Каустика цилиндрических полей

КАУСТИКИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ [c.360]

Каустики цилиндрических полей [c.361]

Формально это геометрооптическое поле расходящейся цилиндрической волны, в котором, однако, источник помещен в комплексное пространство, а лучи имеют комплексную длину, так что и амплитуда и эйконал комплексны. В п. 21.10 мы уже рассматривали лучи, которые начинались и шли в комплексном пространстве, а вещественное пространство пересекали в области каустической тени. Здесь то же самое, однако вещественные прямолинейные лучи в отличие от окрестностей каустики совсем отсутствуют — весь гауссов пучок в каком-то смысле каустическая тень . Поля, имеющие такую лучевую структуру в комплексном пространстве, в обычном, вещественном пространстве дают неоднородные плоские волны. [c.257]

В предыдущем разделе мы показали, что структура поля вблизи простой каустики, создаваемая распространяющейся цилиндрической волной, имеющей сферические аберрации, зависит от кривизны каустики. При этом изменение поля в перпендикулярном каустике направлении выражается через интеграл Эйри. Вблизи острия (точки возврата) каустики (см. рис. 2.15 и 2.16 в гл. 2) из-за интерференции трех или более лучей распределение поля становится значительно более сложным. Эту ситуацию можно описать, рассматривая дифракционный интеграл, у которого три стационарные точки функции h(s) близки друг к другу. В соответствии с этим мы можем изучить поле, анализируя сравнительный интеграл [c.363]

Обычная цилиндрическая волна [25] (каустика вырождена в фокальную линию — ось зависимость поля вдоль оси — от координаты г — отсутствует). Для этой волны лучевыми координатами являются обычные цилиндрические координаты [c.38]

Может случиться, что система лучей лучевого поля, которое мы представляем посредством дифракционного интеграла, обрывается. Так будет, например, при дифракции плоской волны на внутренней поверхности сегмента кругового цилиндра (рис. 3.17), Можно ли в этом случае использовать дифракционный интеграл для описания поля в окрестности носика каустики Для ответа на этот вопрос следует рассмотреть переходные зоны (зоны полутени), окружающие каждую из границ свет—тень геометрооптического отраженного поля, т. е. окружающие крайние лучи АА и ВВ. Вне этих зон поле представляется в виде суммы геометрооптического отраженного поля и цилиндрических краевых волн, распространяющихся от кромок Л и В. Внутри зон полутени такое расщепление суммарного поля неприменимо. [c.85]

Следовательно, хотя эти факторы не сказываются в первом приближении вдали от переходных зон —границ свет — тень, они значимы в этих зонах, определяя структуру поля и границы переходных зон. В самом деле, эти границы — линии постоянной разности эйконалов — соответственно первичной и краевой или отраженной и краевой волн. Например, при плоской задаче дифракции поля от источника, расположенного в фокусе параболической антенны на крае этой антенны, первичная волна — цилиндрическая, а отраженная — плоская. Поэтому граница зоны свет —тень для первичной волпы — гипербола, а для отраженной — парабола. Когда геометрооптическая волна имеет каустику, границы переходной области несимметричны относительно границы свет — тень [69], [c.110]

Рассмотрим сначала геометрию задачи. На рис. 4.20 дуга аа каустика геометрооптических лучей дуга ЬЬ — каустика лучей краевой волны. Нижняя часть рисунка (под лучом ВС)— освещенная часть верхняя часть (над лучом ВС) —область тени ГО поля. Луч ВС (на нем 51 —5 )—граница свет — тень. Частным случаем такой задачи является, например, задача об отражении от гладкого тела полутеневого поля, образовавшегося при дифракции цилиндрической или плоской волны на полуплоскости. [c.126]

При анализе лучевой картины светового поля принято выделять важный структ)фный элемент, называемый каустикой. Каустика - это поверхность (или линия), огибающая систему л) ей (рис. 1.3.6). Для плоской волны каустики нет. Каустика цилиндрической волны вырождается в фокальную линию (ось системы координат). Каустика сферической волны вырождается в точку п фокус. Каустика может сформироваться как в неоднородной среде, так и в однородной. Пример каустики в однородной среде приведен на рис. 1.3.7, где лучи п нормали к волновому фронту, который несколько отличен от сферического. [c.45]

