Метод продолжения по параметру

Исследование нелинейного деформирования оболочек сводится к решению нелинейных задач, зависящих от параметра, который может задаваться различными способами. При численном решении нелинейных задач строится шаговый процесс для монотонно изменяющихся значений выбранного параметра. Эффективность алгоритма зависит от способа выбора этого параметра. Вопросам применения метода продолжения по параметру посвящены работы [47, 48]. [c.78]

Расчет гибких панелей постоянной толщины. Достаточно надежным методом решения этого класса задач является метод продолжения по параметру, имеющий различные формы [60, 61, 47]. В рамках данной работы мы не будем касаться этого метода, ограничившись решением задач для нагрузок, не превосходящих верхние критические нагрузки р потери устойчивости. Такие решения можно получить вышеприведенным методом, взяв в качестве начального приближения = О. [c.123]

В соответствии с основной идеей метода продолжения по параметру будем считать неизвестную вектор-функцию Z и параметр Р непрерывными и дифференцируемыми функциями некоторого параметра X [c.84]

МЕТОД ПРОДОЛЖЕНИЯ ПО ПАРАМЕТРУ В ЗАДАЧАХ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК. ФОРМА КОТОРЫХ ОТОБРАЖАЕТСЯ НА КАНОНИЧЕСКУЮ [c.147]

В то же время при наличии преобразования, отображающего неканоническую область на каноническую, метод продолжения по параметру позволяет получить решение при сильном отклонении неканонической области от канонической. Ниже рассматривается обобщенная формулировка зтого метода в задачах на собственные значения для эллиптических уравнений, к которым приводятся задачи о собственных колебаниях и устойчивости пластин и оболочек. [c.147]

Методы продолжения по параметру легли в основу многочисленных решений конкретных задач упругопластического деформирования различных систем. [c.193]

Рис. 47. Относительная хореография (отличная от центрально-симметричной), рождающаяся из томсоновского решения. Видно, что с увеличением энергии теряется гладкость кривой, и появляются самопересечения. (Получается методом продолжения по параметру — энергии).

Рис. 48. Несвязная относительная хореография, соответствующая устойчивому периодическому решению (приведенной системы) рождающемуся вблизи особенности Е оо), в которой сливаются три вихря. При уменьшении энергии это решение исчезает, слившись при Е = Е с неустойчивым периодическим решением (приведенной системы), которому соответствуют хореографии с невыпуклой кривой (последние два рисунка). (Эти решения получается методом продолжения по параметру — энергии).

Краевые задачи (4.4.21), (4.4.22) решались методом ортогональной прогонки. В процессе продолжения по параметру контролировалась [c.127]

Сравнительная оценка точности и эффективности различных способов Продолжения по параметру в общем виде представляется трудно разрешимой задачей. Отдельные априорные оценки [366,481] громоздки и их применение к практическим задачам затруднительно. Поэтому наиболее рациональным кажется исследование эффективности метода на примере некоторых тестовых задач. Такой путь хотя и не дает полной информации о погрешности, но дает сведения, ориентирующие исследователя при выборе того или иного подхода. [c.194]

Это могут быть применяемые ниже методы продолжения по параметру (начальных напряжений, деформаций, упругих решений и др.), обычно используемые для решения задач упругопластичности [36, 38—41] и др., [c.115]

К этому алгоритму, по существу, сводится известный метод последовательных нагружений, предложенный В.З. Власовым и В.В. Петровым в 1959 г. [276]. Без труда можно построить и алгоритмы других схем, имеющих более высокий порядок точности, таких как модифицированный метод Эйлера, методы 1 нге — Кутта, Адамса — Штермера и дф. Эти схемы использовались и исследовались в рамках метода продолжения по параметру в статьях [136—138,389,437,438] и в целом ряде других работ. [c.15]

В.процессе работы над изложенными в 5.1—5.3 методикой и результатами метода продолжения по параметру нам удалось постртить для парал-лелограммной в плане мембраны решение методом, который по своему смыслу является методом возмущения границы области и по форме близок к предложенному в работах [127, 465, 260]. В этом решении получено общее выражение коэффициентов разложения решения в степенной ряд Тейлора по параметру, характерный для метода возмущений. Поэтому этот ряд можно понимать как точное решение. Однако попытка реализовать его на ЭВМ оказалась неудачной. Причины этого будут обсуждены ниже. [c.167]

Сходимость метода иллюстрирует график на рис. 5.14. На нем по горизонтали отложен параметр X, а по вертикали — число приближений (высшая стецень ряда (5.5.2)), необходимое для сходимости первых фтырех значащих цифр частоты первого тона колебаний мембраны с Ь/а = 1,2. Значения частот сходились к полученным ранее методом продолжения по параметру ( 5.2). Из графика видно, что 16-ти приближений оказалось достаточно только для сходи юс1И в области X < 0,21. При этом с ростом X число приближений резко возрастает. [c.174]

