Решение возмущенное

Решение. Возмущение в газе 1 перед ударной волной [c.479]

Причина, по которой имеет определенный смысл заняться упрощенной невозмущенной задачей, заключается в том, что невозмущенная задача довольно близка к интересующей нас задаче, так что ее решение имеет по меньшей мере некоторое отношение к решению действительно нужной задачи. Более того, обычно удается найти решение возмущенной задачи в виде ряда по степеням некоторого параметра, входящего в виде множителя при возмущении,— так, например, как входит множитель К в выражение (7.101) тогда можно надеяться — поскольку предполагается достаточная малость X, — что несколько первых членов полученного ряда обеспечат хорошую аппроксимацию решения возмущенной задачи. [c.184]

Имея в виду малость параметра е, будем считать, что форма решения (13) сохранится и в том случае, если z X) будет решением возмущенного уравнения. Дифференцируя равенство фа = z (X) и подставляя в (3), получим [c.130]

Эта формула связывает возмущение функционала AF с возмущениями оператора, источника и параметра правой части сопряженного уравнения. Ее можно считать точной до тех пор, пока в нее подставляются возмущенные значения Если же возмущения Л1 и AQ столь малы, что несильно искажают функцию /(г, т), то в выражении (1.55) можно сделать замену / (г, т) /(г, т). При этом (1.55) перейдет в формулу теории малых возмущений, которая дает возможность, пользуясь известными невозмущенными функциями f(r, т) и f+(r, т), найти в первом приближении изменения величины F f) при изменении условий задачи. Особенно это существенно для тех случаев, когда прямое решение возмущенной задачи затруднительно даже для численного расчета (например, когда возмущение носит локальный характер) или не может обеспечить нужной точности. [c.23]

Общие вопросы постановки и решения обратных задач мате магической физики на основе теории возмущений подробно изложены в [541. По аналогии рассмотрим идею использования формул теории возмущений (6.18), (6.27) применительно к задаче идентификации переходных процессов. Здесь существенно то обстоятельство, что точное решение возмущенной задачи динамики— возмущенная выходная характеристика — может быть получено в динамическом или статистическом эксперименте на реакторной установке. [c.178]

О решении задачи в общем случае [5, 20, 32]. Для ряда приложений представляет интерес решение возмущенной задачи Н. Е. Жуковского, когда движение частицы [c.43]

Предложенную схему последовательных приближений можно улучшить, если известно решение уравнений движения для равномерного потока, обтекающего рассматриваемое тело. При помощи этого решения возмущенное поле может быть выражено более точно, чем в приближении точечной силы. Отраженные поля, как и прежде, будут составлять геометрическую прогрессию, и результат по-прежнему можно представить в виде суперпозиции продольной и поперечной (по отношению к линии центров) компонент. Так, в случае сферических частиц можно воспользоваться обычным выражением для стоксова поля [24] (см. разд. 4.17) при движении в направлении оси z [c.281]

Поэтому вопрос о построении решений сингулярно возмущенной системы (97), е-близких к решениям вырожденной системы (99), имеет смысл лишь для таких решений возмущенной системы (97), начальные точки которых находятся в достаточно малой окрестности кривой f x, у) = 0. Выяснилось [104], что не все такие решения стремятся при хО к решениям порождающей системы (99). [c.121]

Исходя из вида решения (121) невозмущенного уравнения. (120) и предполагая, что при достаточно малом (х формы нормальных колебаний при наличии возмущений с достаточной точностью определяются теми же функциями sin (пях/Z) (га = 1, 2,...), будем искать решение возмущенного уравнения (117) в виде ряда [c.161]

Для некоторых целей выгодно искать периодические решения возмущенной задачи, расположенные на фиксированном уровне g x, а) = g = g( , 0). Тогда к уравнениям периодичности [c.80]

Теорема 1. Периодические решения невозмущенной задачи — невертикальные постоянные вращения вокруг главных осей инерции — не исчезают при добавлении возмущения, а при малых /х переходят в периодические решения возмущенной задачи, аналитически зависящие от малого параметра /х. Они существуют на каждом ненулевом уровне интеграла энергии. [c.81]

Установим, что периодические решения возмущенной задачи существуют на любом ненулевом уровне интеграла энергии. Для этого составим следующую матрицу пятого порядка [c.83]

Следовательно, при малых /х существуют периодические решения возмущенной системы, аналитически зависящие от этого параметра, которые при /х = О совпадают с равномерными вращениями вокруг средней оси эллипсоида инерции. Существование периодических решений при фиксированной постоянной интеграла энергии доказывается так же, как для рассмотренных выше случаев. [c.85]

Инвариантный тор 1 = 1° невозмущенной задачи сплошь заполнен траекториями периодических решений. Спрашивается, если fl ф О, но очень мало, существуют ли периодические решения возмущенной задачи, аналитически зависящие от параметра /X и при /X = О, совпадающие с некоторыми периодическими решениями невозмущенной системы [c.87]

Тогда при малых Ц ф О существует периодическое решение возмущенной системы, период которого равен Т оно аналитически зависит от параметра /х и при /х = О совпадает с периодическим решением невозмущенной системы [c.87]

Теорема 5. Пусть А = ВфС, хфО и Н/О, Сф Н. Тогда на резонансных торах (3.6) приведенной задачи Эйлера-Пуансо рождаются пары изолированных периодических решений возмущенной системы при малых значениях параметра /X. Они аналитически зависят от ц, и одно из решений каждой пары устойчиво в первом приближении, а другое неустойчиво. [c.96]

Согласно теореме Пуанкаре решения возмущенных канонических уравнений с гамильтонианом (1.1) можно разложить в степенные ряды по /х [c.109]

