Гранные поверхности и многогранники

Гранные поверхности и многогранники [c.35]

При этом будем считать, что каждая многогранная поверхность, участвующая в указанных операциях, задана координатами своих вершин в трехмерном пространстве и топологией их соединения в виде описания граней. Поскольку мы отказались от матричного представления топологии соединения вершин многогранника, будем считать, что описание многогранной поверхности задано матрицей циклов в виде списковой структуры (см. рис. 88). Каждый элемент списка соответствует грани поверхности и в элементе указаны номера вершин в порядке обхода грани. Направление обхода несущественно. Кроме того, в силу работы алгоритмов формирования математической модели НФ [34, 59, 981 в элементах списка находится также информация [c.149]

В гранных предметах и многогранниках штрихи наносят прямыми линиями параллельно ребрам в двух направлениях, что дает возможность уплотнить или ослабить штриховку у пограничных ребер. На поверхности вращения штрихи также наносят в двух направлениях прямые штрихи — параллельно образующим и кривые — по направлению изгиба поверхности (в цилиндре и кону- [c.83]

Боковую поверхность этой антипризмы, состоящую из десяти правильных треугольников, можно назвать боковой поверхностью рассматриваемого икосаэдра. Основания пирамид (антипризмы) являются пятиугольниками, центры которых лежат на общей высоте, и поэтому один многоугольник повернут относительно другого на 36В икосаэдр можно вписать додекаэдр, имеющий двенадцать пятиугольных граней. Додекаэдр и икосаэдр являются взаимно соответствующими многогранниками. [c.108]

На рисунке показано, что не все ребра боковой поверхности пирамиды пересекают призму. Стороны многоугольника пересечения будем определять как линии пересечения между собой граней многогранников. Выбираем одну из вертикальных граней призмы и определяем линию пересечения ее с гранями тетраэдра. [c.118]

Совокупность всех вершин и ребер многогранной поверхности называется ее сеткой. Многогранная поверхность называется замкнутой, если каж.лос ребро принадлежит двум ее граням. Тело, ограниченное замкнутой многогранной поверхностью, называете многогранником. [c.35]

Многоугольники эти называются граня-м и, стороны их — ребрами, а вершины вершинами многогранника. Совокупность всех граней многогранника называется его поверхностью. Мы будем рассматривать только выпуклые многогранники, т. е. такие, которые можно расположить по одну сторону от плоскости любой его грани. [c.49]

Построение линии пересечения кривой поверхности с поверхностью многогранника сводится к построению ряда плоских кривых — линий пересечения отдельных граней многогранника с кривой поверхностью, и к определению точек пересечения его ребер с этой поверхностью, т. е. решению рассмотренных выше задач. [c.84]

Многоугольники, составляющие многогранную поверхность, называются ее г р а н я м и стороны многоугольников — ребрами, а вершины — вершинами многогранной поверхности. Отрезок, соединяющий две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника. Совокупность всех вершин и ребер многогранной поверхности называется ее с е т к о й. Многогранная поверхность называется замкнутой, если каждое ребро содержится в двух ее гранях. Замкнутая многогранная поверхность разбивает множество всех не принадлежащих ей точек на два подмножества. Подмножество составляет внешнюю область многогранной поверхности, если оно содержит прямые, принадлежащие только этому подмножеству. В противном случае подмножество [c.37]

В первом случае определяются точки пересечения рёбер одной поверхности с гранями (плоскостями) другой, а потом определяются точки пересечения рёбер второй поверхности с гранями первой. Полученные точки последовательно соединяют прямыми линиями. Здесь важно проследить за тем, чтобы соединяемые точки лежали в одной и той же грани первого и второго многогранника. При этом общая линия пересечения должна лежать внутри очерка как одной, так и другой поверхности. [c.126]

Соединяем точки 3-4и4-5с учетом их видимости. Фигуры (1-2-3-4-5) и (Г-2 -3 -4 -5 ) являются линиями пересечения данных многогранников. Если нужно выполнить отверстие в гранной поверхности, то эта линия будет являться контуром этого отверстия. [c.128]

Линия пересечения поверхностей двух многогранников представляет собой некоторую замкнутую пространственную ломаную. Эта линия может распадаться на две и более также замкнутые ломаные, в частности на плоские многоугольники. Стороны или звенья ломаной представляют собой отрезки прямых, по которым пересекаются грани обоих многогранников. [c.94]

Построение линии пересечения поверхностей двух многогранников — треугольных призмы и пирамиды — приведено на рис. 146,6. Линия пересечения многогранников представляет собой замкнутую пространственную ломаную линию (или две замкнутых ломаных линии), которая проходит через точки пересечения ребер одного многогранника с гранями другого и ребер другого с гранями первого. [c.133]