Как уже oTMe4anq b во Введении, изложенные здесь формы метода продолжения по параметру легко переносятся на нелинейные краевые задачи, если считать, что F (X, Р) представляет оператор краевой задачи, включающий ее уравнения и граничные условия, а дифференцирование в соотношениях (1.1.5), (1.1.6) понимать в смысле Фреше. [c.179]

Рассмотренная нелинейная двухточечная краевая задача решалась численно на основе сочетания методов продолжения по параметру, квазилинеаризации Ньютона — Канторовича и ортогональной прогонки. [c.126]

Построение решения осуществлялось численно на основе сочетания метода продолжения по параметру, квазилинеаризации Ньютона-Канторовича и ортогональной прогонки. [c.125]

Задача о квазистатическом расчете сферического вытеснителя была решена С. А. Кабрицем. Построение решения было осуш ест-влено на основе сочетания метода продолжения по параметру. [c.200]

Метод продолжения по параметру основан на использовании скалярного параметра t, изменяющегося от О до 1, и вспомогательной системы НАУ Н(Х, =0. При =0 вспомогательная система имеет известное решение Хо, а при 1— — решение системы (2.19) X. Изменяя от О до 1 и решая для каждого ti систему НАУ Н(Х,/,)=0 методом Ньютона при начальных условиях Хо( г) = Х (/, 1), гдеХ (/ 1) — решение системы Н(Х, ,-1) =0, можно обеспечить сходимость метода Ньютона для каждого ti и [c.40]

Некоторые разновидности шаговых методов. Рассматриваемые метод последовательных жесткостей и ряд модификаций шаговых методов единообразно укладываются в схему известного в. прикладной математике метода дифференцирования по параметру (методы продолжения) Методы продолжения использовались для доказательства суш,ествования решения еш,е в прошлом столетии [84]. Впервые этот метод для численного решения систем нелинейных уравнений был применен, по-видимому,. яэемом [82]. Кроме того Д. О. Давыденко [22] применил метод дифференцирования по параметру к широкому классу задач, в том числе и для решения систем нелинейных уравнений. В ряде более поздних работ [10, 74] эти методы были снабжены четким физическим смыслом, что обусловило их широкое распространение при решении различных нелинейных задач механики. [c.80]

Здесь мы рассмотрим примеры применения разработанных в 1.1, 1.2 обобщенных форм метода продолжения решения. Наиболее эффективно эти формы работают, когда множество К решений нелинейной задачи является петлеобразной к1Жвой. Как видно из рис. 1.9, при построении кривой К продолжением по параметру Р мы столкнемся с трудностями при приближении к предельной точке В. /> [c.43]

Для решения уравнений (4.6.5), (4.6.6) при условиях (4.6.7) используем шачала метод непрерывного продолжения по параметру. Уравнения продолжая по параметру X запишем в виде [c.139]

Применим к задаче (5.1.4) метод непрерывного продолжения по параметру X. Пусть для некоторого X ишестны различные собственные значения S2i <Пз <Пэ,... и нормированные соб енные фзгнкции Й зг [c.148]

Д]ругая форма метода дана А.А. К фдюмовым [2321. Для решения систем нелинейных алгебраических уравнений вида (1.1.1), полученных методом Ритца, он предложил использовать непрерывное продолжение по параметру нагрузки. В работе [69] зта же форма продолжения по параметру применена к нелинейным уравнениям метода Бубнова. Во избежание, вычислительных-трудностей в окрестности предельной точки продолжение решения предлагается осуществлять по некоторому комплексному параметру, в частности сделана попытка использовать в качестве параметра продолжения решения длину кривой решений К. [c.184]

В работах [340, 273, 125, 175, 174, 105, 202, 203, 205, 103, 114, 116, 122, 124, 139, 403] для продолжения по параметру применен шаговый процесс с итерационным уточнением решения модифицированным методом Ньютона (модифицированный процесс Лаэя). Для решения промежуточных линейных краевых задач использован метод дискретной ортогсшаль-ной прогонки С.К. Годунова [88]. [c.187]

Смотреть страницы где упоминается термин Метод продолжения по параметру : [c.488] [c.15] [c.16] [c.211] [c.325] [c.139] [c.189] [c.218] [c.219] [c.360] [c.363] [c.363] [c.207] [c.207] [c.218] [c.218] [c.219] [c.312] [c.360] [c.360] [c.363]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...