Момент инерции тетраэдра

Интегрируя это выражение по от = О до = / , получим, что момент инерции тетраэдра относительно плоскости ху равен + + + + + где V — объем этого тетраэдра. [c.40]

И совпадает с моментом инерции тетраэдра. [c.40]

Задача. Найти оси и момент инерции однородного тетраэдра относительно его вершины. [c.126]

Если четыре точки с массами, равными одной двадцатой массы тетраэдра, расположены в вершинах тетраэдра, а пятая точка массой, равной оставшейся массе, а именно, четырем пятым массы тетраэдра, расположена в его центре тяжести, то момент инерции этих пяти точек относительно плоскости ху равен [c.40]

Обозначая корни этого уравнения через р1, +Рг. Р.ч, получим, что моменты инерции объема тетраэдра относительно его главных плоскостей инерции, построенных для центра тяжести, будут [c.42]

В п. 43 показано, что длины полуосей вписанного эллипсоида определяются из кубического уравнения, коэффициенты которого являются функциями площадей граней и длин ребер тетраэдра. Положения осей также определяются геометрически. Следовательно, главные моменты инерции можно легко найти. [c.451]

Момент инерции (относительно оси) тетраэдра 39, 450 [c.462]

В начальный момент тетраэдру сообщают вращение вокруг произвольного диаметра GD центрального эллипсоида инерции. Требуется определить движение этого тетраэдра вокруг его центра тяжести G. Надо определить положение тетраэдра в пространстве в произвольный момент. [c.200]

Обозначим через PQR слой, вырезаемый из тетраэдра двумя произвольными плоскостями, параллельными основанию АхВхСх, расстояние между которыми du, где и — длина перпендикуляра, опущенного из точки Dx на ближайшую к ней плоскость PQR. Момент инерции треугольного слоя PQR относительно плоскости ху равен моменту инерции трех точек, расположенных на серединах его сторон, с массами, равными одной трети массы слоя. Объем слоя PQR равен D du. Расстояние от середин сторон [c.39]

Центр тяжести этих пяти материальных точек совпадает с центром тяжести тетраэдра, и их общая масса равна массе тетраэдра. Следовательно, на основании п. 13 моменты инерции этих двух систем относительно произвольной плоскости, проходящей через центр тяжести, одинаковы, и это равенство справедливо для произвольных плоскостей. Отсюда на основании п. 5 следует, что и моменты инерции относительно произвольных прямых также равны. Поэтому обе системы равномоментны. (См. замечание в конце тома.) [c.40]

О системах, равномоментных тетраэдру. Найти моменты и произведения инерции однородного тетраэдра относительно произвольных осей, а также равномоментную систему частиц. [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...