Путь в графе

Путем в графе Г = (X, U) назовем такую последовательность дуг, что конец каждой предыдущей дуги совпадает с началом следующей. Путь является простым, когда в нем никакая дуга не встречается более одного раза. Введем теперь следующее определение расширенный подграф Г — X, U ) граф-схемы Г = X, U) алгоритма А назовем процедурным, если [c.34]

Шаг 0. л = уо> р = Обнулить массив 2 и включить х в дерево в качестве корня р — параметр рекурсии г — массив счетчиков размерность — максимальная длина пути в графе О. [c.379]

Допустим, что мы отмечаем не только сам факт изменения текущего состояния квазислучайного процесса — скажем, было а,-, стало aj, — но что этот переход из Ot в а, может происходить как бы несколькими способами, которые мы различаем. Такая ситуация описывается с помощью матрицы 8= bij), в которой bij равно числу различных способов перехода из а< в а ее (ситуацию и матрицу) можно отобразить также с помощью ориентированного (мульти) графа с вершинами Оь. .,, Оп, в котором из ai в aj ведет Ьц ребер. Состоянию ДС (которая по-прежнему называется топологической марковской цепью) по-прежнему соответствует бесконечный путь в графе, идущий по ориентированным ребрам отличие от предыдущего случая состоит в том, что теперь этот путь не определяется заданием одних только вершин х , проходимых при движении по этому пути, а надо указывать также и проходимые ребра. Чисто символическая формализация сказанного очевидна. [c.161]

На рис. 5.58, а приведен пример графов технологических процессов трех деталей Г1, Г2, ГЗ. (Считается, что граф ГЗ является подграфом Г ЦП => ГЗ), если множество вершин ГЗ является подмножеством вершин П и если при наличии пути в графе П между вершинами а и с имеется путь между соответствующими вершинами в графе ГЗ. Поэтому графы Г2, ГЗ являются подграфами Г1, т.е./ 2 с Г1, ГЗ с ГУ. Такие детали определяют в группе, где лидером является граф п. Формализацию группирования деталей осуществляют следующем образом. Детали вначале упорядочивают по степени убывания числа операций в технологических процессах. Затем, первую деталь назначают лидером первой группы и анализируют отношение графа Г2 второй детали к первой (ГУ). При этом возможны три случая 1) если Г2 с ГУ, то присоединяется вторая деталь к первой группе и осуществляется переход к следующей детали 2) если Г2 => Г1, то вторая деталь присоединяется к первой и при этом становится лидером 3) если Г1 Ф Г2-, Г2 Ф Г1, то вторая деталь является лидером второй группы. Последующие детали проверяются на включение в подграф нескольких лидеров. Эта деталь включается в дополнительный фонд каждой базовой группы. [c.293]

При удалении путей дз, L в графе остается тот же цикл и определители Ддз и равны АВ удалении пути в графе остаются оба цикла, следовательно, его опреде- [c.384]

Элемент матрицы полученный возведением матрицы А в степень К, равен числу различных путей длиной X, идущих от к Ху. Путем в графе называется последовательность стрелок, когда конец предыдущей совпадает с началом последующей. Число стрелок, входящих в путь, определяет его длину. Число всевозможных путей от к Xj находится по элементу матрицы [c.207]

Сравнение осуществляется путем подсчета суммарного числа машинных операций (команд), которые необходимо выполнить для реализации алгоритма на ЭЦВМ. С этой целью в графе 3 табл. 10 указано число команд, которые должна выполнить машина для реализации перечисленных в таблице стандартных операторов. [c.239]

Определение коэффициентов состояние—срок дает возможность преобразовать дерево целей в граф сроков, т. е. выделить из множества альтернативных направлений наикратчайший путь достижения цели. При этом необходимо, чтобы < min где т — [c.138]

Понятно, что в общем случае возможно несколько различных вариантов таких подмножеств непересекающихся путей в двухполюсном графе. Рассмотрим произвольное представление двухполюсного графа в виде некоторого подмножества непересекающихся простых путей. [c.199]

Верхняя оценка (4.73) получается, если рассмотреть последовательное соединение реберно-непересекающихся простых сечений. В этом случае от исходного двухполюсного графа можно перейти путем стягивания определенных ребер к некоторому графу, представляющему последовательное соединение реберно-непересекающихся простых сечений. В графе, ребра которого могут с определенной вероятностью быть исключены (отказать), стягивание ребра эквивалентно тому, что это ребро в графе присутствует с вероятностью единица, т.е. некоторая отличная от единицы вероятность заменяется единицей. Таким образом, в силу свойства монотонности функции связности граф со стянутыми ребрами обладает большей вероятностью связности, чем тот же граф, у которого те же ребра харак- [c.200]

