Линии равного уровня

Изложенные методы покоординатного поиска в некоторых случаях обеспечивают отыскание относительного экстремума. Если он совпадает с абсолютным, то найденное решение является оптимальным решением задачи. Например, для Но, линии равного уровня которой представлены на рис. П.З, о, оптимальное решение в виде точки Zj находится за один цикл поиска. Если ориентация линий равного уровня относительно координатных осей изменяется (рис. П.З, б), то число циклов стремится к бесконечности и практически оптимальное решение можно найти лишь приближенно. С учетом конечных величин шагов, реализуемых на ЭВМ, процесс поиска может закончиться в достаточном удалении от оптимальной точки (случай ложного оптимума). Особенно большая вероят- [c.243]

Прежде всего в качестве такой особенности следует отметить значительное количество и разнообразие параметров, характеризующих ЭМУ. Сюда относятся геометрические размеры конструктивных элементов, характеристики электротехнических, магнитных, изоляционных, конструкционных и других материалов, используемых в производстве ЭМУ, обмоточные данные, параметры источников питания. Их общее число, как показывает практика оптимизации таких объектов, в ряде случаев достигает 100—150 [7, 19]. При этом такие параметры, как геометрические размеры, являются непрерывными величинами, другие, например числа полюсов, зубцов, витков, — дискретными, что приводит к нарушению монотонности изменения функции цели и существенно затрудняет поиск ее экстремума. Для примера на рис. 5.13 приведены линии равного уровня времени разгона Гр, выбранного в качестве функции цели при оптимизации асинхронного электродвигателя, построенные с учетом (штриховые линии) и без учета (сплошные линии) дискретного изменения вдела витков в пространстве параметров - отношения наружного диаметра к диа- [c.145]

Рис. 5.13. Линии равного уровня функции цели Гр с учетом (----) и без учета

При отсутствии ограничений описанный выше процесс позволяет определить приближение к локальному экстремуму функции цели, в окрестности которого находится начальная точка поиска. В условиях действия ограничений при определенном взаимном расположении линий равного уровня Q поиск может закончиться при первом достижении границы допустимой области Д как, например, показано на рис. 5.26. В этом случае из точки х не удается сделать шаг по любой координате, не ухудшив значение функции цели. В итоге поиск оканчивается далеко от действительного местоположения экстремума б- [c.161]

Рис. 155. Линии равного уровня поверхности z (х, у) в проекции на плоскость ху и поверхность равного ската

Линии равного уровня 468 [c.564]

Геометрически двумерные функции плотности распределения вероятностей представляются поверхностями в пространстве х, х2,р , х2) . На рис. 2.10 в качестве примера приведены функции плотности совместного распределения двух вибрационных сигналов, измеренных на испытуемом и нагружающем редукторах стенда [38]. Поверхности здесь изображены в виде линий равного уровня на каждой кривой функция p xi, х ) имеет постоянное значение. Из рис. 2.10 хорошо видно, что при изменении нагружающего момента двумерные функции плотности распределения, как и одномерные (см. рис. 2.1), существенным образом видоизменяются. [c.54]

Рио. 8. Ближайшее окружение теллура атомами О в структуре а-ТеО, (а) и ангармоническая составляющая распределения плотности вероятности нахождения атома Те в данной точке пространства в процессе тепловых колебаний (б). Положительные (сплошные) и отрицательные (штриховые) линии равного уровня проведены через 0,02 А ". [c.374]

Можно заметить, что человеческий организм с меньшим раздражением воспринимает звуки низких частот, чем высокочастотные звуки. В этом случае можно раздражающее действие звука оценить разностью ординат линий равных уровней громкости и уровней неприятности звука, имеющих одно и то же число фонов при частоте в 1000 гц. Очевидно, что в этом случае превышение ординаты линии равной громкости над линией равного уровня [c.335]

Линии равных уровней мембраны изображают линии тока течения. В данном частном случае решетки радиальных пластин линия тока, проходящая через критические точки на всех пластинах, в точности совпадает с окружностью. Чтобы получить чисто циркуляционное обтекание решетки, надо приложить одинаковые силы Р ко всем профилям (рис. 103, б). Очевидно, что выше всего поднимутся профили, а в окрестности центра получится седлообразная поверхность. [c.267]

