Полосы — Сжатие — Задача плоска

Для ряда процессов калибровки, ковки, объемной штамповки и тонколистовой прокатки характерной является задача о пластическом сжатии тонкой полосы (отношение длины полосы Ь к ее толщине Я значительно больше единицы). Теоретической основой анализа таких процессов пластического формоизменения служат решения о сжатии тонких полос [1—5]. В работе [6 приведено решение задачи об упругопластическом сжатии в условиях плоской деформации тонкой пластически упрочняющейся полосы при наличии площадки текучести на диаграмме 04= = 0 (8(). В статье изложены методы расчета напряженно-дефор-мированного состояния, возникающего в тонкой полосе при наличии площадки текучести на диаграмме 0г=0г(е,), и построены эпюры распределения интенсивностей напряжений и деформаций в такой полосе. [c.14]

В работе [6] приведено решение задачи об упругопластическом сжатии в условиях плоской деформации тонкой упрочняющейся полосы при наличии площадки текучести на диаграмме ai—ai ъi), для которой зависимость между интенсивностями напряжений и деформаций определяется формулами (1). Система исходных уравнений, описывающая пластическую деформацию указанной полосы, состояла из следующих соотношений уравнения равновесия [c.16]

В работе [6] приведено решение задачи о сжатии в условиях плоской деформации тонкой пластически упрочняющейся полосы, на диаграмме зависимости сГг=а.(е ) которой имеется площадка текучести. Тонкая полоса определяется большими значе- [c.29]

Полости сферические — Напряжения местные в поле растяжения 44 Полосы — Сжатие — Задача плоская 37, 38 [c.823]

Рассмотрим задачу об устойчивости сжатой бесконечно длинной полосы шириной 2Ь, в условиях плоской деформации. Невозмущенное состояние полосы определяется соотношениям и (1). [c.197]

В качестве простейшего примера рассмотрим задачу о сжатии бесконечно длинной полосы между двумя жесткими плитами А w В с параллельными поверхностями (рис. 128), решенную Л. Прандтлем. Деформация будет плоской и -=и х, у), и —и х, у), а = 0. [c.206]

Определение длительной критической нагрузки для трехмерного тела из линейного реологического материала (с ограниченными деформациями) содержится в работах А. Н. Гузя [47, 48]. Вопрос об устойчивости невозмущенной системы разысканием решений для возмущений с множителем ехр(йО сводится к вопросу о том, где располагаются корни некоторого характеристического уравнения. Если Re А < О, то система устойчива. Задачи о критической нагрузке здесь рассмотрены длй полосы при плоской деформации и для пластинки, сжатой в двух направлениях. [c.250]

Таким образом, указанной схемой действия сил учитывается схема напряженного состояния элементарного объема металла, находящегося в зеве валков в условиях всестороннего сжатия. Чтобы упростить решение уравнения равновесия выделенного элемента, принимается, что указанная схема действия сил справедлива на протяжении всей ширины прокатываемого металла (в направлении, перпендикулярном к схеме на фиг. Ю2,а) при этом не учитывается влияние уширения и уменьшение вследствие этого удельных давлений по краям полосы. Иначе говоря, решается плоская задача теории пластичности, так как рассматривается плоская схема деформации в вертикальной плоскости, параллельной направлению прокатки. [c.219]

Плоские течения. Плоское напряженное состояние. Осесимметричные задачи. Понятие полного решения. Двойственная формулировка и полное решение. Задача о сжатии — растяжении полосы с отверстием. Задача Прандтля о сжатии с.гоя. [c.113]

Вначале остановимся на задаче об устойчивости сжатой упругой полосы в случае плоской деформации, рассмотренной Л. С. Лейбензоном и А. Ю. Ишлинским. Пусть полоса шириной 21ъ сжата продольными усилиями р. Направим ось х вдоль срединной линии, края полосы у = будем считать свободными от усилий. [c.194]

