Волновое действие одномерное

Рассматриваемые здесь вариационные задачи заключаются в определении формы тел, обладающих минимальным волновым сопротивлением в плоскопараллельном или осесимметричном сверхзвуковом потоке газа, и контуров сопел, реализующих максимальную силу тяги при некоторых ограничениях. Силы, действующие на тела при течениях невязкого газа, определяются давлением на стенки. Величина давления находится из рещения граничных задач для нелинейных уравнений газовой динамики. Такие задачи в настоящее время решаются численно. Нахождение решения вариационных задач со связями в виде уравнений с частными производными приводит к сложным численным процессам. О таком прямом подходе к оптимизации формы тел будет сказано в послесловии к этой главе. Здесь будет рассмотрен подход, который в плоскопараллельном и осесимметричном случаях допускает точную одномерную постановку ряда вариационных задач и их простое решение. [c.45]

Предлагаемая книга посвящена волновым задачам теории пластичности. Эти задачи связаны с интенсивными динамическими нагрузками, действующими на элементы конструкций, когда интенсивность нагрузок настолько велика, что в элементах конструкций могут возникнуть пластические деформации. В настоящее время. имеется довольно значительное число специальных работ и монографий, посвященных волновым задачам. Первые исследования, связанные с вышеупомянутой тематикой, появились уже в сороковых годах, но большинство работ приходится на шестидесятые годы. Много задач, главным образом одномерных, теперь уже изучено подробно. [c.7]

Вернемся к более общему случаю уравнения (4.10), когда на каждую частицу действуют силы со стороны всех других частиц, удаленных от рассматриваемой на расстояние, не большее произведения числа этих частиц на а. Заметим, что такая ситуация характерна для цепочки карбида и для недавно открытых спиральных полимеров. Соответствующая дисперсионная характеристика приведена на рис. 4.3 [2]. Из нее следует, что в этом случае волновое число является многозначной функцией частоты. Представляют интерес одномерные ре- [c.64]

Еще одна из систем, для которых уравнение движения имеет форму одномерного волнового уравнения, показана на рис.5.10, а. Система представляет собой предварительно растянутую, не обладающую жесткостью при изгибе нить, которая может свободно колебаться в поперечном направлении. Предполагается, что растягивающая сила S в нити остается постоянной при малых колебаниях в плоскости ху. Обозначим через у поперечное перемещение произвольной точки нити, отстоящей на расстоянии х от левого конца. На рис. 5.10, б показаны силы, действующие на малый элемент нити длиной dx, при этом основной интерес представляют проекции этих сил на ось у. При колебаниях сила инерции уравновешивается растягивающими силами, приложенными к концам малого элемента нити. При малых углах наклона из условий динамического равновесия следует [c.366]

Каждая из функций является собственной функцией Т , т. е. под действием операторов Тт преобразуется в соответствии с соотношением (II. 4), куда никакие другие решения уравнения Шредингера не входят. Отсюда ясно, что каждая из этих функций преобразуется по одномерному представлению подгруппы трансляций. Кроме того, как это видно из (II. 4), волновые функции, отвечающие значению А = 0, под влиянием трансляций не изменяются. Это обстоятельство позволяет сделать вывод о том, что волновые функции, отвечающие А==0, осуществляют представление фактор-группы подгруппы трансляций. [c.364]

Стратиграфическая фильтрация при периодических r t). Упорядоченные стратиграфические последовательности - потоки г(Г), в особенности если это - периодические тонкослоистые пачки, фильтруют сейсмические волны не так, как апериодические пачки. Исходя из общего решения прямой задачи для одномерной слоистой среды (Козлов, 1988), можно показать, что в отличие от одиночных тонких слоев (уравнения (2.20)), периодическая пачка п тонких слоев действует на волновое поле как фильтр с частотной характеристикой [c.43]

Как уже отмечалось ( 7 гл. 6), метод разделения переменных можно применить не только для решения одномерных задач, ио и в более общем случае. Основная трудность состоит ие в разделении переменных и нахождении возможных собственных решений, а в выделении полной системы и в доказательстве ее полноты. Ситуация станет простой, если при разыскании плоских волновых решений ввести единичный действительный вектор е так, чтобы волновой вектор к равнялся /се, как мы это делали в 6. Действи-тельно, если это сделать, можно повторить процедуру одномерного случая при условии, что -е подставляется вместо и (е X I) X е вместо - - зк (з и к — единичные векторы вдоль осей у и z). [c.213]

Здесь мы встречаемся с центральной проблемой квантовой теории каким образом квантовая потенциальность, описываемая волновой функцией, превращается в классическую реальность при измерении или любом другом квантовом событии (квантовом скачке). Этот вопрос с разных точек зрения обсуждается на протяжении всего текста книги. А в данной главе он обыгрывается с точки зрения "квантовой логики" Ю. Орлова. А именно, в разделе 12 приводится аргументация в пользу того, что обратимые колебания перед принятием окончательного решения являются достаточно характерной чертой в мыслительной деятельности человека. Можно сказать, что у человека сначала появляются намерения, которые могут превратиться в действие только после принятия решения. На простом примере одномерного движения квантовой частицы проиллюстрирована возможность появления и эволюции во времени намерений микрочастицы. Такая эволюция естественно сводится к уравнению Шрёдингера. [c.44]

Рис. 9.9. Изменение со временем ве-личины волнового вектора электрона (в й-пространстве) в одномерном кристалле под действием постоянной силы (внешнего электрического поля) и в пренебрежении всеми процессами столкновений. В начальный момент волновой вектор электрона отвечает точке А под действие.м поля электрон ускоряется и его волновой вектор достигает значения, отвечающего точке В, и т. д. и, наконец, доходит до точки С, в которой значение к совпадает с границей зоны. Но точка С з обратной решетке эквивалентна точке С на противоположной границе зоны. Далее электрон, двигаясь из точки С, достигает точки затем опять доходит до границы зоны, н процесс повторяется. Имеются некоторые сомнения насчет такой теоретической возможности, т.е. воз.можности колебаний электрона внутри энергетической зоны, поскольку согласно оценкам Рабиновича и Зака (А. КаЬ1П0У1кЬ, X Zak) существует возможность межзонных переходов под действием электрического поля.

Подобно тому, как для пространственно-временных пакетов, распространяющихся в одномерной слабонелинейной среде, дисперсия оказывала стабилизирующее действие и в результате могли устанавливаться стационарные волны модуляции, в случае развития неодномерных возмущении нелинейной фокусировке волны поперек направления распространения в принципе может воспрепятствовать дифракционное расплывание (описываемое в (20.8) слагаемым, пропорциональным А ьа). В результате совместного действия дифракции и нелинейности становится возможным существование стационарных сфокусированных волновых пучков [27]. Такие пучки, например цилиндрические волноводы, представляют собой чрезвычайный интерес с практической точки зрения — реализовав их, можно было бы передавать энергию, скажем, электромагнитного поля в нелинейной среде на большие расстояния, не опасаясь потерь, вызванных дифракцией. Однако такие волноводы неустойчивы. [c.426]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...