Расчетная модель приведена на рис. 10.4а. На рис. 10.46 изображено деформированное состояние сектора шарошки с коэффициентом увеличения деформаций деф 50 И линиями равных уровней пластических деформаций в теле шарошки после запрессовки зубков. На рис. 10.5 приведены поверхности равных уровней эквивалентные напряжений (МПа). Видно, что в зоне между зубками развиваются пластические деформации. При этом эквивалентные напряжения достигают предела текучести материала и могут превысить предел прочности материала. Из графика на рис. 10.6 следует, что на кромке отверстия окружные напряжения положительны и также превышают предел текучести. Отсюда можно сделать вывод, что вероятным видом разрушения будет развитие трещины на конической поверхности между соседними отверстиями. Этот вывод подтверждается видом [c.392]

Рис. 13.13. Линии равных уровней толщины оптимальной окантовки

Муаровые полосы, соответствующие одинаковым перемещениям в каком-либо направлении, являющимся непрерывными функциями координат, обладают свойствами линий равного уровня (горизонталей). Во внутренних областях исследуемой поверхности они образуют замкнутые кривые, а разомкнутые кривые начинаются и заканчиваются на контуре. Муаровые полосы, соответствующие различным значениям перемещений и имеющие свой порядковый номер, не пересекаются. [c.550]

Щею метода легко пояснить для случая поиска в 2В-пространстве при одном ограничении ц/(Х) = 0. На рис. 4.11 это ограничение представлено жирной линией, а целевая функция - совокупностью более тонких линий равного уровня. Спуск обычно осуществляют по нормали к гиперповерхности ограничений (в данном случае к линии ограничения). Условие окончания поиска основано на сопоставлении значений целевой функции в двух последовательных точках, получаемых после спуска на гиперповерхность ограничений. [c.168]

Приведите пример такой функции для двумерного случая в виде совокупности линий равного уровня. [c.199]

Рио. 46. Линии равного уровня 1 I в координатах к, в (Я-поляризация, ш = 34 , 0 = = 0,97, 6 = 0,5). [c.95]

Как отмечено в 4, резонансные явления рассматриваемого типа присущи и ди-электрическим слоям, содержащим решетку внутри себя (см. рис. 22). Линии равного уровня коэффициентов прохождения по мощ- q2 ности через ленточную решетку в слое тефлона для обеих поляризаций представлены на рис. 67 (линии полного отражения энергии даны штриховыми). В данном случае роль отдельных резонансных элементов играют две половинки слоя, в соответствии с чем период повторения резонансов полного отражения по оси hU теперь для резонансов на -волне равен (Г,е) . Из сопоставления рис. 67, а [c.125]

Автоколлимационное отражение на минус второй гармонике пространственного спектра приводит к более сложному распределению энергии рассеянного поля между плоскими волнами, уходящими от решетки, и, как следствие, уменьшает вероятность достижения предельной концентрации энергии W—2- Линии равного уровня с высоким значением W—i вырезают в плоскости X, б отдельные островки, площадь которых сравнительно невелика (рис. 122, а). Отметим здесь увеличение вероятности достижения высоких значений W-2 в областях (2, М] с ростом М, определяющей количество распространяющихся мод в волноводных районах решетки. Проявление этой закономерности отражено на рис. 122, а, диапазон изменения х на котором разбит на части, соответствующие областям с М=1, 2, 3. Область [2, 1 наименее перспективна с точки зрения получения высоких значений (величина W-2 изменяется в пределах О — 0,205, проявляя тенденцию к увеличению с ростом б). [c.178]

