса (15.31> описывает свойства газов не только малой, но большой плотности и даже жидкостей. В этом случае оно представляет собой чисто эмпирическое уравнение состояиия, и его следует рассматривать как удачную экстраполяцию уравнения (15.31) на область больших плотностей. При этом постоянные а и Ь не имеют уже определенного смысла, так как для получения количественного совпадения уравнения состояния (15.31) с эксперименталынымн данными их приходится считать функциями температуры. Поэтому вместо уравнения Ван-дер-Ваальса было предложено более ста других эмпирических уравнений состояния. Тем не менее большим достоинством уравнения Ва н-дер-Ваальса является то, что оно, будучи аналитически простым, качественно правильно передает по1вед0ние плотных газов, их переход в жидкость и приводит к существованию критического состояния. [c.274]

В этой форме приведенное уравнение состояния будет одинаково для всех веществ. Состояния двух или нескольких веществ, в которых они имеют одинаковые приведенные пар аметры л, т, ф, называются соответственными состояниями, т. е. эти вещества находятся в состояниях, пропорционально удаленных от своего критического состояния. Если вещества подчиняются одному и тому же приведенному уравнению состояния и имеют два одинаковых приведенных параметра, то у них одинаков и третий приведенный параметр, т. е. вещества будут находиться в соответственных состояниях. Это положение носит название закона соответственных состояний. Вещества, подчиняющиеся закону соответственных состояний, называют термодинамически подобными. Практически закон соотЕ1етствен- [c.107]

Но обращение в нуль производных (дplдv)т и (д р1да - )х характерно для критической точки вещества. Таким образом, температура, соответствующая предельной изотерме с исчезающе малой протяженностью волнообразной части, представляет собой верхнюю границу двухфазных (жидкого и газообразного) состояний вещества, т. е. является критической температурой Т . Точка изотермы, в которой все три корня уравнения Ван-дер-Ваальса совпадают, есть критическая точка. [c.198]

Кроме указанных предельных условий в том случае, когда эмпирическое уравнение состояния охватывает критическую и сверхкритическую области, могут быть использованы также условия для критической точки др/дСк)т = = 0 д р1ди1)г = 0. [c.203]

Рассмотрим уравнение (3.4). Будем считать, что в изучаелюм интервале параметров состояния системы значений величин Q, конечны, что имеет место, если состояние системы достаточно удалено от критических точек жидкость—пар или жидкость—жидкость [c.55]

Заметим, что при составлении уравнения состояния для газообразной области обычно в качестве независимых переменных принимают температуру и плотность, представляя уравнение в форме р=р(р. Г) либо z= =z(p. Г). Выбор этих переменных объясняется тем, что конфигурация изохор в р, Т-координатах и изотерм в Z—р-координатах является более простой по сравнению с конфигурацией изобар в v, Т- п изотерм в z — р-координатах (рис. 3-7 и 3-9). Что касается жидкости, то здесь при составлении уравнения состояния в качестве независимых параметров принимают Т, р- либо Г, у-пе-ременные. Объясняется это более простой конфигурацией изотерм в области жидкого состояния. Например, при значительном удалении от критической изотермы (Гтр< <Г<0,75Гкр) изотермы жидкости в р—-и-координатах представляют собой прямые линии. Это подтверждается многочисленными экспериментальными данными для многих веществ. В этом случае уравнение состояния принимает наиболее простой вид [c.121]

Из уравнения (6-32) видно, что при росте р уравнение Тэйт4 в форме (6-32) приводит к отрицательным значениям удельных объемов. В связи с этим предложен ряд модификаций уравнения Тэйта. Наиболее удачные из этих модификаций используют линейную зависимость (др/ди)т от р на изотерме, следующую из (6-31) и подтверждаемую опытными риГ-данными для многих жидкостей вдали от критической точки, а в качестве ачала отсчета используют кривую затвердевания. Модифицированное таким образом уравнение Тэйта хорошо согласуется с опытными данными для жидкостей в ншрокой области параметров состояния, за исключением области вблизи критической точки. [c.123]

Для установления значения с, Су, dpldv)T, (dpldv)s в критической точке будем исходить из условия минимума внутренней энергии, которое выражается уравнениями (3.63) и (3.64). Заметим также, что это условие совместно с уравнением состояния тела составляют совокупность трех уравнений относительно трех переменных р, v, Т и, следовательно, определяет одну единственную критическую точку. Что касается равенства Z3 О, то оно не означает дополнительного уравнения для критической точки, так как каждая из входящих в D величин равна в критической точке нулю, и поэтому равенство D = О оказывается тривиальным следствием общих условий. [c.261]

Рассмотрим вывод формулы для с, основывающийся на хорошо известном факте равенства скорости расиростраиения слабых ударных волн и скорости звука. Такой подход в данном случае имеет определенное преимущество, так как решение волнового уравнения в области критической точки оказывается достаточно сложным. Выберем систему координат, в которой элемент поверхности разрыва (т. е. ударной волны) покоится, а тангенциальная составляющая скорости среды равна нулю. Тогда в уравнения, выражающие сохранение энергии, импульса и потока вещества, войдет скорость среды ю. Пусть состояние I за ударной волной соответствует критическому состоянию вещества, а состояние 2 есть состояние перед ударной волной. Так как ударная волна слабая, состояния 1 и 2 близки. Пз условия непрерывности потоки нмнульса и вещества [c.275]

Универсальность критических явлений проявляется в том, что критические показатели оказываются одинаковыми для всех веществ. Напомним, что критических показаталеи, определяющих зависимость различных свойств вещества от температуры и даиления в окрестности критической точки, так же как и вблизи точки фазового перехода второго рода, всего восемь, причем онн связаны шестью уравнениями, так что независимых критических показателей только два. Этот результат эквивалентен выводу о том, что число индивидуальных констант, характеризующих термодинамические свойства данного конкретного вещества и отличающих его от других веществ, равно двум. Индивидуальные константы входят в основные термодинамические уравнения вещества остальные содержащиеся в этих уравнениях константы относятся к числу универсальных. Основными термодинамическими уравнениями, определяющими критическую точку, являются уравнения (3.63) и (3.64) и уравнение состояния вместо первых двух уравнений могут быть взяты любые два их следствия, В этих уравнениях содержатся лишь две индивидуальные константы. Но две индивидуальные константы могут быть выражены одинаковым образом для всех веществ через критические параметры у , Тц, а сами уравнения приведены к безразмерному виду и будут представлять собой [c.276]

Поскольку теория идеальных газов не может объяснить фазовые превращения газа и жидкости, она не в состоянии установить и границы области фазовых переходов и, в частности, параметры кригической точки. Из уравнения Клапейрона, например, видно, что ни на одной из изотерм не имеется точки, в которой первая и вторая производные (dpldv)T и д р1ди )т обращались бы в нуль, т. е. параметры критической точки на основе этого уравнения не могут быть определены. [c.193]

Смотреть страницы где упоминается термин Критическая точка уравнение состояния : [c.63] [c.73] [c.53] [c.34] [c.43] [c.38] [c.246] [c.251] [c.270] [c.118] [c.175] [c.258] [c.329] [c.113] [c.133] [c.258] [c.290] [c.11] [c.266]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...