Прямоугольники — Моменты тяжести

Момент инерции прямоугольника. Вычислим момент инерции прямоугольника относительно оси, проходящей через центр тяжести параллельно одной из его сторон (рис. 6.16). Разобьем [c.152]

Найти полярный момент инерции прямоугольника относительно центра тяжести (рис. 341). [c.354]

Прямоугольник (рис. IV.5, а). Вычислим момент инерции сечения относительно оси XQ, проходящей через центр тяжести параллельно основанию. За АА примем площадь бесконечно тонкого слоя АА = Ьйу. Тогда [c.97]

Центры тяжести Сх и С2 прямоугольников I а II ае лежат на главной оси х, поэтому для определения моментов инерции Jxx и Угл используем формулу (2.64) [c.200]

Можно, если предварительно разбить эпюру изгибающих моментов на простейшие фигуры прямоугольники, треугольники и параболические сегменты, для которых величина площади и положение центра тяжести известны. Эта операция получила название расслоение эпюр . [c.72]

Прежде чем вычислить максимальные напряжения в опасных точках опасного сечения, необходимо вычислить момент сопротивления сечения. Ранее было установлено, что нейтральная линия сечения проходит через его центр тяжести. Найдем положение центра тяжести, разбив сечение на два прямоугольника и выбран базовую ось, как указано на рис. 2.79, б. Тогда Ах = 36 см , А2 = 54 см и [c.260]

Прежде всего определим положение центра тяжести С данного сечения, разделенного на два прямоугольника 7 и 2. Запишем статические моменты площади этих прямоугольников относительно оси дгз и определим координату центра тяжести С всего сечения (хс = 0, так как сечение симметрично относительно оси у). [c.221]

Решение. Разбивая сечение на три прямоугольника, находим площадь сечения f = 225 сж статический момент сечения относительно оси у,, проходящей через основание фигуры, Sy = 5-10 (30—2,5)+ 2.5-20 (lO-t-5)+ -)-5-25-2,5 = 2437,5 сж расстояние от оси у, до центра тяжести сечения [c.132]

Проводим начальную систему центральных осей 2, у параллельно сторонам уголка. Для вычисления моментов инерции относительно этих осей разбиваем фигуру на простые части — прямоугольники / и // — и проводим через центры их тяжести центральные оси 2,, у, и параллельно сто- [c.41]

Одной из наиболее характерных особенностей центра изгиба является то, что момент относительно этого центра всех элементарных сил и Ty dA, происходящих от поперечных сил, равен нулю. Это следует из того, что результат приведения элементарных сил к центру, совпадающему с центром изгиба, дает равнодействующую Q = QJ -f Qyj. Отмеченный признак дает возможность иногда без дополнительных вычислений определить положение центра изгиба. Если для поперечных сечений типа прямоугольника, равностороннего треугольника, круга, двутавра в силу симметрии центр изгиба совпадает с центром тяжести, то для уголка или тавра (рис. 11.18) центр изгиба находится в точке пересечения средних линий частей поперечного сечения. [c.243]

На первый взгляд может показаться, что способ Верещагина не дает существенных упрощений. Для его применения необходимо вычислять площадь эпюры моментов и положение ее центра тяжести, что при сложных эпюрах все равно потребует интегрирования, как и в методе Мора. Однако встречающиеся на практике эпюры изгибающих моментов могут быть, как правило, разбиты на простейшие фигуры прямоугольник, треугольник и параболический треугольник (рис. 5.19), для которых площадь П и положение центра тяжести известны. При кручении, растяжении и сдвиге эпюры оказываются еще более простыми они, как правило, линейные и состоят из прямоугольников и треугольников в различных комбинациях. [c.245]

Определим осевой момент инерции прямоугольника высотой к и шириной Ь относительно оси 2, проходящей через центр тяжести параллельно основанию (рис. 5.9). Выделим из прямоугольника линиями, параллельными оси 2, элементарную полоску высотой у и шириной Ь. [c.143]