Введение угла рассогласования между направлениями распространения первичной и отраженной волн снимает вырождение постоянных Г , что изменяет отношение N к М. Согласно этому изменяются и характеристики незеркального отражения. На рис. 123, б, где представлены линии равного уровня W i в режиме незеркального отражения с рассогласованием а=10° (фц =г з + а/2, Ф 1 = г15 — а/2), в той же области вариации параметров х, б, что и на рис. 120, а (режим автоколлимационного отражения), хорошо прослеживаются соответствуюш,ие изменения. Линии уровня W- = 1 исчезают, на их месте образуются характерные для областей с iV >2 островки. Значение W-i в максимумах снижается на 2—3 % в ранее нерезонансной зоне 1, 1 и на 5—10 % — в ранее резонансной зоне 1, 2). [c.179]

Особый интерес представляет дифракционная решетка, состоящая из тонких металлических лент, размещенных на диэлектрической подложке с проводящим основанием, в связи с технологичностью ее изготовления в оптическом и микроволновом диапазонах воли. На рис. 132 представлены линии равного уровня Wh при возбуждении такой решетки плоской Е-по- [c.192]

На-. рис. 4 слева от оси г а показаны линии равного уровня интен- [c.33]

На рис. 16 во 2-м и 3-м квадрантах показаны линии равного уровня интенсивности напряжений О 10 (в МПа) соответственно для комбинированной и стальной конструкции. [c.44]

На рис. 6.3 приведен пример геометрической интерпретации многоэкстремальной задачи оптимального проектирования. На рисунке показаны линии равного уровня целевой функции F(X) (аз>а2>а >ао) и видны три локальных оптимума, которые находятся в областях, определяемых общим направляющим принципом (точки Х Л0К> ХглОКг Хзлок являются точками локальных оптимумов, причем точка Хзлок совпадает с глобальным оптимумом). [c.279]

Задача Ж представляет собой линейную аппроксимацию задачи Д, допустимую в малой окрестности точки Zk- На рис. П.6, б сплошными линиями представлены ограничения, образующие границу допустимой области и линии равного уровня целевой функции исходной задачи Д, а пуиктИрными линиями — аппроксимирующей задачи Ж. Эта задача решается стандартными методами линейного программирования (на рис. П.6, б решение соответствует точке А). Соединяя точки 2о и А, получаем направление наилучшего движения из Zq для задачи Ж, т. е. Sq. Это направление наилучшее и в малой окрестности Zt, для задачи Д. Поэтому из Zo в направлении Sq можно совершить малый шаг и пе- [c.249]

На рис. П.9 показана схема задачи линейного программирования, на которук> наложены условия целочисленности переменных. При пренебрежении целочислен-ностью допустимая область решений заштрихована линиями, которые одновременно являются линиями равного уровня целевой функции. Оптимальное решение в этом случае достигается в точке А. При наложении условий целочисленности Ог определяется узловыми точками пунктирной решетки , принадлежащими заштрихованной области. Точка А уже является недопустимой. Из ближайших целочисленных точек Б, В, Г, Д допустимой является только точка Д. Однако округление до точки Д неправильно, так как наилучшее решение достигается в точке . Поэтому применение линейного программирования с последующим округлением опти-Zv мального решения в данном примере недопустимо. [c.259]

Рис. 156. Вид проекций линий равного уровня Z y j = onst на плос-

Отсюда ясно, что вектор параллельный плоскости ху, направлен по касательной к линиям равного уровня f (х, у) = — onst в плоскости ху. Кроме того, в пластической области вектор р имеет постоянную величину, равную р тах- Очевидно, что направление вектора р определяется направлением внешнего закручивающего момента М. Таким образом, компоненты pi3 и Раз всегда можно определить в пластической области, если известна поверхность z — х, у). [c.469]

Рис. 157. Поперечное сечение скручиваемого стержня с упругим ядром внутри и линиями равного уровня 3 = onst.

