Вращение тела деформация в цилиндре

Дадим доказательство принципа Сен-Венана для произвольного сечения цилиндра. Будем доказывать от противного. Пусть существует решение однородной краевой задачи теории упругости для бесконечного цилиндра с чисто мнимым собственным числом X = iy, отличным от нуля (y O). Согласно (3.38), напряжения и деформации, отвечающие этому решению, будут периодическими функциями z с периодом 2п/у. Покажем, что соответствующие им смещения также будут периодическими функциями 2 (с точностью до смещения и вращения тела как жесткого целого). Для этого выпишем следующие три кинематических соотношения [c.70]

Круговой тонкостенный цилиндр радиусом R и постоянной толщиной Л находится под действием некоторой осесимметричной нагрузки (рис. 10.29). Деформации и напряжения, возникающие в оболочке, также обладают, очевидно, осевой симметрией, и деформированный цилиндр представляет собой некоторое тело вращения. Форма этого тела определяется формой изогнутой образующей цилиндра. [c.423]

Для колец трубчатой формы при действии давления р изнутри может быть применено решение задачи о деформации длинной цилиндрической трубы с закрепленным концом [51]. Деформации и напряжения, возникающие в такой трубе, обладают осевой симметрией, и деформированный цилиндр представляет собой некоторое тело вращения, форма которого вполне определяется формой изогнутой образующей цилиндра. При этом радиальное перемещение W и угол наклона касательной к образующей oj) связаны соотношением = ф. Решение уравнения для деформаций показано на рис. 85, е, из которого следует, что зона влияния краевого защемления распространяется на цилиндр длиной 0,8 в области X < Хк угол наклона ijj постоянен. При л <= 0,4 YWh (для стальной трубы) момент М , = 0. Кольцо от места расположения вспомогательного уплотнения до торца можно условно рассматривать как участок такой трубы, определяя порядок угловой деформации [c.169]

Важным этапом на пути решения этой проблемы является теория Герца [3 контактного взаимодействия упругих тел с плавно изменяющейся кривизной поверхностей в месте контакта при нормальном сжатии. Трение в зоне контакта предполагается пренебрежимо малым. При наличии тангенциальных сил и учете трения в зоне контакта существенно меняется картина контактного взаимодействия упругих тел. Хотя для тел с одинаковыми упругими свойствами распределение нормальных контактных напряжений строго следует теории Герца, а для тел из разнородных материалов по-видимому мало отличается от эпюры Герца, наличие касательных напряжений приводит к разделению области контакта на зону сцепления и зону проскальзывания. Это явление впервые установил О. Рейнольдс [4], обнаружив экспериментально зоны проскальзывания у точек входа и выхода материала из области контакта при несвободном перекатывании цилиндра из алюминия по резиновому основанию. Теоретическое обоснование открытого О. Рейнольдсом явления частичного проскальзывания в области контакта содержится в статьях Ф. Картера [5] и Г. Фромма [6]. Причем в работе Г. Фромма дано завершенное решение задачи о несвободном равномерном вращении двух идентичных дисков. По всей видимости, им впервые введена в рассмотрение так называемая защемленная деформация и постулируется утверждение, что в точке входа материалов дисков в область контакта проскальзывание отсутствует. Ниже конспективно изложены результаты работы Г. Фромма. [c.619]

Во многих задачах эластостатики мы встречаемся с деформациями, симметричными относительно некоторой оси. Осесимметричное распределение деформаций и напряжений, как правило, возникает в телах вращения, нагруженных осесимметричным образом, а именно в цилиндрах кругового сечения, в толстых круглых плитах и вращающихся дисках. Часто приходится также иметь дело с осесимметричным состоянием деформации в упругом пространстве, полупространстве, в неограниченном слое и в шаре. Вообще говоря, в этих задачах удобнее будет применять цилиндрическую систему координат (г, ф, г). В силу осесимметричного распределения деформаций и напряжений, перемещения, деформации и напряжения не будут зависеть от угла ф, т. е. и Пг, О, иг). [c.191]

Тогда связь между перемещениями осесимметричной деформации тела вращения и плоской деформации соответствующего цилиндра примет вид [c.22]

Схемы механических систем приведены на рис. 251 —253 в положении покоя. На кажл10н схеме указана координата, которую нужно принять в качестве обобщенной. Необходимые для расчета данные приведены в табл. 65. Здесь nil, 2 массы тел системы i — радиус инерции тела, участвующего по врагцательном движении относительно центральной оси с,, с, — коэф-(]>ициснты жесткости для линейных пружин j и а — коэффициенты для <шрелелсг1ия зависимости силы упругости от деформации для нелинейных пружин, /—деформация пружины в положении покоя (в примечании указано, сжата пружина или растянута) с/о — начальное значение обобщен-1ЮЙ координаты, s — величина зазора, il — расстояние от оси вращения до центра тяжести те.ча. Качение тел во всех случаях происходит без проскальзывания. Тела, для которых радиус инерции не указан, считать сплошными цилиндрами. [c.352]

Здесь мы ограничимся рассмотрением практически наиболее важ> ыого случая, когда сечение стержня в любом месте представляет круг. В этом случае сечения при деформации остаются плоскими, причем это BOil TBO, как оказывается, мы имеем не только у круглого цилиндра, но и у каждого тела вращения с меридиональным сечением любого вида. Но мы сделали бы очень большую ошибку, если бы предположили, что и напряжения в сечениях такого тела вращения можно вычислять по тем же простым формулам, как и в цилиндрическом теле одинакового диаметра во всех сечениях. Раньше это неправильное предположение считали за очевидное, но поломки валов, казавшиеся при этом предположении необъяснимыми, были вызваны в действительности тем, что напряжения в месте резкого изменения сечения получались значительно более высокими, чем расчетные. [c.112]