Фрезы дисковые двусторонние (рис. 74, б) имеют зубья на цилиндрической поверхности и на одном из торцов. Они применяются для фрезерования уступов и граней многогранников. [c.135]

Среди большого числа разновидностей многогранников особую группу составляют правильные выпуклые многогранники. На основе правильных многогранников путем дальнейшего увеличения числа граней проектируются и сооружаются сетчатые большепролетные покрытия зданий (геометрическое конструирование подобных многогранных поверхностей будет рассмотрено ниже, в 18). [c.37]

Многогранники (пирамиды, призмы) - это замкнутые поверхности, образованные некоторым количеством граней. В данном случае и поверхность, и тело, ограниченное этой поверхностью, носят одно название. Элементами [c.42]

Форму многогранников имеют многие детали машин и механизмов, станков и инструмента. При конструировании различных инженерных сооружений кривые поверхности часто заменяют (аппроксимируют) близкими по форме гранными поверхностями. [c.137]

Тела, приближающиеся по форме к простейшим, при одинаковых условиях теплообмена на всей, поверхности. Если такие тела приводятся к неограниченной пластине, то в Р включают эффективную поверхность, к которой перпендикулярен наименьший определяющий размер (верхнюю горизонтальную поверхность на рис. 6,а и 11,0). В случае приведения к неограниченному цилиндру в Р войдут боковые поверхности длинных сплошных цилиндров (рис. 6,г,3п рис. 11,6) и боковые грани многогранников (рис. 6, г, 1). При проведении к шару включению в подлежат все эффективные поверхности ( и=Р ), принадлежащие собственно шару (рис. 11,5), короткому цилиндру (рис. 6,(3, /) или многограннику, у которого близки все три определяюш,их размера (рис. 6,5, 2). [c.48]

Многогранной называют поверхность, образованную частями пересекающихся плоскостей (гранями). Многогранником называется тело, ограниченное многогранной поверхностью. Грани, ребра и вершины являются элементами многогранной поверхности. Совокупность всех ребер и вершин много ранной поверхности является е сеткой. [c.82]

Повышение точности исполнительных размеров формы и взаимного расположения как рабочих, так и крепежных поверхностей и режущих элементов является общей тенденцией для инструментального производства. Так, значения взаимного биения режущих лезвий многолезвийных инструментов уменьшаются от 40—60 мкм до 5—10 мкм, а точность исполнения базирующих конусов хвостовиков определяется классами АТ4—АТ5 вместо АТ7—АТ8. Особенно точно выполняются МНП отклонение их кромок от идеального многогранника не превышает 1 мкм, что обеспечивает сохранение точного положения режущего лезвия при замене режущих граней или самого инструмента. [c.5]

Геометрические тела, ограниченные плоскими фигурами-многоугольниками, называются многогранниками (рис. 153,а). Их плоские фигуры называются гранями, а линии их пересечения-ребрами. Угол, образованный гранями, сходящимися в одной точке-вершине, будет многогранным углом. Например, призма и пирамида-многогранники. Тела вращения ограничены поверхностями, которые получаются в результате вращения около оси какой-либо линии АВ, называемой образующей (рис. 153,6 и в). [c.85]

Призма своим основанием стоит на горизонтальной плоскости проекций Я. Горизонтальные проекции ее вертикальных ребер преобразуются в точки. Грани боковой поверхности призмы представляют собой отсеки горизонтально-проецирующих плоскостей. Линия пересечения многогранников определяется по точкам пересечения ребер каждого из них с гранями другого многогранника. Так, ребро sa, s а тетраэдра пересекает две вертикальные грани призмы одну — в точке 1Г и вторую — в точке 22. Ребро sh, s b тетраэдра пересекает две вертикальные грани призмы в точках 33 и 44 -ребро S , s с — в точках 55 и 66. [c.118]

Пересечение многогранника с поверхностью вращения следует рассматривать как совокупность пересечений отдельно взятых граней многогранника с поверхностью вращения. Поэтому линии пересечения таких поверхностей состоят из отдельных участков плоских кривых, а также отрезков прямых. Например, линии пересечения пирамиды с цилиндром (рис. 109) представляют собой один полный и два неполных эллипса. [c.52]

Указанные плоскости пересекают поверхность пирамиды по прямым, проходящим через ее вершину, а поверхность призмы — по прямым, параллельным ее боковым ребрам. Это существенно сокращает объем графических построений и позволяет заранее определить те грани одного многогранника, с которыми пересекаются ребра другого многогранника. [c.117]

