Частичная гиперболичность

Системы Аносова демонстрируют простейший, идеальный тип гиперболич. поведения и редко встречаются в приложениях. Гораздо чаще условия гиперболичности выполняются лишь для траекторий, заполняющих нек-рое инвариантное множество, не совпадающее со всем фазовым пространством. При этом, в зависимости от того, существуют ли точки нейтрального типа и равномерна ли экспоненциальная скорость сближения траекторий в определении гиперболичности, различают полную и частичную, а также равномерную и неравномерную гиперболичности (здесь возможны любые комбинации). Полная и частичная гиперболичности выражаются в терминах характеристич. показателей грубо говоря, первое свойство — это отсутствие нулевых, а второе—наличие ненулевых показателей. [c.632]

Частичная гиперболичность может быть формально получена из полной заменой требования (7.4) на [c.125]

Указанный вариант частичной гиперболичности мы будем называть частичной гиперболичностью в узком смысле. [c.126]

Из рассмотрения работы системы регулирования напряжения тягового генератора видно, что на участке БГ внешней характеристики (см. рис. 3.8, а) не выполняется одно из основных требований — полное использование генератором свободной мощности дизеля, так как на указанном участке характеристика прямолинейна, а не гиперболична. Для того чтобы не было перегрузки дизеля на амплистате, предусмотрена регулировочная обмотка ОР (см. рис. 9.8), включенная последовательно с датчиком ИД объединенного регулятора дизеля. Если мощность дизеля больше заданной, при данной частоте вращения, ток в обмотке ОР уменьшается. Если мощность дизеля меньше заданной, то ток ОР увеличивается. Следовательно, возрастает напряжение на выходе МУ, а значит, и напряжение и мощность тягового генератора. На частичных нагрузках регулирование происходит аналогично. [c.196]

Неравномерная гиперболичность. Ослабление условия равномерной гиперболичности может быть осуществлено в двух направлениях. Во-первых, гиперболичность может быть неравномерной (и полной). Во-вторых, она может быть лишь частичной, т. е. выполняться не для всего касательного пространства. [c.125]

В случае динамических систем с непрерывным временем условия гиперболичности (равномерной, неравномерной и частичной) определяются аналогично отличие состоит лишь в ином по сравнению с (7.2) разложении касательного пространства з х) в точке 5 (х) траектории (tGR), а именно [c.126]

Определение 2.6. Динамическая система называется равномерно частично гиперболической (РЧГ-системой), если каждая ее траектория удовлетворяет условию частичной гиперболичности и постоянные С, X, [а можно выбрать одними и теми же для всех траекторий. Инвариантное множество Л, все траектории которого являются равномерно частично гиперболическими (с одними и теми же постоянными С, X, х,), называется равномерно частично гиперболическим (РЧГ-множеств10м). Если РЧГ-множество является аттрактором, оно называется равномерно частично гиперболическим аттрактором (РЧГ-аттрак-тором). Под РЧГ-системой (соответственно РЧГ-множеством или РЧГ-аттрактором) в узком смысле мы понимаем РЧГ-сис-тему, все траектории которой удовлетворяют условию частичной гиперболичности в узком смысле. [c.137]

Определение 2.7. Система S называется неравномерно полно гиперболической (НПГ), соответствено неравномерно частично гиперболической (НЧГ), если существует инвариантное множество Л, v(A)>0, состоящее из траекторий, удовлетворяющих условиям неравномерной полной гиперболичности (соответственно, неравномерной частичной гиперболичности). При этом функции (S (x),e), у(5 (д )), постоянные А,, (г, е (см. (7,6) и (7.7) ) являются ограничениями на траекторию некоторых измеримых функций С(х), у х), К х), i x), е(х). [c.140]

Затем, в главе 6, мы получили частичные результаты общего характера, например предложение 6.4.6, утверждающее, что для возмущения / диффеоморфизма / с гиперболическим множеством А существует такая окрестность и множества Л, что любое / -инвариантное подмножество и гиперболично для /. Тогда, однако, не было ясно, существует ля вообще какое-нибудь инвариантное нетривиальное множество в этой окрестности. Теорема о семействах е-траекторий, доказанная в предыдущем параграфе, позволяет доказать существование такого / -инвариантного множества, го-меоморфного А. В то же время опадает топологическое сопряжение. Таким образом, мы получаем структурную устойчивость, более того, даже сильную структурную устойчивость (определение 2.3.4). [c.572]

Замечание 1.5. Конечно, если траектория 5 (л ) удовлетворяет условиям равномерной гиперболичности (полной или частичной), то для нее справедлива теорема о локальном многообразии (поскольку эта гиперболичность является частным случаем неравномерной). Соответствующее утверждение известно, как теорема Адамара (J. Наёатагс )—Перрона (см. [4], [31]). Она -справедлива для 5< бС а если 5 бС , г 1, то У (а )6 еС . Кроме того, в этом случае можно показать, что г(8 х)) сопз1 и С(5 (лг), 8) сопз1 (см. 7.6)) равномерно по t. [c.127]

В [ ] исследована осесимметричная задача теории пластичности в пред-положепии выполнения условия полной пластичности доказана формальная статическая определимость и гиперболичность основных уравнений и найдены характеристические кривые. Позднее в работах [ ], [ ] было показано, что именно состояние полной пластичности и только оно позволяет сформулировать общую теорию идеальной пластичности с единым математическим аппаратом статически определимых уравнений гиперболического типа, соответствующим сдвиговой природе идеально пластического деформирования. Таким образом стала очевидной возможность обобщения (но крайней мере частичного) теории пластического плоского деформированного состояния на пространственный случай. [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...