Полное решение проблемы выбора надлежащей модели материала даже в такой упрощенной форме далеко от завершения, однако имеются примеры удачных частных решений. Так, при сверхвысоких (порядка модуля упругости) давлениях, развивающихся при гиперскоростных соударениях, успешно используется модель идеальной жидкости (М. А. Лаврентьев, 1949). Для материалов типа полимеров, для которых существенны эффекты несовершенной упругости, иногда используется модель вязкоупругого тела (см., например, А. Ю. Ишлинский, 1940). Что касается материалов типа металлов, находящихся под действием умеренно высоких напряжений порядка предела текучести (которым, в основном, и посвящен данный обзор), то для их изучения могут использоваться два подхода. В основе первого из них лежит допущение, что за пределами упругости материал переходит в вязко-пластическое состояние и его определяющее уравнение зависит от времени. Начало этому направлению подолбили работы А. А. Ильюшина (1940, 1941), в которых в качестве определяющих уравнений использованы уравнения вязко-пластического течения, не учитывающие упругих деформаций. В этих работах дано решение нескольких теоретических задач (удар по цилиндрическому образцу твердым телом, деформирование полого цилиндра под действием внутреннего давления) и описан сконструированный автором первый пневматический копер, позволявший достигать скоростей деформаций порядка 10 Исек (с помощью его были определены коэффициенты вязкости некоторых металлов). Сразу вслед за тем учениками А. А. Ильюшина были решены задачи о вращении цилиндра в вязко-пластической среде (П. М. Огибалов, 1941) и об ударе цилиндра по вязко-пластической пластинке (Ф. А. Бахшиян, 1948 — опубликование этой работы задержалось на ряд лет). С математической точки зрения уравнения динамики одноосного вязко-пластического тела принадлежат к классу уравнений параболического типа. [c.303]

П. крейцкопфных четырехтактных бескомпрессорных двигателей при их нагревании теряют правильность своей формы в значительно меньшей степени по сравнению с тропковыми П. Поэтому ограничиваются только приданием конической формы верхней части 2 П., начиная с четвертого кольца (фиг. 41), всю же нижнюю часть выполняют цилиндрической. В самом низу обтачивают фаску а, предохраняю-щую смазку от ее соскабливания П. со стенок цилиндра, так как сма-зка поступает на рабочие втулки в крейцкопфных четырехтактных двигателях из точно отрегулированных масленок. Приведенный для примера на фиг. 41 П. состоит из двух основных частей стального литого корпуса Ьи головки с, выполненной из чугуна. Головка опирается на кольцевую поверхность корпуса Ъ, чем обеспечивается передача силы давления фланцу е поршневого штока по его оси. Соединение головки с корпусом выполнено при помощи длинных шпилек указанная конструкция соединения дает головке свободу термич. деформаций. Нижняя часть f головки при нагревании скользит по корпусу, и т. к. пространство между корпусом и головкой омывается охлаждающей водой, то в нижней части П. предусмотрен сальник д с резино-асбестовой набивкой. Для уменьшения передачи тепла от головки П. к сальнику, т. е. для предохранения набивки от порчи, сделана выточка к. Корпус Ъ имеет ребра, увеличивающие его жесткость, и т. к. Г его не превышает 1° охлалодающей воды, то несимметричная форма корпуса, получившаяся благодаря залитой в его тело отводящей трубе i, не является опасной в смысле неравномерных темп-рных деформаций. Подвергающаяся интенсивному нагреву головка имеет почти правильную форму тела вращения, т. ч. возможность опасных термич. напряжений исключена. Охлалъдающая вода поступает в рубашку в месте к, по каналу I переходит в верхнюю часть П., откуда по отводящей трубе г выходит обратно. Мундштук ш помещается у наиболее высоко расположенной внутренней поверхности дна головки П., благодаря чему проникающий воздух хорошо отсасывается током воды. Выходя- [c.216]

Лиалитические функции комплексного переменного вводятся на основе интегральных наложений, позволивших установить связь между компонентами пространственного напряженного и деформированного состояния с одной стороны и компонентами некоторых вспомогательных двумерных состояний — С другой. Для пространственных осесимметричных задач вспомогательным является состояние плоской деформации. Для пространственных задач без осевой симметрии вспомогательными являются плоская деформация и состояние, соответствующее депланации поперечных сечений цилиндров прй кручении. Рассматриваются различные виды интегральных наложений, осуществляемые путем вращения (для сплошных осесимметричных тел), путем линейных смещений (для тел с полостями) или при комбинации вращений и линейных смещений (для некруглых тел). Связи между пространственными и вспомогательными состояниями выражаются интегральными операторами (или найденными обращениями этих операторов). [c.6]

Представляется поучительным перед детальным анализом задачи теории упругости исследовать закономерность роста деформаций и напряжений при увеличении нагрузки на основе элементарных соображений размерности. Для простоты ограничимся рассмотрением (а) тел вращения (например, щаров). Для которых область контакта есть круг радиуса а, и (Ь) плоскими телами (цилиндрами с параллельными осями), для которых область контакта есть полоса щириной 2а. [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...