Множество нулевой скорости

Поэтому множество Zh называется множеством нулевой скорости, соответствующим уровню энергии h. Если h ф hz, то Z , и Zhj не имеют общих точек, поскольку [c.148]

Предположим, что в рассматриваемом -интервале решение (311) уравнений (321) не достигает множества нулевой скорости, т. е. что обе части равенства (312) не обраш,аются на этом интервале в нуль. Это предположение эквивалентно условию, указанному в 232—233 и исключает случай, когда решение (31 или вырождается в одну точку на плоскости (х,у), или имеет при некоторых i точку возврата. Учитывая это, можно определить для любого заданного решения а — х( ), у = у 1) уравнений (33) функцию п = п ( ), полагая [c.211]

Положение равновесия В непрерывной динамической системе точка в фазовом пространстве, к которой приближается траектория после затухания переходных режимов (при/ ). в механических системах под положением равновесия обычно имеют в виду состояние с нулевым ускорением и нулевой скоростью. В отображениях положениями равновесия могут быть конечные множества при итерациях отображения или разностного уравнения система последовательно переходит от одной точки такого множества к другой. (Положение равновесия называется также неподвижной точкой.) [c.272]

M/l есть также трехмерное множество . Оно состоит из тех состояний х у, X, у), которые удовлетворяют интегралу энергии (62) при фиксированном h, но не соответствуют точкам множества Z/г нулевой скорости при этом значении. Другими словами, М/г состоит из тех точек пространства х, у, х, у), которые, если их рассматривать как начальные для уравнения (6i), определяют h как постоянную интеграла энергии и отличную от нуля скорость (а 2 + у ) Ограничение, налагаемое последним условием, исключает на плоскости (ж, у) лишь точки равновесия и точки возврата (см. 169). Интегральная кривая, лежащая в M/i, имеет в каждой точке плоскости (ж, у) касательную, определяемую единственным образом. Если w — угол между этой касательной [c.206]

Сопоставляя (62) 443 с изложенным в 167, видим, что Z i/j представляет собой кривую нулевой скорости, соответствующую заданному значению постоянной энергии (7б) 443, и что N /.с = область на плоскости (ж, у), запрещенная для любой интегральной кривой, соответствующей заданному значению постоянной Якоби С. Если h = —V2 меньше положительного числа Vz(3 — ц-(-[1 ), упомянутого в конце 469, то N- с — пустое множество (см. конец в 471), так что [c.450]

Поэтому отбрасывание от рассматриваемого множества векторов Ых,. .., двух таких векторов, образующих векторный нуль (или добавление двух таких векторов), не изменяет абсолютной скорости любой точки -Й системы относительно нулевой. Эти физические соображения показывают, что в данном случае имеет место соотношение эквивалентности при добавлении и отбрасывании векторных нулей следовательно, векторы (Oj,.... .., й) образуют систему скользящих векторов, и к ним полностью относится все, что было установлено выше для такой системы векторов. [c.361]

Системы Аносова демонстрируют простейший, идеальный тип гиперболич. поведения и редко встречаются в приложениях. Гораздо чаще условия гиперболичности выполняются лишь для траекторий, заполняющих нек-рое инвариантное множество, не совпадающее со всем фазовым пространством. При этом, в зависимости от того, существуют ли точки нейтрального типа и равномерна ли экспоненциальная скорость сближения траекторий в определении гиперболичности, различают полную и частичную, а также равномерную и неравномерную гиперболичности (здесь возможны любые комбинации). Полная и частичная гиперболичности выражаются в терминах характеристич. показателей грубо говоря, первое свойство — это отсутствие нулевых, а второе—наличие ненулевых показателей. [c.632]

Соотношение (4.5) следует из принципа виртуальных мощностей (1.1), если полон ить Л = и. При этом существенным является совпадение С/ и что следует из принадлежности нулевого поля скоростей множеству 17 Из условий (4.4) и (4.5) находим [c.54]

Рассмотрим, например, периодическое решение. Пусть h — постоянная энергии и т — период этого решения, соответст-кующего замкнутой интегральной кривой С на плоскости [х, у). Предположим для простоты, что С не имеет точек самопересечения ( петель ), т. е. что С — жорданова кривая. Обозначим через D область, ограниченную этой кривой. Предположим далее, что функция (3), входящая в лагранжевы уравнения (6i), есть ui(a , у) = 1. Наконец, предположим также, что ни кривая С, ни область D не содержат точек множества нулевой скорости Zh, т. е. что неравенство (22) удовлетворяется как на С, так и внутри С. [c.208]

Легко проверить, что это огранпчрние на постоянные интегрирования к, с эквивалентно ограничению, налагас5юму на траекторию с энергией Л множеством нулевой скорости, соответствующим данному А см. 243). [c.219]

Для упрощения расчетов режимов, соответствующих ми1 ималь-ной себестоимости, разработано множество номограмм и вычислительных устройств. Анализ показывает способы определения подачи и скорости в том случае, если пренебречь различными ограничениями. Уравнениям соответствуют оптимальные условия нулевой скорости резания и бесконечно большой подачи, что является, конечно, абсурдом. Правильный выбор режимов резания должен удовлетворять нескольким ограничениям. Ниже рассмотрим методы выбора режимов резания, соответствующие определенному ограничению. [c.205]

