Коммутативность

Большинство правил обыкновенного дифференцирования можно обобщить на векторные и тензорные функции. Различия имеют место лишь вследствие того, что коммутативный закон в общем случае не справедлив (т. е. А-В В-А). Например, [c.78]

Можно легко показать, что операции транспонирования и дифференцирования коммутативны [c.78]

В общем случае операции вычисления компонент и дифференцирования не коммутативны например, [c.79]

В случае, когда обе функции /1(2) и /3(2)—линейные, операция перемножения обладает свойством коммутативности. В этом случае безразлично, умножается ли площадь первой эпюры на ординату второй или площадь второй эпюры на ординату первой. [c.183]

Операции дифференцирования и варьирования, являющиеся независимыми друг от друга операциями, обладают свойством коммутативности в последовательности их применения. [c.392]

Основываясь на том, что операции синхронного варьирования и дифференцирования по времени являются независимыми друг от друга операциями и обладают свойствами коммутативности в последовательности их применения, а также, используя интегрирование по частям, рассмотрим следующее преобразование, встречающееся в дальнейшем [c.392]

Покажем, что полная вариация и дифференцирование свойством коммутативности не обладают. [c.393]

Обладают ли операции дифференцирования и варьирования свойством коммутативности [c.413]

Так как при сложении любой пары векторов в равенстве (15) согласно уравнению (13) имеет место закон коммутативности, то и сумма п векторов обладает свойством коммутативности. [c.25]

Свойство коммутативности, позволяя сделать всевозможные перестановки слагаемых, распространяет ассоциативность на любые сочетания слагаемых, например [c.25]

Свойства коммутативности и ассоциативности, в сущности, и оправдывают описанный геометрический метод сложения векторов по правилу векторного многоугольника. Заметим, что в общем случае этот многоугольник пространственный, так как составляющие его векторы вообще не компланарны. [c.26]

Из равенства (1) вытекает, что слагаемые движения коммутативны в том смысле, что мгновенное распределение скоростей результирующего движения не изменится, если относительное и переносное движения поменять ролями. [c.139]

В каком случае операция перемножения эпюр по правилу Верещагина обладает свойством коммутативности [c.72]

Эта операция билинейна, коммутативна, дистрибутивна и ассоциативна. В результате ее применения каждой паре векторов ставится в соответствие тензор 8. Перечисленные свойства операции непосредственно следуют из вида коэффициентов Зрд. [c.57]

Видим, что дифференциал композиции операторов обладает свойством коммутативности. Он не будет зависеть от порядка выполнения участвующих в ней операторов (А1 о А2) = ДА2 о А1). [c.117]

Покажем, что изохронная вариация и дифференцирование по времени коммутативны. Действительно, дифференцируя равенство (65.34), найдем [c.98]

Операции сложения и вычитания векторов обладают свойствами коммутативности и ассоциативности в соответствии с равенствами [c.8]

Неопределенное произведение векторов не обладает свойством коммутативности (аЬ=7 5а), но обладает свойством дистрибутивности [c.10]

Вариация равна чему (нулю...), соответствует чему (отрезку.,,), не обладает чем (свойством коммутативности...). [c.11]

Полная вариация и дифференцирование свойством коммутативности не обладают. 2. Для действительного движения консервативной системы вариация действия по Мопертюи равна нулю. [c.11]

Равенство (1.4) можно рассматривать как определение действия скалярного умножения. Очевидно, для скалярного произведения имеет место закон коммутативности [c.30]

Закон коммутативности не имеет места для векторного произведения [c.33]

Введенные выше мультипликативные тензоры (1.37) и (1.38) можно рассматривать как результат обобщенного действия умножения векторов а и Ь. Очевидно, это действие умножения не коммутативно. Применяя формулы (1.39) или (1.40) преобразования компонент тензора, легко убедиться в том, что сумма компонент Тц [c.47]

Следовательно, операции варьирования и интегрирования по независимой переменной t также коммутативны. [c.182]

Операции варьирования Д и дифференцирования по 0 — коммутативны. Поэтому согласно соотношению (Ь) получим [c.184]

Предположим, что вариации бГ изохронны. Тогда, учитывая свойства коммутативности операций варьирования и дифференцирования, найдем [c.195]

Здесь os (А, В) обозначает косинус угла между векторами А и В. Очевидно, что определение скалярного произведения совсем не связано с системой координат, т. е. скалярное произведение векторов представляет собой скаляр. Заметим, что os (А, В) = os (В, А), и поэтому скалярное произведение коммутативно [c.49]

Данная операция не является, очевидно, коммутативной. [c.312]

Скалярное произведение, как следует из его определения, обладает свойством коммутативности (перестановочности), т. е. [c.292]

По определению сложение свободных векторов обладает свойством переместительности (коммутативности) [c.10]

Поворот частицы, наряду с углами Эйлера 0, = 0, ф, ф, можно задавать угром Ф поворота вокруг оси вращения т. Удобно ввести аксиальные векторы малого поворота dф = mdФ, которые, в отличие от конечных поворотов, коммутативны и складываются [c.231]

Матричное сложение удовлетворяет коммутативному и ассоциативному (нереместтельпому и сочетательному) законам, т. е. [c.631]

Закон переместительный (коммутативный) [c.177]

Это не всегда относится к процедуре осреднения только по пространственным переменным пли только по времени, поэтому обычно используется двойное осредненпе. При этолг, в сипу коммутативности различных операций осреднения, порядок осреднения не важен. [c.193]

Сложение мгновенных угловой и поступательной скоростей ). Пусть теперь твердое тело совершает относительно системы Олгуг мгновенное вращение с угловой скоростью о), а сама эта система совершает по отношению к неподвижной поступательное движение со скоростью V (или наоборот, что в силу коммутативности мгновенных движений несущественно). [c.145]

Найденные формулы показывают, что дифференцирование рассмотренных нами произведений производится по правилам, аналогичным пзвестнылт правилам дифференцирования произведений скалярных функций. Комбинированные произведения можно дифференцировать, пользуясь формулами (1.78) — (1.80), при этом надо помнить, что при дифференцировании векторных произведений нельзя изменять последовательность сомножителей, так как для векторного произведения закон коммутативности не имеет места. [c.63]

Для неизохронных вариаций операции дифференцирования по / и варьирования не коммутативны. Действительно, дифференцируя равенство (II. 120), найдем [c.183]

Скалярное произведение двух векторов приводится к алгебраическому умножению соответствующих проекций этих векторов п сложению, а потому оно обладает переместительным (коммутативность) и распределительным (дистрибутивность) свойствами [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...