В том случае, когда сравниваемые машины имеют равную производительность, их число для выполнения фиксированного объема работы в каждый данный момент времени должно быть одинаковым. Этот вывод позволяет сделать следующий шаг по пути приведения сравниваемых вариантов качества продукции в сопоставимый по затратам вид. Теперь необходимо установить, как срок службы влияет на число производимых машин, способных в процессе эксплуатации выполнить определенный объем работы. На рис. 5 в левой части показан процесс воспроизводства машин при сроке службы 6 лет, а в правой — 3 года. По главной диагонали размещены клетки, внутри которых проставлена цифра, характеризующая число машин, производимых в данном году. Нижняя диагональ изображает число машин, поступающих в сферу эксплуатации взамен изношенных. При этом подразумевается, что производительность машин по двум сравниваемым вариантам одинакова. В графе Всего проставлено число машин, находящихся в данном году в эксплуатации. Чтобы эти машины могли ежегодно выполнять одинаковый объем работы, необходимо обеспечить равенство этих показателей, т. е. в каждом данном году число эксплуатируемых машин по двум вариантам должно совпадать. Из этого условия вытекает определенная пропорция в числе производимых машин. Для рассматриваемых условий в процессе установившегося режима (ниже разделяющей горизонтальной линии) соотношение в необходимом числе производимых машин составляет 2 1, т. е. обратно пропорционально срокам их службы. Это соотношение может быть задано коэффициентом повышения срока службы изделия, который определяется по формуле [c.66]

Окисление. В блоках кладки уран-графитовых реакторов графит работает в течение всего времени службы без замены. Отсюда следует требование минимального взаимодействия его с окружающей средой и прежде всего с кислородом. Последний может попадать в (Кладку различными путями в виде примесей. [c.46]

Недостаточно полагаться на то, что квалифицированный персонал лаборатории, проводящий испытания, знает, какие данные нужно записывать. Для каждого испытания должна быть отпечатанная форма записи данных или книга, заведенная инженером по испытаниям, с четкими графами, содержащими указания, какие данные долл<ны в них регистрироваться и как их расшифровывать. Очень хорошо, если к разработке таких форм будут привлечены сотрудники службы инженерной психологии, чтобы свести к минимуму возможные ошибки путем оптимизации вероятности правильного понимания этой формы техническим персоналом, проводящим испытания. Графы в формах записи результатов должны быть сгруппированы так, чтобы данные, записываемые до испытаний, были собраны и расположены в одном месте перед экспериментальными результатами. Размеры граф для записи должны соответствовать объему и характеру желаемых данных и везде, где это можно, должны быть отпечатаны возможные варианты записи, чтобы оператору оставалось только выбрать один из них. Единицы измерения должны быть напечатаны в графах большими буквами, бросающимися в глаза, а пустые места для регистрации данных должны легко различаться, что позволит быстро произвести запись и облегчить проверку при контроле. [c.246]

Если анализ схем механизмов производится вручную или с помощью простейших микрокалькуляторов, а поиск путей и контуров на графе осуществляется визуально, то как правило число контуров и путей, которые имеются в графе Мэзона и учитываются формулами (3.19) и (3.20), получается меньше, и они легче находятся из рисунка. Немаловажно также то, что изображение графа Мэзона отличается от изображения структурного только лишь ориентацией ребер, в связи с этим структурный граф легко преобразовать в граф Мэзона, не делая при этом нового рисунка. [c.128]

Основные практические трудности, возникающие при реализации графовых моделей на вычислительных машинах, связаны с выявлением в графах путей и факторов, с помощью которых находятся отдельные члены определителей матрицы системы уравнений. Эту трудность можно обойти, воспользовавшись теоретико-множественным описанием графовых моделей и соответствующими им структурными числами [2. 3]. [c.145]

И на практике используются различные зависимости, полученные в виде кривых экспериментальным или расчетным путем. В связи с этим определение уклона характеристики у = f (х) (см. фиг. 6) целесообразно производить графо-аналитическим способом. В точке режима к характеристике проводится касательная длиной /, проекции которой на оси координат равны Ах = / os у я Ау = I sin у, где у — угол наклона касательной к оси абсцисс. [c.112]