Пусть точка М фиксирована. Тогда B w функция только М° и г. При этом, поскольку в (5.3) суммирование ведется не по всем целым положительным п и /с, а лишь но тем из нпх, которые удовлетворяют (5.4), то для фиксированного г момент В = О почти всюду в кольце г < г° < г+. Исключение составляет множество нулевой меры, представ ляюгцее совокупность окружностей, на которых отношенпе угловых скоростей il(r)/il(r°) = п//с п, кроме того, соответствуюгцие коэффициенты в разложении (5.2) не равны нулю. Если, напрпмер, при г < г < г+ угловая скорость ft знакопостоянна, а wo r,(p) = bo r) + ai r)sin(p + bi r) os p, то ф О только на окружности г° = г. Аналогичные результаты получаются для двухточечных, трехточечных и т.д. моментов не только второго, но и всех более высоких порядков. [c.716]

Система угловых скоростей при движении п систем отсчета. Рассмотрим п систем отсчета, движущихся одна относигельно другой (см. 5 гл. I). Перенумеруем как-либо эти системы (считая неподвижную систему отсчета нулевой) и временно ограничимся случаем, когда каждая i-я из них в рассматриваемый момент совершает относительно предыдущей (г—1)-й системы мгновенное вращение с угловой скоростью о) . Множество векторов ft)i,. .., ()) составляет систему скользящих векторов. Чтобы показать это, рассмотрим мгновенное враще1П1е двух систем отсчета с угловыми скоростями o)i и предположив, что векторы ft)i и (О., лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны, а их модули равны, так что (0.2 = — ш,. Если принять движение с угловой скоростью to, за переносное, а с угловой скоростью —за относительное, то скорость точки а в абсолютном движении (см. гл. 1) будет равна [c.361]

В предыдущих подразделах приложения тензоры различного ранга рассматривались как некоторая математическая абстракщга, характеризуемая определенным количеством компонэтт, каждая из которых при повороте множества координат преобразуется по закону (П1.26). В основном тексте учебника параметры движения сплошных сред представляются как соответствующие физические аналоги тетзоров различного ранга. Так, плотность, масса, объем, температура, мощность не зависят от ориента1дш множества координат и дня их математического описания используются тензоры нулевого ранга или скаляры перемещение, скорость, ускорение, сила, напряжение описываются с помощью тензоров первого ранга или векторов параметры деформированного и напряженного состояний окрестности движущихся материальных частиц - с помощью тензоров второго ранга вычисление объема Q непрямоугольного параллелепипеда с ребрами а, Ь и с в декартовом множестве координат [c.250]

При ц = О планетный вариант неограниченной задачи трех тел вырождается в две задачи двух тел (одна задача двух тел с массами то п ту = О, вторая задача двух тел с массами то и тг = 0). Очевидно, что среди возможных движений в вырожденной задаче имеются кеплеровские эллипсы, описываемые нулевыми массами т, = тг = 0. Пусть, в частности, кеплеровские орбиты суть компланарные окружности. Пуанкаре доказал [2], что при 11фО в плоской неограниченной задаче трех тел существуют периодические решения, близкие к круговым. Точнее, взаимные расстояния между тремя телами будут периодическими функциями времени, а чтобы координаты каждого тела были периодическими функциями времени, необходимо рассматривать равномерно вращающуюся (с конечной угловой скоростью) систему координат. В неподвижной системе координат координаты трех тел не будут, вообще говоря, периодическими функциями времени. Если ввести для таких периодических решений оскулирующий кинематический параметр — эксцентриситет, то он имеет порядок величины ц. Эти плоские перподиче-ские решения задачи трех тел были названы Пуанкаре решениями первого сорта, и они образуют четырехпараметрическое семейство решений. Пуанкаре показывает, что все множество периодических решений не богаче, чем однократное бесконечное множество периодических решений, так как одни семейства решений переходят в другие с помощью элементарных преобразований. Заметим также, что решение Хилла является частным случаем периодических решений первого сорта Пуанкаре. [c.792]

В большинстве экспериментов с жидкостями, твердыми телами а реагирующими смесями результаты измерений можно рассматри- ать как бесконечномерные непрерывные множества. Однако для объяснения основных особенностей хаотических или турбулентных 0ИЖШИЙ системы часто пытаются получить математическую мо-аепь с неболыиим числом степеней свободы. Обычно это делают, проводя измерения лишь в нескольких местах объема, занятого непрерывной средой, или ограничивая полосу частот, в которой исследуется хаос. Это особенно важно, когда данные о скорости, необходимые для построений в фазовом пространстве, должны быть залечены из наблюдения эволюции поля деформаций. При этом мектронное дифференцирование усиливает высокочастотные сигналы, которые не могут представлять интерес в данном эксперименте. Поэтому часто возникает необходимость в электронных фильтрах очень высокого качества, особенно таких, которые в рассматриваемом диапазоне частот создают малый (или нулевой) сдвиг [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...