Докажем теперь, что д. о/д1 = О в интервале (Ji, I2). Согласно теореме Пуанкаре [1, 3] решения возмущенной задачи можно разложить в сходящиеся ряды по степеням параметра jti вдоль контура Г [c.122]

Таким образом, задача о парах периодических решений возмущенной системы сводится к разрешимости алгебраического уравнения (2.4) [c.240]

Поведение решений возмущенной задачи исследовалось численно в работе [196]. Па рис. 21 показаны результаты вычислений при разных значениях возмущающего параметра . Хорошо видно, что картина инвариантных кривых невозмущенной задачи начинает разрушаться именно в окрестности сепаратрис. [c.270]

Следовательно, решение возмущенной системы устойчиво при достаточно малом е. При малом е возможна неустойчивость, когда [c.462]

В отличие от дозвукового течения, при сверхзвуковой скорости потока согласно полученному решению возмущения не затухают при удалении от стенки, а сохраняют постоянные значения вдоль характеристик [c.351]

Теория возмущений представляет собой весьма полезный набор приемов предназначенных для приближенного решения возмущенных задач, близких к невозмущенным , решенным точно. Эти приемы легко оправдать, если речь идет об исследовании движений на небольшом интервале времени. Вопрос о том, в какой мере можно доверять выводам теории возмущений при исследовании движения на больших и бесконечных интервалах времени, изучен весьма мало. [c.238]

Таким образом, для полного решения возмущенной задачи по методу Ганзена необходимо определить v, г, s, А, ф как функции времени, а также выяснить смысл величин По, Оо, вд, Яо (долгота перигелия вспомогательного эллипса) и постоянных, появляющихся в процессе интегрирования. [c.413]

Соответствующий ей гамильтониан равен Но. Представим решение возмущенной задачи (2.12) в виде [c.149]

Теорема 3.3. Для любого фиксированного (0, о°) найдется такое 8 , что при е решение возмущенного уравнения в р(—1, 1) (1 < р < 2) существует и единственно. [c.133]

Сущность метода вариации произвольных постоянных состоит в том [158, 163, 167], что общее решение возмущенной системы (1) ищется в том же виде (49) (сохраняется форма функциональной зависимости а и г/ от t, а, ), но в преднолоягепии, что а и р уже являются не постоянными лекторами, а вектор-функциями времени. Это означает, что и для возмущенной системы сохраняются соотношения (52), так же как сохраняются и соотношения вида (44) [c.204]

Теперь асимптотика решения возмущенного уравнения при малых А может быть построена известным способом [1, 27]. В частности, первый член асимптотики может быть записан в мультипликативном виде [c.75]

В задаче о действии клиновидного в плане штампа на упругий конус главное внимание, как и в 3.3, уделяется анализу асимптотики контактных напряжений в вершине штампа. Эта асимптотика построена аналитически при малых углах штампа при других же углах предлагается использовать численный метод [8]. Заметим, что была получена [9] явная формула для решения возмущенного интегрального уравнения задачи о действии клиновидного штампа на полупространство (частный случай конуса). Однако выделение из нее асимптотики в вершине штампа представляется весьма затруднительным. [c.196]

Вследствие автомодельности невозмуп1енной задачи масштабы основного течения определяются едигютвенным размерным коэффициентом а и текущим временем t. В частности, характерный размер вихря L и время его эволюции связаны соотношением = При решении возмущенной [c.363]

Тогда при малых ф О существует изоэнергетически невырожденное периодическое решение возмущенной гамильтоновой системы с периодом т оно аналитически зависит от г и при е = О совпадает с периодическим решением невозмущенной системы [c.226]

В типичной ситуации функция h является функцией Морса. Поэтому у нее всегда найдутся критические точки, в которьгх h имеет знак, противоположный знаку 6. При п = 1 получаем периодические решения возмущенной задачи, период которьгх кратен 27г/о . Этот случай, по существу, охватывается классической теоремой Пуанкаре о рождении невырожденных периодических решений (см. теорему 5 8). Отметим две особенности. Во-первых, зависимость возмущенных решений аналитична по е, а не по у/г, как в теореме 1. Во-вторых, критическим точкам функции /г, в которьгх к Х )6 > О, при е > О отвечают возмущенные периодические реигения эллиптического типа они устойчивы в линейном приближении. Условия их устойчивости по Ляпунову указаны в работе [123]. [c.247]

В общем случае, когда усредненная система неинтегрируема, о связи между решениями возмущенной и усредненной задач известно мало даже при Q < t < 1/е. Единственные результаты, которые известны, получены в рамках подходов 2 и 3 из (22.8). [c.108]

Метод Линдштедта очень эффективен, так как дает простой способ приближенного интегрирования возмущенной гамильтоновой системы. Этот метод сыграл большую роль в развитии теории, так как позволил построить разложение общего решения возмущенной гамильтоновой системы в формальный ряд, содержащий только периодические по времени члены. Методы, дающие такие разложения, Пуанкаре назвал новыми в противовес старым методам, в которых появлялись вековые члены вида и sin It, eos It (34]. Открытие новых методов совершенно изменило постановку вопроса об устойчивости возмущенных гамильтоновых систем (и в том числе Солнечной системы). Появление вековых членов в старых методах, обусловленное в действительности способом разложения, (подобно тому как возникает вековой член в разложении sin (l + e)i==sin<-be< osi-b. ..), считалось признаком неустойчивости движения . Усилия были направлены на доказательство отсутствия таких членов для конкретных возмущений в главных порядках разложения. Для Солнечной системы Лаплас доказал отсутствие вековых членов в первом порядке по возмущению. Пуассон нашел, что во втором порядке по возмуще- [c.191]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...