Тетраэдр — Объем

Если К — высота тетраэдра, то объем его будет dV=- da, Следовательно, последнее уравнение можно переписать в виде [c.36]

Местоположение точки внутри тетраэдра, полный объем которого обозначен через (vol), можно определить при помощи следующего набора отношений [c.252]

Объем рассматриваемого тетраэдра через его высоту h можно записать в виде dV — —da. Тогда [c.235]

Результирующая массовых сил пропорциональна объему тетраэдра /2>dSh, где /г —высота, опущенная из точки М. [c.18]

ТИМ, что в силу выбора ортов нормалей к боковым граням внешние по отношению к объему тетраэдра стороны гранен ба , бО /, бОг будут тыльными, а наклонная грань бсп — лицевой. [c.107]

Для доказательства выберем внутри массы жидкости, находящейся в равновесии, объем в форме тетраэдра (рис. 1.3) и, [c.30]

Если внутри напряженного сплошного тела мысленно вырезать элементарный объем в виде тетраэдра бесконечно малых размеров (рис. 8), три взаимно перпендикулярные грани которого параллельны координатным плоскостям, а четвертая — наклон- [c.14]

Выделим в движущейся жидкости элементарный объем AlP в виде тетраэдра, три грани которого А5 AS , AS лежат в координатных плоскостях, а четвертая А5 нормальна направлению я (рис. 3.2). Обратим внимание на то, что грани AS,, A5j,, AS являются отрицательными площадками, поскольку нормалями к ним служат векторы ——J, —к. [c.58]

Выделим в движущейся жидкости элементарный объем Ali в виде тетраэдра, три грани которого AS , AS и AS лежат в координатных плоскостях, а четвертая AS нормальна направлению п (рис. 33). Обратим внимание на то, что грани ASj , ASy, AS являются отрицательными площадками, поскольку они имеют внешними нормалями орты координатных осей. [c.62]

Здесь А] — объем тетраэдра. Остальные коэффициенты получаются циклической перестановкой индексов. Для типичного блока матрицы жесткости Крд размерами 3X3 имеем r==p,q) [c.637]

Поверхностные силы элементарного тетраэдра пропорциональны произведению двух длин сторон тетраэдра, а массовые — объему. Следовательно, массовыми силами как величинами третьего [c.18]

На рассматриваемый тетраэдр действуют нагрузки на координатных площадках шесть составляющих напряжений а , г у, Ху и на площадке ab три составляющие полного напряжения X,, К, и Z, и по всему объему составляющие объемной силы X, V, Z (последние на рис. 9 не показаны). [c.19]

Поскольку напряжения по объему тела изменяются непрерывно, то напряжения на площадке B D будут приближаться к напряжениям на параллельной площадке, проходящей через точку О, если устремить к нулю размеры тетраэдра. [c.230]

V представляет объем тетраэдра, определяемый обычным спо- [c.564]

Для доказательства этого свойства выделим в покоящейся жидкости элементарный объем в форме тетраэдра (рис. 1.2). Действие окружающей тетраэдр жидкости заменим действием поверхностных распределенных по его граням сил давления и массовой силы определяемой массой тетраэдра. Для рассматриваемого объема запишем условия равновесия в виде трех уравнений проекций действующих сил и трех уравнений моментов [c.33]

Последнее условие (равенство нулю главного момента) удовлетворяется тождественно, так как при стягивании тетраэдра в точку (ЛИ —>-0) равнодействующая всех внешних (по отношению к выделенному объему) сил проходит через центр тяжести этого объема. [c.33]

Выделим в жидкости элементарный объем в виде тетраэдра (рис. 5), Заменим действие окружающей среды поверхностными силами давления, направленными по внутренней нормали к грани тетраэдра. Как видно из рисунка, направления [c.20]

Отложим на ОСИ Д в положительном направлении отрезок БЯ, длины Яг и обозначим объем тетраэдра, имеющего A Py и ВР в качестве противоположных ребер, через объем (Я , Яг). При этом он принимается положительным или отрицательным в зависимости от того, будет ли точка, перемещающаяся от начала к концу одного из векторов или Р , поворачиваться вокруг другого вектора в положительном или в отрицательном направлении. Тогда момент вектора Я относительно Д будет [c.24]

Относительный момент двух векторов Ру и Р . Так называют величину, равную 6 объемам (Ру, Ро), определенную раньше (рис. 9). Алгебраическое выражение этой величины получается непосредственно из элементарной формулы аналитической геометрии, выражающей объем тетраэдра [c.25]

Однородные объемы. Если однородный объем имеет диаметральную плоскость, сопряженную некоторому направлению хорд, то центр тяжести лежит в этой плоскости. Например, тетраэдр (центр тяжести совпадает с центром тяжести четырех равных масс, помещенных в четырех вершинах), усеченный цилиндр (центр тяжести есть середина прямой, параллельной образующим и соединяющей центры удара обоих оснований относительно прямой их пересечения). [c.151]