Она представляет однородную кубическую форму вторых и третьих производных от Р. Таким образом дифференциальное уравнение для функции напряжений в области пластических деформаций является линейным относительно четвёртых производных и кубическим относительно всех входящих в него производных от функции напряжения. За исключением простейших случаев, а именно задачи о растяжении-сжатии полосы, когда функция Р зависит только от одной переменной, задачи о чистом изгибе и других простейших задач, никаких решений плоской задачи для пластинок, материал которых обладает упрочнением, нам не известно. [c.185]

Примеры подобных контактных задач приведены в 45 (вдавливание плоского штампа давление принято постоянным), в 47 (сжатие слоя между плитами давление на участке ОВ, рис. 134, принято постоянным) и в 49 (задача о волочении полосы давление на поверхности инструмента принято постоянным). [c.223]

В работе В. И. Малого [107] рассматривалась задача сжатия плоского слоя, имеющего в плане форму полосы, круга или Кольца. Применялся метод однородных решений. Более общая задача будет рассмотрена в 8 главьт 2 тем же методом. Поэтому здесь на деталях не останавливаемся, а приведем окончательные результаты работы. [c.45]

Трещина в балке прямоугольного сечення. Цусть балка прямоугольного поперечного сечения подвергается знакопеременному чистому изгибу моментом, М, приходящимся на единицу толщины балки (в направлении нормали к плоскости рис. 139), так что Мщах М —Мтах- Пусть трещины длины I развиваются симметрично с краев полосы шириной L (предполагаются выполненными условия плоской задачи теории упругости). Считаем, что при сжатии трещина закрывается. В этом случае коэффициент интенсивности напряжений равен [c.351]

В реальной конструкции по нормали к поперечному сечению фланца в области гнезд под шпильки действует юток сжимающих кольцевых напряжений сГе, для которых гнезда являются концентраторами. Напряженное состояние в окрестности этих гнезд можно приближенно оценить, если рассматривать плоский аналог под действием равномерного сжатия полосу с бесконечным рядом круговых отверстий (сечение нормальное к оси корпуса) и широкую полосу с глубокими односторонними вырезами, соответствующими по форме гнездам под шпильки (цилиндрическое сечение по осям шпилек). Напряжения сГе не влияют на напряженное состояние в резьбе шпильки, так как резьбовая пара в реальной конструкции выполнена с гарантированными зазорами, которые превосходят перемещения, получаемые при действии напряжений бе. Это следует из рассмотрения соответствующей плоской задачи с круговыми отверстиями диаметром 140 мм при номинальном напряжении оге = 1000 кгс/см , создаваемом во фланце корпуса при затяге. [c.87]

Прандтль [1] предложил решение плоской задачи о сжатии слоя из идеального жесткопластического материала шероховатыми плитами. Это решение явилось основой теоретического анализа прикладных задач обработки металлов давлением. Падай [2] дополнил решение Прандтля, определив соответствуюгцее поле скоростей перемегцений, и обобгцил решение Прандтля на случай сжатия слоя наклонными шероховатыми плитами, а также плитами, изогнутыми в виде концентрических окружностей. Ряд обобгцений задачи Прандтля принадлежит В.В. Гартману [2], который обобгцил решения Прандтля на случай линейной зависимости максимального касательного напряжения от среднего давления. Численные решения о сжатии полосы при различных соотношениях длины и толгцины выполнены В.В. Соколовским [3. [c.395]

К числу осесимметричных и плоских задач, для которых метод интегрирования дифференциальных уравнений равновесия совместно с условием пластичности дает при вышеуказанных предпосылках точные замкнутые решения, например, относятся пластическое равновесие толстостенной трубы под действием внутреннего и внешнего давлений (А. Надаи [56]), сжатие бесконечной полосы между шероховатыми плитами при и = onst (Л. Прандтль [103]), сжатие клина (А. Надаи [56]), равновесие пластической массы, заполняющей форму конуса (В. В. Соколовский [91]), осадка без трения толстостенной трубы, замкнутой в матрицу (Л. Г. Степанский [94]) и др. [c.177]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...