Точка и прямая линия на поверхности многогранника определяется, очевидно, так же, как в плоскости. На черт. 145 в плоскости грани ABD проведена прямая, определенна очевидными точками 5 и 6, лежащими на ребрах (А—В) и (B — D). Точка К находится на этой прямой и поэтому также принадлежит грани ABD. [c.37]

Построение точек пересечения прямой с поверхностью многогранника производится тем же приемом, что и построение точки пересечения прямой с плоскостью, но конкурирующая с данной прямой линия проводится не на плоскости, а на поверхности многогранника. Поэтому эта линия будет представлять собой ломаную линию, сторонами которой будут служить отрезки прямых, лежащих в гранях многогранника и конкурирующих с данной прямой. Точки пересечения данной прямой с вспомогательной линией и будут точками пересечения прямой с поверхностью многогранника. Если прямая не будет пересекаться с вспомогательной линией, то это означает, 4to прямая не пересекается с многогранником. [c.65]

Если при построении линии пересечения двух многогранников поверхность хотя бы одного из них является проецирующей, то следует использовать вырождение соответствующих проекций ребер и граней этого многогранника в точки и прямые. [c.71]

Построение линии пересечения многогранника с плоскостью начинают с определения точек пересечения ребер (по алгоритму предыдущей задачи) и линий пересечения граней с плоскостью. Рассмотрим рещение этой задачи на примере построения усеченной пирамиды, верхнее основание которой представлено фрон-тально-проецирующей плоскостью (рис. 5.2а). Отметив фронтальные проекции точек пересечения ребер D , пирамиды с плоскостью, нетрудно найти горизонтальные проекции этих точек Z),, с помощью линий связей, проведенных до пересечения с горизонтальными проекциями соответствующих ребер. Так точка D, находится на горизонтальной проекции ребра A S ,F - на проекции ребра В,5, и - на проекции ребра С,5, (рис. 5.26). Соединив горизонтальные проекции точек пересечения ребер с верхним основанием пирамиды, получим его горизонтальную проекцию На виде сверху ребра и видны, обведем их основной контурной линией. Построение линии пересечения поверхностей плоскостями обычно является предварительной операцией для выполнения разверток. [c.98]

Характерные точки линии пересечения поверхностей. Не все точки линии пересечения поверхностей имеют одинаковое значение. Ес.чи на одних участках линии можно определить эти точки более или менее произвольно, то есть места, где необходимо найти совершенно определенные точки, без которых характер линии, ее види мость остаются неясными, а чертеж не получает требуемой наглядности. Такие точки принято называть характерными. К ним в первую очередь относятся точки кривой, находя1циеся на очерковых линиях заданных Поверхностей, или точки, лежащие на линиях, ограничивающих плоскости (грани многогранников, плоскости оснований кривых поверхностей и т. п.) В этих точках может мепятЕ.ся видимость кривой линии, н таких точках кривая может за канчиваться, переходит ) и другую линию. [c.73]

Многогоанники (пирамиды, призмы) - это замкнутые поверхности, образованные некоторым количеством граней. В данном случае и поверхность, и тело, ограниченное этой поверхностью, носят одно название. Элементами многогранника являются вершины, рёбра и грани совокупность всех рёбер многогранника называют его сеткой. Построение проекций многогранника сводится к построению проекций его сетки. [c.65]

Построение линии пересечения кривой поверхности с гранной сводится к построению ряда плоских кривых-линий пересечения отдельных граней многогранника с кривой поверхностью и к определению точек пересечения его рёбер с этой поверхностью, т.е. к решению рассмотренных выше задач на пересечение тговерхности с ттоскостью и на пересечение поверхности с прямой линией. [c.95]

Второе представление — описание поверхностей — задает многогранник как набор плоских граней-многоугольников каждый многоугольник представлен упорядоченным набором вершин с соответствующими координатами в объектном пространстве (рис. 12.11, б, в). Такое описание содержит достаточную информацию для определения невидимых линий и поверхностей, но неэффективно при построении проволочных изображений, поскольку каждое ребро многогранника упоминается в списке дважды (например, ребро АВ — часть многоугольников ЕАВР и АВСО на рис. 12.11, б). [c.249]

