Циклоидальные Построение

Циклоидальными называются кривые линии, построенные при помощи центроид дуг окружностей. [c.53]

Построение эпициклоиды. Эпициклоидой называется циклоидальная кривая, у которой центроиды (окружности данных радиусов) находятся во внешнем соприкосновении. Подвижная центроида катится без скольжения по наружной стороне неподвижной центроиды. [c.55]

Построение гипоциклоиды. Гипоциклоидой называется циклоидальная кривая, у которой центроиды (окружности данных радиусов) находятся во внутреннем соприкосновении. Подвижная центроида катится без скольжения по внутренней стороне неподвижной центроиды. Построение гипоциклоиды аналогично построению эпициклоиды и понятно из рис. 3.75. [c.58]

Циклоидальное зацепление. Профили боковых поверхностей головок зубьев при циклоидальном зацеплении образуются по эпициклоидам 1, 2 (рис, 218, а), т. е, по кривым, которые описывают точки производящих окружностей, имеющих радиусы и р.2, при их качении без скольжения с внешней стороны по начальным окружностям зубчатых колес, имеющих радиусы Гщ,, и Гщ,,. Профили ножек зубьев описаны по гипоциклоидам 3, 4, образованным точками этих же производящих окружностей при их качении без скольжения с внутренней стороны начальных окружностей. В этом случае каждая производящая окружность должна катиться по своей начальной окружности. Производящие окружности при построении профилей зубьев вращаются в одном направлении. [c.344]

Часовое зацепление является приближенным, построенным на основе циклоидального. Профили зубьев колес упрощены с целью облегчения технологии изготовления. Обычно радиусы вспомогательных окружностей равны половине радиусов начальных окружностей, поэтому ножки зубьев ограничены прямыми, направленными по радиусу колеса. Профиль головок зубьев имеет форму не циклоид, а близких к ним дуг окружностей с радиусом р. [c.50]

Рис. 6.32. Образование и построение циклоидальных профилей при внешнем зацеплении

Линией зацепления циклоидального профиля являются сопряженные дуги ЕРу и образующих окружностей. Усилие, действующее вдоль нормали, проходящей через точку меняет свое направление. Зубчатые колеса циклоидального зацепления весьма чувствительны к изменению расстояния между осями для построения системы сменных зубчатых колес применимы мало подвержены меньшему износу по сравнению с эвольвентными профилями вследствие того, что во всех случаях выпуклая часть профиля работает по вогнутой. Циклоидальные профили не подвержены подрезанию. [c.156]

Можно показать, что рассмотренный прием построения центров и радиусов кривизны профилей, основанный на приеме заменяющего механизма, в данном частном случае совпадает со способом построения радиусов кривизны траектории, получающейся от перекатывания вспомогательной окружности г по начальным окружностям и Га- Поскольку такими траекториями будут циклоидальные кривые— гипоциклоида при внутреннем перекатывании окружности и эпициклоида при внешнем перекатывании, то зацепление и носит название циклоидального. [c.400]

Дополнительной характеристикой скольжения эвольвентных зубьев является его неравномерность. Это заключение следует из построения, выполненного на рис. 423, из которого видно, что в эвольвентных профилях равным участкам профиля головки соответствуют неравные части профиля ножки. Для циклоидального зацепления соответствующие части на профиле ножки получаются равными. [c.421]

В дальнейшем, при изучении сложных построений, мы будем, отыскивая для них общие зависимости, стремиться к раскрытию и использованию связей, действующих между кривыми. Мы будем рассматривать эти построения поочередно как подеры, конхоиды или инверсии других кривых, как кривые циклоидального тира и, т. д. [c.69]

Циклоидальные кривые широко применяются в технике для построения профилей зубьев шестерен, очертания многих типов эксцентриков, кулаков и пр. [c.54]

Зубчатые колеса и шестерни могут иметь эвольвентный, циклоидальный и другой профиль зубьев.. Построение эвольвенты и циклоиды было рассмотрено в 12. На практике вычерчивание профилей зубьев выполняют приближенным способом. [c.186]

Рис. 72. Построение зуба с циклоидальным профилем

Метод вспомогательной центроиды является основным при построении сопряженных профилей зубьев. Относительное движение колес сводится к качению без скольжения друг по другу центроид и Г[[ (см. рис. 6.31). При этом точка их касания Р является мгновенным центром вращения в относительном движении. Возьмем вспомогательную центроиду Цд, которую будем перекатывать без сколь-женвя сначала по центроиде Ц1, а затем по центроиде Цц. Положение вспомогательной центроиды Цд выберем таким, чтобы она соприкасалась с основными центроидами Ц и Цц в полюсе Р, являющимся мгновенным центром в относительном движении Цд и Ц[, а также Цд и Цц. Любая точка, например Р, связанная с вспомогательной центроидой, опишет при качении ее по Ц и Цц циклоидальные кривые. Эти кривые (как следует из теоремы Виллиса) должны касаться друг друга в такой точке, чтобы общая нормаль к этим кривым проходила через точку Р, являющуюся полюсом зацепления и мгновенным центром вращения в относительном движении двух центроид. Выполняя это условие, будем получать сопряженные профили, которые представляют собой рулетты, т. е. огибаемую и огиба[ощую при взаимном относительном качении центроиды Ц и Цц, или наоборот. [c.251]

Графическое построение циклоидальных кривых (рис. 6.31) основано на использовании условий чистого качения вспомогательных центроид и На по основным центроидам Ц и Ц . При этом мгновенные положения точек касания их являются полюсами мгновенного вращения Р. Разделив основную Ц и вспомогательную На центроиды на несколько равных частей РаР1=Ра1, РаРг=Ра > [c.252]