Так как в сечении С единичного эпюра — излом, площадь эпюра моментов от заданных сил в этом сечении разбиваем на две части. Площадь правой части обозначим со1. Чтобы упростить вычисления по определению величины и центра тяжести левой площади (неправильный четырехугольник), разбиваем ее на два треугольника с площадями СО3 и со и прямоугольник с площадью [c.224]

На расстоянии у от нейтральной оси х проводим горизонтальную прямую и определяем статический момент отсеченного прямоугольника относительно осп х. Площадь заштрихованного прямоугольника равна hl2—y)b, а расстояние от его центра тяжести до оси х будет hl2 + y)l2. Таким образом. [c.23]

Вычислим момент инерции таврового сечения относительно центральной оси (см. рис. 48, б). Расстояние до центра тяжести сечения от нижней кромки может быть определено по правилам, изложенным в 24. Разобьем тавр на два прямоугольника, как показано на рисунке расстояния их центров тяжести относительно оси X обозначим й1 и а . Моменты инерции прямоугольников относительно собственных центральных осей, параллельных [c.57]

Решение. Разобьем сечение на три прямоугольника, как показано на чертеже. Центр тяжести швеллера находится на оси симметрии XX. Для определения расстояния центра тяжести от оса применим формулу (136), определив предварительно статические моменты трех прямоугольников относительно оси и площадь всего сечения. [c.173]

Так, если необходимо определить момент инерции фигуры, ограниченной криволинейным контуром, относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести 5 фигуры, то на фигуру надо наложить номограмму, вычерченную на кальке так, чтобы горизонтальная ось инерции фигуры совпала с осью О — О номограммы. Заменяя площадь фигуры суммой площадей прямоугольников щириной Ль Л2, Лз,. .. и измеряя сумму отрезков Л1 -Ь Л2 -Ь Лз -Ь. .., умножаем ее на величину /о, являющуюся масштабом номограммы. Момент инерции рассматриваемой фигуры относительно оси О — 0 1 = оПЬ. [c.78]

Для расчета рабочих и направляющих лопаток на растяжение и изгиб необходимо определить геометрические характеристики сечений площади, моменты инерции и сопротивления, координаты центра тяжести. Аналитический расчет этих характеристик представляет значительные трудности ввиду сложной конфигурации лопаточных профилей, поэтому на практике используют приближенные методы определения геометрических характеристик сечений [104, 145, 159], Все они основаны на применении графоаналитического метода. Рассмотрим метод средних прямоугольников, который дает точность, удовлетворяющую требованиям расчетов лопаток, а также позволяет вести расчет на ЭЦВМ. [c.53]

Из сказанного следует, что для обеспечения прочности и жесткости балки необходимо научиться вычислять моменты инерции и моменты сопротивления для поперечных сечений любой формы. Начнем с простейшего сечения балки — прямоугольника шириной Ь и высотой h (рис. 156). Проведем через его центр тяжести О оси симметрии Oz и Оу. Если внешние силы, действующие на балку, лежат в плоскости Ог, то нейтральной осью будет ось Оу. Найдем [c.227]

Порядок расчета сварного таврового соединения с угловыми швами (рис. 4.8, а) при нагружении постоянной силой F остается прежним поверхность разрушения швов (рис. 4.8, б) поворачивают на плоскость стыка, составляют расчетную схему и переносят силу F в центр тяжести швов (рис. 4.8, в, г, й) при этом возникают моменты Т -FR и М = FL. Таким образом, действует центральная сдвигающая сила F и моменты Т и М. Для улучшения центрирования свариваемых деталей и разгрузки шва от сдвигающей силы обычно делают центрирующий поясок (рис. 4.8, е). Повернутое опасное сечение может представлять собой круглое кольцо (рис. 4.8, в), прямоугольное кольцо (рис. 4.8, г) или два узких прямоугольника (рис. 4.8, <)) и др. [c.89]

Метр в четвертой степени равен осевому моменту площади прямоугольника длиной 12 m и шириной 1 m относительно оси, параллельной длинной стороне и проходящей через центр тяжести [c.67]

Определим осевые моменты инерции прямоугольника относительно осей хну, проходящих через его центр тяжести (рис. 3.4). В качестве элементарной площадки rfF возьмем полоску шириной Z> и высотой dy (рис. 3.4). Тогда будем иметь [c.43]