Опорные поверхности призм выполнены с высокой точностью (отклонение от плоскостности не более 0,002 мм, отклонение угла 15", смещение от центра в пределах 0,005 мм) и с чистотой поверхности V 10. Сами призмы изготовлены из стали У7А и термообработаны до HR 55—60. На рис. 70, а изображена четырехгранная призма. Применение ее позволяет обрабатывать две и четыре грани детали. При помощи шестигранной призмы (рис. 70, б) можно обрабатывать две, три и шесть граней, а восьмигранной призмы (рис. 70, е) — две, четыре и восемь граней. На рис. 70, г изображена десятигранная призма. С ее помощью можно обрабатывать две, пять и десять граней. Такой набор многогранников находит большое применение. В случае необходимости он может быть расширен. У всех призм внутреннее отверстие обрабатывается по одним и тем же размерам, что позволяет для всего набора применять одни и те же цанги. [c.99]

На рис. 153, а показан пример построения проекций линии пересечения поверхностей правильной треугольной пирамиды, стоящей на плоскости проекций Н, и прямой треугольной призмы, основание которой расположено в плоскости проекций W. Профильная проекция показывает, что поверхность призмы полностью пересекает поверхность пирамиды, и, следовательно, имеем две ломаные лиции пересечения. Более того, устанавливаем, что поверхность призмы пересекается с левой и правой боковыми гранями пирамиды, а задняя грань пирамиды в пересечении не участвует. Следовательно, линии пересечения представляют собой плоские фигуры — треугольники. Профильные проекции линий пересечения совпадают с профильной проекцией призмы — треугольником /" = 2"-3" = 5"-4" = 6". Для построения двух других проекций линий пересечения необходимо найти проекции точек пересечения ребер призмы с гранями пирамиды. Для определения проекций точек / и II пересечения верхнего ребра воспользуемся горизонтальной плоскостью-посредником Q. Она пересекает поверхность пирамиды по треугольнику АВС, подобному основанию. Его фронтальная проекция а Ь с лежит на следе (Ру), а горизонтальная аЬс определяется посредством линий связи. Отметив горизонтальные проекции 1 п 2 искомых точек, при помощи линий связи строим их фронтальные проекции 1 и 2. Аналогично при помощи плоскости находим проекции точек пересечения III—VI двух других ребер призмы с гранями пирамиды. Заметим, что в плоскости Рг лежит вся нижняя грань боковой поверхности призмы. Поэтому решение этой части задачи можно рассматривать как решение задачи на пересечение двух плоскостей — граней пирамиды и призмы. Соединив последовательно найденные одноименные проекции точек, получаем проекции линии пересечения поверхностей данных многогранников. [c.151]

На рис. 68 дан пример построения линии пересечения поверхностей призмы (трехскатная крыша) и пирамиды. Прежде чем приступить к построению точек, принадлежащих линии пересечения поверхностей многогранников, следует определить те ребра их, которые заведомо пересекаются с поверхностью другого многогранника. Например, из 12 ребер пирамиды 6 боковых ребер будут пересекаться с поверхностью призмы, так как основание пирамиды находится внутри грани I II IV III призмы. Из 9 ребер призмы 3 ребра — V VI, [c.41]

Обишй способ построения линии пересечения поверхностей двух многогранников заключается в том, что мы находим точки встречи ребер одного многогранника с гранями другого, и наоборот. Таким образом, мы несколько раз решаем задачу на определение точки встречи прямой с плоскостью. [c.298]

Поверхности многогранников состоят из конечного числа плоских многоугольников, называемых гранями. Две смежные грани псрохскаютс ) по ребру — общей стороне смежных мг тоу-гольников, а три грани и. т более имг. ют общую вершину. При этом любые две вершины многогранника сосдимч-ются ломаными, сос Оящими то.дько из его ребер. [c.35]

Две многог ранные поверхности в общем случае пересекаются по пространственной замкнутой ломаной линии. В частных случаях эта ломаная может расп.здаться гга две и более замкнутые ломангяе линии. Вершинами ломаной являются точки пересечения ребер одного многогранника с гранями другого. Стороны ломаной представляют собой отрезки прямых, по которым пересекаются грани многогранников. [c.116]

Поверхность может быть задана и конечным множеством точек, которое принято называть точечным каркасом. В этом случае поверхность в первом приближении аппроксимируется поверхностью многогранника, вписанного в данную поверхность. Вершины этою многогранника расположены на поверхности, гранями служат треугольники, образующие триангуляционную сеть. [c.89]

Поверхность, состоящую из иескольких плоскостей называют г р а и н о й или м н о I о г р а и н и к о м, если она может ог-раничинать некоторое тело. В ном случае грани являются частями плоскостей. Изображение многогранника сводится к изображению его ребер, т. е. линий пересечения граней, и вершин — точек пересечения ребер. [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...