Левоинвариантная мера

Снабдим это множество структурой линейного векторного пространства над полем комплексных чисел, задав на нем обычные законы композиции комплексных функций. Однако инволюцию мы определим соотношением Г(д) = (д ) А(д ), где Д (д) — действительная положительная функция, определяемая соотношением с/ц = Л (Л) с/ц ( ) и называемая модулярной функцией на группе О относительно левоинвариантной меры Хаара ц. Наконец, введем на группе свертку [c.221]

Лемма Римана — Лебега 35 Левоинвариантная мера 216 Лиувилля оператор 14 Локальная коммутативность 356 [c.417]

В случаях (а) и (в) на каждом эллипсоиде интеграла энергии = h > О имеется асимптотически устойчивое положение равновесия. Подчерк 1ем, что сформулированные выше условия существования инвариантной меры определяются лишь структурой алгебры 5 и не зависят от выбора левоинвариантной метрики. [c.33]

В этом параграфе мы рассматриваем группы, снабженные топологией, инвариантной относительно групповых операций. Топологическая группа — это группа с такой топологией, что все левые сдвиги g - ддд, правые сдвиги д -> дд к отображение 31- д являются гомеоморфизмами. Хорошо известные элементарные примеры — это К" с операцией сложения, окружность и тор. В этих случаях групповые операции, очевидно, являются диффеоморфизмами. Другие важные примеры включают группы матриц относительно умножения, напрнмер ОЦп, ), 5Ь(п,К) и другие группы, описанные после определения П 3.1. Топологическая группа называется локально компактной, если любая точка (или, что эквивалентно, единичный элемент) имеет окрестность, замыкание которой компактно. На такой группе имеется единственная с точностью до скалярного множителя локально конечная борелевская мера, инвариантная относительно правых сдвигов, которая называется правой (илн правоинвариантной) 1 мерой Хаара. Аналогичным образом, левая (илн левоинвариантная мера Хаара — это единственная с точностью до скалярного множителя борелевская мера, инвариантная относительно всех левых сдвигов. Эти меры конечны тогда и только тогда, когда группа компактна. Наиболее интересны и важны для нас ситуации, когда правоинвариантная мера Хаара является также и левоинварнантной. Это имеет место для всех коммутативных групп, компактных групп и, что особенно важно, для унимодулярных линейных групп, т. е. замкнутых подгрупп группы ЗЦп, К) всех (п х п)-матрнц с определителем единица. Группы, для которых левая и правая меры Хаара совпадают (и естественно называются просто мерой Хама), называются унимодулярными, и мы будем обсуждать только такие группы. [c.719]

Отсюда вытекает, что плотность левоинвариантной меры на группе G равна с AeiV , = onst 7 0. В частности, для унимодулярной группы [c.168]

Для вычисления форм Э/ можно воспользоваться любой матричной реализацией группы G матричная 1-форма g dg левоппварпантна, а её коэф. являются левоинвариантными скалярными 1-формами, из к-рых и выбирается искомЫ11 базпс. Напр., полная матричная группа GL n, R) упимодулярна и мера Хаара на ней задаётся формой (det g)- А dg j. [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...