Испытания радиальных подшипников диаметром 30 мм (узел вал— втулка , и = 0,11 м/с) при консольном нагружении удельным давлением до 300 кгс/см показали, что оксидирование при 800° С на воздухе и в графите обеспечивает высокую работоспособность в паре с оловянными бронзами оксидирование при 850" С-с охлаждением в воде и азотирование при высоких нагрузках после пути трения 5—6 км приводят к усталостному выкрашиванию упрочненного слоя значения критерия износа, полученные при стендовых испытаниях, близки к его значениям при испытаниях на лабораторных машинах трения аналогично также поведение различных антифрикционных материалов и состояние трущихся поверхностей. Стендовые испытания подтвердили также эффективность применения консистентной смазки. [c.225]

Последовательность ребер, вдоль которых сигнал может проходить в указанном направлении, образует путь прохождения сигнала-, между двум вершинами может находиться любое количество путей. Путь, в котором нет вершин, встречающихся более одного раза, называют разомкнутым. Любой путь, возвращающийся к исхо,1 ной вершине и не проходящий дважды через одну и ту же вершину, называют зама нутым, или петлей. Не всякий контур образует петлю. Петля, образованная одни 1 замкнутым ребром, называется элементарной петлей графа. Разомкнутый путь oi исходной вершины к другой заданной называют прямым. Передача разомкнутого пути или петли равна произведению передач проходимых ребер. Вершина, представляющая независимую переменную, называется источником-, в источник не заходи ни одно из ребер. [c.62]

Структурная оптимизация маршрутной технологии групповой сборки осуществляется с помощью сетевой модели, включающей в себя матрицу контуров, граф смежности операторов и элементов групповой сборки. Оптимизация по сетевой модели сводится к выбору кратчайшего пути в графе смежности сборочных операций с учетом логических ограничений. К числу таких ограничений отнесены вопросы окончательного выбора оптимальной структуры маршрутной технологии в неразрывном единстве с выбором оптимальных структурно-ком-поновочных схем агрегатного сборочного оборудования и структур технологических операций автоматизированной сборки по критерию технико-экономической эффективности, одним из показателей которой может быть трудоемкость. [c.307]

Пусть некоторые пары символов из А объявлены допустимыми . Всевоеможные последовательности для которых при всех t пары (xuxa+i) допустимы, образуют некоторое замкнутое подмножество i2 rQ , которое а-инвариантно, т. е. aQ = i. (Оно может оказаться пустым при неудачном выборе множества допустимых пар подразумевается, что последнее выбрано удачно , т. е. й ф0.) Это — важнейший пример замкнутого ст-инвариантного подмножества I2n. Динамическая система в 2, порожденная сдвигом a il, называется топологической марковской цепью. Множество допустимых пар можно задать с помощью матрицы В= Ьц), где Ьц=1, если пара (0 , aj) допустима, и Ьц=0 в противном случае. (Тогда можно писать Qg вместо 2. ) Можно также задать его с помощью ориентированного графа с п вершинами — обозначим их тоже через ai.....а , — в котором тогда и только тогда имеется ориентированное ребро (притом единственное), идущее из Ot в Oj, когда пара аи aj) допустима. Вершины графа отвечают состояниям квазислучайного процесса (приставка квази связана с тем, что в топологическом варианте у нас нет понятия вероятности) состоянию xj ДС соответствует бесконечный путь в графе, идущий по ребрам в положительном направлении— из Xi в Xi+i. [c.161]

Последовательность атомов в управляющем тексте пред]1и-сывается алгоритлюм трансляции, который формулируется па основе поиска всех путей в графе разбора и в его подграфах от начальной вершины к конечной. [c.135]

Очевидно, что граф планарен тогда и только тогда, когда планарны все его связные компоненты. Поэтому для определения планарности рассматривают связные графы. Распространенная методика определения планарности заключается в нахождении в графе G максимального цикла С (лучше всего гамильтонова) и размещении его на плоскости в виде замкнутой самопересекающейся кривой. Далее в оставшейся части определяют пересекающиеся по ребрам пути и предпринимают попытки разместить каждый из этих путей либо полностью внутри С, либо полностью вне С. Если таким образом размещается весь граф, то он планарен, в обратном случае не планарен. Основная проблема — иметь возможность генерирования множества путей, выбора областей для планарного размещения и перестановки путей. Сложность алгоритма — 0(п). [c.212]

Для приемки изделий путем разрушающих испытаний или в некоторых других -случаях, когда дефектные партии отвергаются без рассортировки надобность в графах 5, 9, 10, 11 отпадавт, й графе 12 указываются несмещенные оценки в графе 13 — оценки отклонений 2 . [c.199]

