Базис отмеченный

На основании отмеченного выше свойства проекции вектора скорости на произвольную неподвижную ось можно утверждать, что формулы (11.22) определяют проекции вектора скорости на радиальное и трансверсальное направления местного координатного базиса. Модуль скорости V при этом определяется так [c.80]

Отмеченные три состояния можно рассматривать как непрерывные многообразия, в которых индивидуальные точки определены одними и теми же лагранжевыми координатами Обозначим векторы базисов лагранжевой системы координат Е в этих трех состояниях среды через [c.421]

Ai= A,i), определяемый (слабо) отмеченной системой путей называется слабо) отмеченным базисом исчезающих циклов. [c.63]

Определение. Матрица (Д >Дj) формы пересечений в (слабо) отмеченном базисе Дь. .., Дц называется матрицей пересечений особенности f. [c.64]

Пример. Форма пересечений особенности из примера п. 1.5. симметрична (л=1). Матрица пересечений в отмеченном базисе Дг. Дз равна [c.65]

Пусть Дь. .., Дц —отмеченный базис исчезающих циклов особенности /, построенный по отмеченной системе путей Эта же система путей определяет (с точностью до ориентации) отмеченный базис Дь Дц особенности стабилизации /. Связь матрицы пересечений особенности / и ее стабилизации описывается следующей теоремой. [c.66]

Операцией и называется преобразование отмеченного базиса исчезающих циклов Дь. .., Дц в Я 1 (У.) [c.69]

Пусть Аь. .., —отмеченный базис особенности определенной допустимой системой путей ф , Л14=тах т ф 6 ет . [c.82]

Теорема ([209]). Существует отмеченный базис Ат< =1,..., ц, т=1,.... особенности f с лексикографическим упорядочением, матрица пересечений которого задается формулами [c.82]

Множество всех отмеченных базисов исчезающих циклов для простой особенности также допускает описание в терминах соответствующей группы Вейля. [c.137]

Отмеченные базисы. На самом деле, упомянутые в предыдущей теореме базисы можно взять отмеченными. Поясним, что этот термин означает в. применении к проектированиям на прямую [48]. [c.55]

В состоянии простого растяжения, при котором обычно определяют модуль Юнга путем вытягивания упругой полосы, напряжение поверхностной силы нормально к одной из плоскостей и равно по величине Т. В то же время напряжения на площадках, перпендикулярных к отмеченной плоскости, будут равны нулю. Декартовы компоненты напряжения по отношению к ортонормаль-иому базису, где вектор е служит нормалью к площад- [c.80]

При произвольном выборе системы координатных функций с увеличением N приближенные решения могут не стремиться к определенному пределу, так как малые погрешности приводят к значительному искажению решения. Такая ситуация возникает, когда с увеличением N координатные функции мало различимы в смысле метрики в Lii—А, А), т. е. базисные векторы почти линейно зависимые. В этом случае система (1.26) — (1.28) оказывается близкой к вырожденной, а процесс решения задачи неустойчив. Ортонормированные системы функций — пример базисов, векторы которых при любом -N существенно различны. Известны н косоугольные базисы, обладающие отмеченным свойством. Такие системы, по терминологии С. Г. Михлина [69], называют почти ортонормированными. Проекционный метод устойчив в том случае, если координатная система почти ортонормирована в L , ц(—h, h). [c.17]

П. Бое векторные и тензорные величины, характери шие напряженно-деформированное состояние оболочки, разложены по векторам постр х базисов. Последнее в силу свойств векторов и Г , отмеченных в пункте 3). позволяет при -вести граничные условия на кршках оболочки к стандартному виду. [c.11]

Исчезающие циклы и отмеченные базисы. Путь, соединяющий неособое значение морсификацин особенности f с одним из ее критических значений, позволяет определить исчезающий цикл в гомологиях неособого слоя, система таких путей для всех критических значений — набор циклов, образующих базис в Я 1(К,). [c.60]

Теорема ([155]). (Слабо) отмеченный базис исчезающих циклов Льобразует базис группы гомологий Нп 1 (неособого слоя. [c.63]

Зафиксируем неособое значение а., для удобства выберем его вещественным 1<<х.<02- Неособый слой У. = 2ь 22, 23, 24 , его приведенная нульмерная группа гомологий Яо(У.) = 2 . Рассмотрим на плоскости значений ш отмеченную систему путей <р1, ф2, фз. Она порождает отмеченный базис исчезающих циклов Д< = [2<]—[2<+1], 1=1, 2, 3, группы Яо(У.)- Монодромия вдоль простой петли, соответствующей ф<, определяет перестановку точек z и 21+1 в слое V.. [c.63]

Базис исчезающих циклов является упорядоченным множеством. Отметим, что если перенумерация элементов слабо отмеченного базиса сохраняет его слабую отмеченность , то отмеченные базисы таким свойством не обладают. [c.63]

Теорема ([78). При JIoдxoдящeм способе ориентации отмеченного базиса Дх,. ..,Дц матрица пересечений определяется формулами [c.66]

Информацию, описывающую группу Г, порожденную отражениями, удобно закодировать в граф — диаграмму Дынкина. Она строится по отмеченному базису исчезающих циклов Дь. .., Ди следующим образом каждому исчезающему циклу Д, ставится в соответствие вершина графа, занумерованная соответствующим номером две вершины графа <1> и соединяются (пунктирным) ребром с индексом 1, если индекс пересечения равен >0 (равен —к). [c.67]