Пример 7.2. Найдем центр тяжести фигуры, составленной из прямоугольника и треугольника. Выберем оси координат, как показано на рис. 7.7. Величины, относящиеся к треугольнику, будем помечать верхним индексом (1) , а к прямоугольнику — индексом (2) . Так как ось у — ось симметрии, то она является центральной осью. Для определения координаты ут центра тяжести фигуры вычислим ее площадь F и статический момент Sz как для составной фигуры [c.167]

Теорема о параллельном переносе осей особенно полезна при определении осевых моментов инерции составных фигур, подобных изображенным на рис. А.6 и А.11. Предположим, что для фигуры, изображенной на рис. А.11, найден центр тяжести С и нужно определить центральный осевой момент инерции Ijf. Всю фигуру можно разбить на три прямоугольника. Затем можно непосредственно установить положение центра тяжести каждого прямоугольника и, воспользовавшись формулой (А.8), определить моменты инерции относительно осей, проходящих через эти центры тяжести и параллельных оси х. Далее применяется теорема о параллельном переносе осей и вычисляются моменты инерции относительно оси X каждого прямоугольника. Суммирование этих величин дает значение осевого момента инерции 1 всей фигуры. [c.603]

Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник с основанием Ь и высотой к (рис. А. 18) и выделим в нем малый элемент, заштрихованный на рисунке. Этот элемент представляет собой узкий прямоугольник высоты йу и ширины (к—у)Ь/Н. В силу симметрии центробежный момент инерции такого элемента относительно его собственного центра тяжести равен нулю. Тогда, согласно теореме о параллельном переносе осей, получим следующее значение центробежного момента инерции [c.604]

Разбивая 2-образное сечение на три прямоугольника и используя теоремы о параллельном переносе осей, легко подсчитать осевые моменты инерции и центробежный момент инерции относительно осей x у, проходящих через центр тяжести [c.608]

А.4.1. Вычислить полярный момент инерции прямоугольника, изображенного на рис. А,8, относительно его центра тяжести. [c.612]

Момент инерции (второй момент) площади плоской фигуры, осевой 1Л метр в четвертой степени м га Метр в четвертой степени — осевой момент инерции площади прямоугольника длиной 12 м и шириной 1 м относительно оси, параллельной длинной стороне и проходящей через центр тяжести [c.597]

Статический момент верхнего прямоугольника найдем как произведение площади последнего (10 X 1,5 = 15 сж ) иа расстояние от оси до его собственного центра тяжести, равное 5 см [c.154]

Полки представляют собой прямоугольники, центры тяжести которых не совпадают с общим центром тяжести, и потому для них ось Z является нецентральной осью. Момент инерции полки относительно ее собственной центральной оси [c.159]

Определим теперь осевые моменты инерции прямоугольника относительно осей у и г, проходящих через центр тяжести параллельно сторонам прямоугольника (рис. 12.5). [c.160]

Решение. Разобьем фигуру на два прямоугольника и проведем вспомогательную ось XI, относительно которой вычислим статические моменты площадей обоих прямоугольников, предварительно определив их площади и расстояния от их центров тяжести до оси х . [c.150]

Эпюра изгибающих моментов от силы имеет вид треугольника с центром тяжести Сг. Изгибающий момент на участке А К изменяется от О (в сечении над опорой А) до 18-2,5=45 кН-м (в сечении К)- Изгибающий момент от силы изменяется от 0 (в сечении под силой ) до —20-1,5=—30 кН-м. Центр тяжести этой эпюры С2. Изгибающий момент от момента Л4=10 кН-м изображается прямоугольником с центром тяжести С3. Изгибаювгнн момент от силы Рд имеет вид треугольника с центром тяжести (для удобства эта эпюра изображена несколько выше эпюры от момента Л4). [c.228]

В общем виде для прямоугольника статический момент отсе ченной части равняется площади поперечного сечения отсечек ной части, умноженной на расстояние от ее центра тяжести до оси, т. е. [c.183]