Цевочное зацепление. Это зацепление получается как частный случай циклоидального, а именно, когда г = г . На рис. 414 применительно к этому случаю выполнено построение Бобилье для заменяющего механизма. Мы видим, что в рассматриваемом случае точка М лежит на радиусе АО , точка совпадала с самой контактной точкой Л, а точка С2 оказалась несколько ниже полюса зацепления Р, Другими словами, в данном случае профиль зуба первого колеса обратился в точку, а профиль зуба второго колеса—в эпициклоиду, получающуюся от перекатывания окружности радиуса г = = по окружности радиуса г . В итоге получается так называемое точечное циклоидальное зацепление. Так как практически зубья нельзя выполнить в виде точки, то точечный зуб [c.400]

Так, например, рассматривая прямые как гипоциклоиды и эллипсы как гипотрохриды, мы добились возможности с помощью специальной приставки к прямилу и эллипсографу располагать звенья по нормали или по касательной к воспроизводимой линии. Тот же результат мы получили, рассматривая кардиоиду как эпициклоиду, а другие виды улиток Паскаля — как эпитрохоиды. Так или иначе, явно или в скрытом виде, те же признаки, определяющие основной способ построения циклоидальных кривых, имеются и во многих оригинальных шарнирно-стержневых направляющих механизмах из числа представленных выше. [c.143]

С задачей воспроизведения циклоидальных кривых как траекторий фиксированных точек на звеньях шарнирно-стержневых устройств тесно соприкасается другая задача. Имеется в виду комплекс вопросов, связанных с построением шарнирных передаточных механизмов. Было бы нетр.удно показать, что шарнирно-стержневой механизм, разработанный для воспроизведения какой-либо. циклоидальной кривой, может быть легко преобразован в передаточный и наоборот. Из наиболее очевидных и почти всегда достаточных пре-образова-ний назовем, например, перемену стойки. [c.143]

Вообще говоря, такие механизмы должны состоять из устройства, предназначенного для воспроизведения эпициклоиды либо гипоциклоиды, а также — из встроенных в него дополнительных групп звеньев, связанных с полюсом и осуществляющих движение точки по подере циклоидальной кривой. Таким образом, как правилд, устройство для вычерчивания розы, построенное на принципе образования подер, получается сложнее устройства, разработанного для воспроизведения исходное циклоидальной кривой. [c.154]

Ниже рассмотрены способы построения кривых, наиболее часто применяющихся в технике эллипса, параболы, гиперболы, эвольвенты круга, спирали Архимеда, синусоиды, циклоидальных кривых — циклоиды, эпициклоиды, гипоциклоиды, трахоиды, кардиоиды, а также циссоиды, лемнискаты, конхоиды. Для вычерчивания всех этих кривых, кроме указанных графических способов, можно использовать и заданные уравнения. [c.37]

Для современников основным произведением Гюйгенса была книга Маятниковые часы (1673 г.) Это классическое произведение по богатству и ценности содержания имеет мало себе равных. Прежде всего, оно, в соответствии со своим названием, содержит (в первой части) описание великого изобретения Гюйгенса — маятниковых часов. Разрабатывая теорию математического маятника, Гюйгенс показал неизохронность колебаний кругового маятнйка и для него разработал метод расчета периода колебаний, равносильный приближенному вычислению соответствующего эллиптического интеграла. Гюйгенс строго доказал точную изохронность колебаний (любой амплитуды) циклоидального маятника, дал формулу для вычисления периода этих колебаний, а также и для периода малых колебаний кругового маятника, разработал и осуществил конструкцию циклоидального маятника. В связи с этим Гюйгенс создал новый раздел дифференциальной геометрии — учение об эволютах и эвольвентах. Он изобрел часы с коническим маятником. Попутно Гюйгенс открыл явление параметрического резонанса (наблюдая установление консонанса двух маятников, прикрепленных на одной балке) и правильно объяснил его. Кроме того, в Маятниковых часах изложены многочисленные математические результаты, как, например, спрямление многих кривых, определение площадей некоторых кривых поверхностей, метод построения касательных к рулеттам и т. д. Не располагая алгоритмом анализа бесконечно малых, Гюйгенс, проявляя исключительную изобретательность, систематически применяет инфинитезимадьные методы в геометрическом оформлении — этим аппаратом он овладел в совершенстве, и в этом среди его современников никто, кроме Ньютона, не мог с ним соперничать. Но мы еще не сказали о том, что в четвертой части Маятниковых часов , под названием О центре качания , решена поставленная Мерсенном проблема определения периода колебаний физического маятника. Это — первая глава динамики твердого тела. В этой созданной Гюйгенсом главе одинаково значительны результат и метод. В ней налицо то сочетание эксперимента и теории, технической направленности и обобщающего физического мышления, которое характерно для рассматриваемого периода. Проявить это сочетание в своем творчестве дано было только деятелям экстра-класса — Галилею, Гюйгенсу, Ньютону. [c.110]

Приближенное вычерчивание циклоидальных зубьев. Точные циклоидальные кривые можно в некоторых случаях заменить с достаточной точностью дугами окружностей по методу Рранта. Способ построения показан на фиг. 52. [c.325]

С целью уменьшения напряжений и деформаций во втулке, сопрягаемой с некруглым валом, а также для уменьшения усилий, требующихся для передвижения втулки вдоль вала, необходимо стремиться к возможно большим значениям эксцентриситета а. Чем больше величина а, тем больше плечо к (/г для циклоидального контура гк Зй) и тем, следовательно, меньше величина распорных сил Р (фиг. 81). Нормальный ряд циклоидальных валов и втулок, приведённый в табл. 107, построен таким образом, что в каждой группе значений эксцентриситета а только для одного базового размера О (выделено в таблице) контурная кривая является удлинённой перициклоидой с отношением а 1 [c.856]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...