С помощью описанного распределения гармонических сигналов можно следующим образом интерпретировать графики функций плотности двумерного распределения вибрационных сигналов, изображенные на рис. 2.10. Для малых значений нагружающего момента распределение близко к нормальному (ср. с рис. 2.11). При увеличении момента Мд в обоих вибрационных сигналах появляются гармонические составляющие (на зубцовой частоте), находящиеся в противофазе, которые приводят к вытя-нутости линий равного уровня вверх и к появлению максимумов. [c.58]

Обе эти ДН сложных А. имеют лепестковую структуру, обусловленную интерференцией волн, излучаемы х и рассеиваемых разл. элементами А. Там, где синфазно складываются поля всех элементов, формируется максимум, наз. главным. ДН (f (0, ф) и F в, ф) обычно изображают в виде объёмной , рельефной картины, контурной карты с линиями равных уровней либо с помощью отдельных плоских сечений, чаще всего двух ортогональных плоских сечений, проходящих через направление гл. максимума и векторы JS и Н (рис. 13). Т. к, осн. часть мощности, излучаемой А., сосредоточена в гл. лепестке, направленность излучения характе-ри.чуется его щирпнои, обычно по уровню половинной мощности Д0о,в1 иногда — углом между ближайшими нулями. Величина Д9ц,г, определяет угловое разрешение А. и может быть приближённо оценена (в радианах) как А д,-, k/D <1 (D — размер А. в измеряемом сечении ДН) для остронаправленЕых А. с максимумом излучения, ориентированным перпендикулярно плоскости излучающего раскрыва (А. с поперечным излучением). Это соотношение совпадает с Рэлея критерием, используемым в оптике для оценки разрешающей способности F(B) [c.96]

Рис. 9. Сечение синтеза деформационной электронной плотности кристалла LI1B4O плоскостью, проходящей через атомы О треугольной группы ВО в центре которой находится атом В. Максимумы на отрезках В — О указывают на ковалентный характер связей между этими атомами. Штриховыми линиями выделены области, из которых электронная плотность переместилась на химические связи. Линии равного уровня проведены через

На рис. 67, а обращает внимание характерный изгиб линий равного уровня при малых hU и, что особенно важно, существование участков, где линии Wl = onst параллельны оси частот х. Такой участок сущеетвует и на линии полного согласования Wl = 1 при h /I 0,4 ч- 0,44. Соответствующая частотная зависимость при hU = 0,4 представлена на рис. 68. По.мещение решетки внутрь слоя приводит к широкополосному согласованию системы в целом в широком частотном диапазоне > 0,99 от х = = 0,45 до и = 0,93 с коэффициентом перекрытия по частоте более двух. Высокочастотный завал коэффициента прохождения связан с резонансным отражением на запертых плюс или минус первых флоке-волнах. Возможность широкополосного согласования представляет большой интерес для антенной техники [252]. Специальный поиск широкополосно согласованных слоев с армирующими решетками (путем численной оптимизации на строгих математических моделях) позволит существенно улучшить их параметры по сравнению с представленными на рис. 68. [c.126]

Рис. 120. Линии равного уровня энергии минус первой автоколлимирующей гармоники в координатах к, б ( -полярнзация, 0 = 0,85, s = 1). Штриховые линии отделяют области с различными Л , Af .

В ряде приложений, например при создании дисперсионных открытых резонаторов (ОР), кроме энергетических характеристик незеркального отражения следует знать и фазовые. Из рис. 123, а и 120, а видно, что плавное изменение фазы автоколлимирующей гармоники нарушается только при переходе линий, соответствующих значению Wt- = 0. Сгущение линий равного уровня arg (a i) в этой области говорит о наличии скачка arg (a i), который составляет приблизительно 180°. [c.178]

Рис. 125. Линии равного уровня при авто-коллимационном отражении -полиризованной волны ленточной решеткой с подложкой (2хк(пф= = 1, 0 = 0,7, е = 2,0).

Линии равного уровня W-i при возбуждении гребенки плоской Е-поляризованной волной, приходящей под углом ф = 87°, представлены на рис. 131, штриховая линия — граница областей 2,2 и 2,3 . Справа нанесена шкала изменения зависимой переменной ср ь Граница зоны изменения значений параметров, обеспечивающих реализацию эффекта незеркального отражения с уровнем W-i > 0,95, находится в области 0,867 < [c.192]

При анализе двухкоординатных картин распределения линий равного уровня W-1 отмечалась возможность реализации широкополосных (по х) режимов полного автоколлимацнонного отражения. Сравнение рис. 133, 134 позволяет оценить диапазон изменения добротности режимов полного автоколлимацнонного отражения. [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...