Замечание. Базис, получающийся перестановкой элементов отмеченного базиса исчезающих циклов, может не являггься отмеченным, поэтому перенумерация вершин диаграммы Дынкина может приводить к графу, который ею не является. [c.67]

Преобразования базиса и его диаграммы Дынкина. От меченный базис исчезающих циклов и его диаграмма Дынкина определены неоднозначно и зависят от выбора системы отмеченных путей и выбора ориентации исчезающих циклов. Опи шем два типа элементарных операций замены отмеченного базиса и, следовательно, преобразований диаграммы Дынкина. [c.67]

Пусть теперь а1,...,Оц — набор критических значений мор-сификации /, особенности f фь. .., фц — отмеченная система путей, определяющая отмеченный базис исчезающих циклов Дь , Дц в Я 1(У.). Определим действие группы кос Вг(1а на множестве отмеченных систем путей и, тем самым, на множестве отмеченных базисов исчезающих циклов и диаграмм Дынкина особенности /. [c.69]

Операции и, 1=, , х—1, определяют действие группы кос Вг( х) на множестве отмеченных базисов исчезающих циклов и диаграмм Дынкина особенности f. [c.70]

Операции s,-, i = l,..., ц tj, j = , , ц—1, порождают группу операций, действующую на множестве всех отмеченных базисов исчезающих циклов и диаграмм Дынкина. Эта группа является полупрямым произведением группы Z (операцией Si) и Вг( х) (операцией tj) [c.70]

Теорема ([78], [137], неприводимость лассичеокой монодромии). Пусть E zHn-i(V,)—линейная оболочка некоторого подмножества отмеченного базиса исчезающих циклов,, инвариантная относительно оператора классической монодромии h. Тогда = 0 или =Я 1(У,). В частности, если А.= М, то особенность невырождена. [c.73]

Теорема. Матрица пересечения стабилизации особенности [ с числом переменных л 3(4) в некотором отмеченном базисе исчезающих циклов совпадает с матрицей пересечений, определенной ее ЧИСТО вещественной морсифижацией. [c.77]

Следовательно, матрица нересечений и диаграмма Дынкина, определенные вещественной функцией являются матрицей пересечений и диаграммой Дынкина особенности f в некотором отмеченном базисе. [c.77]

В соответствии с теоремой, существует отмеченный базис Ды,.. , Д1.И-2. А211.-3, Дг. 1 -2 особенности Дц, диаграмма Дынкина которого имеет вид [c.83]

Здесь X — тип особенности f—нормальная форма (ш — выделенная переменная) Ми...,М —верхние границы значений параметра т в отмеченном базисе Атз- Диаграммы Дыкина отмеченного базиса /1, 0, определенного допустимой для Т системой путей, такие [c.85]

Диаграммы Дынкина унимодальных особенностей в некотором отмеченном базисе получены в работах [203], [201] (рис. 36). [c.87]

Теорема (Делань). >На>бор элементов Аь.. .,Дц системы корней R является отмеченным базисом исчезающих циклов соответствующей простой особенности в том и только том случае, когда произведение соответствующих им отражений Si ..Sn в группе Вейля W R) является элементом Кокстера h оператора классической монодромии. [c.137]

Диаграммы Дынкина параболических функций в некоторых отмеченных базисах выглядят так [c.142]

Определим отмеченный исчезающий базис в группе гомологий Hn-i(Vx,Vx) [7]. Для этого в базе версальной деформации функции f рассмотрим прямую С общего положения, проходящую через нашу неднскриминантную точку Я,. Эта прямая пересекает дискриминант S в [х=цо+ Л1 точках. Рассмотрим на С систему непересекающихся путей, идущих из исходной точки Л, в точки пересечения с дискриминантом. [c.17]

Многообразие гомотопически эквивалентно букету 41 = =2[11 + (1о (л—1)-мерных сфер. Инволюция г- -—г на V гомотопически эквивалентна инволюции букета [1 сфер, при которой 2.Ц1 сфер попарно переставляются, а на (Ло сферах происходит отражение в экваторе. В качестве пар симметричных сфер и Цо антиинвариантных сфер можно взять полные геометрические прообразы исчезающих циклов и полуциклов предыдущего пункта, ориентировав эти цепи подходящим образом. Получаем отмеченный базис решетки Н . [c.18]

Диаграмма Дынкина краевой особенности строится по отмеченному базису решетки Н следующим образом. Пусть размерность п нечетна. Каждой вершине диаграммы отвечает элемент отмеченного базиса. При этом две вершины соединя- [c.18]

Для простых краевых особенностей имеются отмеченные-базисы, в которых их диаграммы Дынкина выглядят как канонические диаграммы групп Вейля Ах, Оп, Еп, В , Си, [112] (рис. 4). [c.19]

Предложенный способ определения отмеченного базис страдает явным недостатком (тем же, что и в случае полнь пересечений) если проектирование на прямую не являете стабильно эквивалентным проектированию гнперповерхност то приходится выкидывать лишние циклы. Рассматрнваемь ниже способ построения короткого базиса антиинвариантнь гомологий [49], [15] от этого избавлен. [c.56]

Для особениостей А , > , эта конструкция приводит обычным диаграммам Дынкина. Но уже для получают необычные в симметричном случае диаграмма распадается точки, а в кососимметричном представляет собой полный гр с двойными ребрами. Для проектирований и сущес вуют отмеченные короткие базисы, в которых диаграммы Дь кина выглядят, как показано на рис. 21 [49]. [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...