Если четыре точки связаны таким образом, что объем тетраэдра с вер-щинами в этих точках постоянен, и если на них действуют четыре силы, то для равновесия необходимо и достаточно, чтобы эти силы были перпендикулярны противоположным граням тетраэдра и им пропорциональны (К. Нейман). [c.252]

Выражение в левой части равенства представляет собою ушестеренный объем тетраэдра, противоположные ребра которого построены на осях вращений р и а длины этих ребер пропорциональны количествам ри q. [c.22]

Если оба вращения изображены, как это было указано выше, скользящими векторами НК и LM, то из равенства (7) следует, что объем тетраэдра с противолежащими ребрами НК и LM остается постоянным и пропорциональным <от, как бы мы ни разложили винтовое перемещение на два вращения. [c.22]

Фиг. П. 1.2. Малый элементарный тетраэдр, вырезанный в окрестности точки Р (стрелками показаны напряжения, возникающие на всех гранях тетраэдра, и составляющие массовых сип X, Y, Z, приходящихся на единичный объем выделенного элемента).

Тетраэдр — Объем ПО Технические атмосферы Пе- [c.587]

В этом случае при деформации тела объем и форма элементарных параллелепипеда и тетраэдра, рассмотренных в п. 1.2.4, остаются как бы неизменными, изменяется лишь их положение в пространстве. Сказанное позволяет принять [25 [c.31]

Объем АУ= j hAS , где /г- высота тетраэдра, опущенная из его вершины О на наклонную грань AB . Поделим обе час1и (5) на Д5 и перейдем к пределу, устремив высоту тетраэдра h к нулю. Получим [c.562]

Рассматриваемый тетраэдр вместе со всей сплошной средой, к которой он принадлежит, находится в движении. Обозначим объем тетраэдра через dV. Массовые силы, действующие на тетраэдр, Fpi/l/. Поверхностная сила, действующая на грань AB , Pnda. [c.235]

Применим к выделенному малому тетраэдру следствие из принципа Даламбера для системы, согласно которому векторная сумма всех сил, действующих на точки сплошной среды в выделенном тетраэдре, вместе с силами инерции этих тoчe относительно инерциальной системы отсчета равна нулю. На точки сплошной среды в выделенном тетраэдре действуют объемные силы. Их векторная сумма ЕдррдрА /, где Р(.р — средняя интенсивность объемной силы р р — средняя плотность и АУ — объем тетраэдра. Для поверхностных сил, действующих на выделенный тетраэдр через поверхность грани ОВС, действует си- [c.544]

Выделим мысленно в сплошной среде бесконечно малый объем в форме тетраэдра (пирамиды) (рис. 85), боковые грани которого МхММ , МДШз, лежат, соответ- [c.106]

Выделенный в ереде объем тетраэдра бт находится в равновесии под действием силы бт, где р — плотность среды, Р — объемная сила, и четырех только что указанных сил, приложенных к четырем граням тетраэдра. [c.107]

Через избранную точку А можно, конечно, провести любое число площадок ю, меняя угол их наклона. Докажем, что величина гидростатического давления р в данной точке не зависит от направления площадки. Выделим у точки А в жидкости злементариып прямо- тoлытыi [ тетраэдр со сторонами х, Ьу и bz и объем ом W (рис, 2-2). [c.23]

Уравнения (123) должны удовлетворяться во всех точках по объему тела. Напряжения по объему тела меняются, и при достижении поверхности они должны находиться в равновесии с внешними силами, действующими на поверхности тела. Условия равновесия на поверхности получаются из уравнений (108). Взяв тетраэдр OB D (рис. 126) так, чтобы грань B D совпадала с поверхностью тела в данной точке, приведем уравнения (108) к виду [c.246]

Неэквивалентность меящоузлий могут вызвать также внутренние или внешние напряжения, изменяющие объем или форму соответствующих октаэдров и тетраэдров. [c.136]

В самом деле, это равенство справедливо по знакам и по абсолютным значениям, так как рассматриваемый объем не изменится при перемещении вершин и Я до положений и ру, что приведет к новому тетраэдру, объем которого V равен одной трети произведения Яг на площадь йуВру, поэтому, абсолютное значение момента, равное удвоенной площади а Вру, равно величине 6V. деленной на Яг. [c.24]

Тетраэдры — Объем ПО Точечные источикки 234 Точка Движение —Графики 371 [c.563]

Рассмотрим далее в движущейся идеальной жидкости (или в неподвижной реальной жидкости) элементарную жидкую частицу в форме тетраэдра (рис. 1.2), площадь граней которого обозначим F , Fy, Fz и Fn- На каждую грань действуют нормальные напряжения а, -, Оу, Oz и рпп-Используя принщш Даламбера, запишем условие равновесия рассматриваемого жидкого элемента. Поскольку массовые силы (в том числе и силы инерции), пропорциональные объему dV=dxdydz, имеют третий порядок малости, а поверхностные силы, пропорциональные площади, — малые второго порядка, условие равновесия всех действующих сил в проекциях на координатные оси дает следующую систему равенств [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...