Механизм образования в графе независимых циклов и соответствующего этому образованию роста цикломатического числа можно рассмотреть путем следующих рассуждений наииростейший связный граф состоит из двух вершин, соединенных ребром. Его цикломатическое число v (G) = 1 — 2+1 = 0. [c.77]

Для подсчета определителя Д1 сделаем следующее. Найдем все возможные пути от вершины (й4 (эта вершина всегда является источником, так как она не объединяется ни с какой из М-вершин двудольного графа) к вершине мь В графе на рис. 3.4,6 их пять [c.108]

Пусть [(Od+i, (0/]s —s-й путь в Г от вершины ш+1 до (О/-, fs(r)—s-й фактор в Г Г —со,-. Г —[(oj+i,. ... .., (0/]s — графы, полученные из Г в результате удаления вершины (О/ или s-ro пути, р[т+и . .., p(fs)—веса s-ro пути, фактора. 1огда [c.109]

Всего этого нельзя сказать, если при анализе схем механизмов используется ЭВМ. Действительно, наиболее трудоемкими этапами анализа с помощью графов является выделение в графе путей (контуров) и построение соответствия между о- и М-вершинами. Что касается последнего вопроса, то при использовании обоих видов графов он решается совершенно одинаково. Решение же задачи построения в графе путей и контуров на ЭВМ осуществляется в основном различными методами направленных переборов [19] н во многом зависит не от числа путей, а от количества вершин, имеющихся в графе. Так как граф Мэзона содержит 2- - d- -a — 1 = 22 — 1 вершин, а граф Коутса — d + о = 2 вершин, т. е. почти в два раза меньше, то использование последнего приводит к меньшим затратам машинного времени. Для дополнительного уменьшения этих затрат рекомендуется за счет усложнения машинной программы делать предварительное упрощение графа Коутса, исключая некоторые вершины с помощью элементарных преобразований (см. рис. 3.5). [c.128]

Если согласно шестой операции из Qm стянуть соответствую-щие вершины в одну, то получим граф Коутса, изображенный на рис. 3.13, а. Найдем требуемые величины моментов. При этом условимся в целях наглядности заключить веса дуг графа в круглые скобки, путей — в квадратные, а контуров (илн факторов) — в фигурные., [c.135]

В графе 9 табл. 17 указывается количество кислорода, необходимое для сгорания 1 кг горючего, полученное путем простого пересчета из формул горения. Например, зная формулу сгора-7ГИЯ углерода С в углекислоту СО2 и подставив в нее вместо букв, обозначающих химические элементы, их атомные веса, можно написать [c.32]

В случае попадания в И. к. электрона или у-кванта в веществе И. к. развивается электронно-фотонный каскад (УФК). Зависимость / (х) (каскадная кривая) имеет один максимум (кривая. 7, рис. 1). Длина ЭФК достигает десятков радпац. единиц (1 ра-диац. единица — путь Тр, на к-ром поток электронов фиксированной энергии иэ-за тормозного и )лучения ослабляется в е раз Т(,=67 см в графите, 2 см в Fe 0,32 см в U). [c.190]

Получение алюминия особой чистоты (до 99,9999 % А1] можно осуществить также путем зонной перекристаллиза ции (зонной плавкой). При зонной очистке слиток алюминш высокой чистоты диаметром до 350 мм помещают в графи товую лодочку, а затем вместе с ней в кварцевую трубу, i которой создается вакуум. [c.360]

Матрица контуров представляет собой матрицу коэффициентов уравнений Кирхгофа для кинематических переменных двухполюсников цепи (42). Для практики наиболее важны основные контуры графа, позволяющие получать совместную систему независимых уравнений кинематических величин. Основные контуры графа относительно опорного дерева Т представляют собой е — -f I контуров, образованных каждой хордой и ее единственным путем в дереве Т между вершинами этой хорды. Направление основного контура выбирают совпадаюищм с направлением хорды. Матрицу В/ основных контуров составляют в соответствии с принятой последовательностью индексов хорд и ветвей дерева Т, причем строки должны следовать также в порядке следования порождающих их хорд [c.60]

После внесения разработчиком в документацию исправлений в соответствии с Перечнем нормоконтролер подписывает оригиналы документов в графе Н. Контр. , если подлинники изготавливаются путем копирования, и на поле нодшивки, если подлинники изготавливаются при помощи электрографической множительной техники. [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...