Сначала определим момент инерции одной половины (верхней) прямоугольника относительно оси х. Разобьем верхнюю половину прямоугольника на тончайшие полоски высотой Лу. Одна из таких полосок на рисунке заштрихована. Площадь этой полоски Af=feAy, а расстояние от центра тяжести до оси х равно у (переменная величина). Следовательно, согласно определению, момент инерции прямоугольника AB D относительно оси х [c.249]

Встречающиеся на практике эпюры изгибающих моментов могут быть, как правило, разбиты на простейщие фигуры прямоугольник, треугольник и параболический треугольник. В табл. 6.1 приведены площади эпюр и расстояния до центра тяжести этих простейших фигур. [c.270]

Решение. Моменты инерции сечения относительно осей лиг/, проходящих через его дентр тяжести, определим как разность моментов инерции прямоугольника со сторонам,и 6 и /i и круга диаметром d. Предварительно определим положение центра тяжести. сечения (оси х) [c.172]

В плане основание агрегата представляет прямоугольник длиной 2,40 м и шириной, 42 м. Вес агрегата— 11,4 т (следовательно, масса М 11,62 кгс см -с ). Центр тяжести 0 . расположен в диаметральной плоскости на высоте 0,67 м над опорной поверхностью проходящая через него вертикальная поперечная плоскость г/ Оц.тг делит длину основания на отрезки 1,05 м и 1,35 м. Главные центральные оси инерции Оц.тХи (продольная, практически совпадающая с осью ротора) и (поперечная) горизонтальны, 0цт2 — вертикальна (положительное направление— снизу вверх). Главные центральные моменты инерции Л = 4,69-10 кгс-см-с , Jy = 8,38-10 кгс-см-с , = 7,48 X X 10 кгс-см-с . [c.340]

Определить координаты центра тяжести сечения неравно-69КОГО уголка, показанного на рисунке, найти положение главных центральных осей инерции площади фигуры и вычислить моменты инерции относительно этих осей. Сечение, размеры которого немазаны на рисунке в мм, рассматривать как состоящее из двух прямоугольников (без учета закруглений). [c.117]

Определение центра тяжести поперечного сечения балки. Ось у является осью симметрии сечения балки, следовательно, центр его тяжести находится на этой оси. За вспомогательную ось для определения координаты центра тяжести сечения на оси у принимаем ось Х (рис. 5.22, а). Заметим, что поперечное сечение балки является составным, и включает в себя три прямоугольника (верхняя и нижняя полки, а также стенка). С учетом данного обстоятельства и воспользовавщись выражением (3.6), вьиислим статический момент площади поперечного сечения балки относительно оси Xi [c.96]

В некоторых простых случаях осевые моменты инерции можно вычислить аналитически. Рассмотрим, например, прямоугольник (рие. А.8). При вычислении момента инерции относительно оси х — оси симметрии, проходящей через центр тяжести С,— прямоугольник можно разбить на бесконечно малые элементы, подобные заштрихованному нд рисунке. Тогда имеем йР= Ьс1у и [c.597]

Пользуясь выведенными формулами моментов инерции для простеЙЕшх фигур, можно вычислять и моменты инерции более сложных сечений, составленных из нескольких прямоугольников и кругов, если центры тяжести всех частей сечения лежат на одной оси с центром тяжести всего сечения. В этом случае общий момент инерции равен сумме моментов инерции частей сечения. Таким приемом можно, например, вычислить момент инерции для крестового сечения (рис. 161), но нельзя вычислить момент инерции J для таврового профиля, рассмотренного в примере 35. [c.157]

В симметричном профиле, при совпадении силовой линии с осью симметрии, эпюра касательных напряжений симметрична, и поэтому момент этих напряжений относительно оси стержня равен нулю. Следовательно, в таком профиле центр изгиба совпадает с центром тяжести, и теория плоского изгиба симметричных профилей, и зло-женная в гл. 7 и 8, остается справедливой. Теория косого изгиба не. требует поправки, если профиль имеет две оси симметрии (прямоугольник, двутавр), а в случае чистого изгиба — при любой форме профиля. При несимметричных профилях и наличии поперечной сил1 теория изгиба (как плоского, так и косого) справедлива только в том случае, если силовая линия проходит через центр изгиба. [c.277]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...