На рис. 5.8 приведена фотография звукового поля внутри упругой цилиндрической оболочки, полученная при помощи визуализации звука методом Теплера (/ = 800 кГц, h =0,05 см, 2й =15 см). Видны две каустики звукового поля, возникающие при распространении по оболочке изгибных и продольных волн. В работе [115], где впервые бьша приведена подобная фотография, дана простая геометрическая интерпретация этого явления. Эффективное излучение звука пластиной при распространении по ней волны со скоростью i происходит в направлении, определяемом углом в = ar sin ( / i) к нормали. Если волна бежит по изогнутой оболочке, то направление излучения составляет с нормалью к оболочке такой же угол в любой точке области. Поэтому огибающая семейства лучей внутри оболочки есть окружность. Внутрь этой окружности лучи не попадают, а вне ее — интерферируют и создают чередование максимумов и минимумов звукового давления. [c.239]

Запишем в явной форме лучевые разложения для ряда простейших конгруепций лучей обычной цилиндрической волны, цилиндрической волны с каустикой, сферической и тороидальной волн. Кроме того, приведем лучевое разложение для сферической электромагнитной волны, т. е. для векторного поля, удовлетворяющего уравнениям Максвелла. Естественно, каждая волна будет рассматриваться в соответствующей ей системе лучевых координат. [c.38]

До сих пор рассматривали случай, когда первичное полутеневое поле возникло при дифракции цилиндрической волны на клине, т, е. когда лад и й,ф имели фазовую структуру обычных цилиндрических волн без каустик. Что изменится в предыдущих формулах, если падающее поле будет произвольным, т. е, и его гео-метрооптическая компонента и краевая волна будут иметь каустики (так может случиться, если обычную краевую волну отразить от криволинейной поверхности) [c.134]

Равномерная асимптотика волнового поля в окрестности точки возврата каустики впервые была построена, по-видимому, в работах [472, 337]. Ранее методом эталонных функций были получены алгебраические уравнения для определения значений аргументов интегралов Пирси и амплитудных коэффициентов [442].Отметим,что асимптотика (17.55), (17.56) описывает также поле в окрестности фокуса цилиндрической линзы прн наличии аберрации. Подробнее об этом и об условиях перехода к геометроакустическим результатам см. [151, 11]. [c.381]

Возбуждение упругих волн рассматривается вначале с наиболее элементарного источника, а именно с точечных сосредоточенных сил, действующих в однородной среде. Иа основе изучения -волновых полей от таких простых источников рассматривается задача излучения волн, когда силы приложены к цилиндрическим, сферическим и плоским границам. Для расчета некоторых более сложных источников используется принцип взаимности. При излучении волн точечным источником, действующим в поперечно-изо-тропной среде, возможны регистрация нескольких вступлений S-волны и пояплеяпе каустик. Коротко обсуждаются характеристики некоторы.х устройств, возбуждающих сейсмические волны применительно к упрощенны.м математическим моделям источников. Аналогичным образом рассматриваются вопросы, относящиеся к регистрации волн. Предполагается, что такие характеристики волн, как с-корость движения частиц, напряжение или дилатация, могут быть в принципе измерены. Поэтому приводятся некоторые экспоримепты, в которых были сде.таны попытки измерить указанные параметры существуюихими датчиками. [c.10]

Для упругого тела такие волны описаны в работе [8]. Круговая каустика вблизи внутренней поверхности цилиндрической оболочки хорошо видна на фотографии звукового поля (рис. 5.12). Диаметр оболочки 20 см, частота 500 кГц. Звук проходит через малое отверстие в оболочке (отверстие на фотографии не видно) и падает на внутреннюю поверхность оболочки под углом скольжения а= 20°. Из геометрических представлений следует, что концентрация звукового поля происходит в поверхностном слое толщиной порядка Дг =а(1 - osa). Для рассматриваемого примера звуковое поле сосредоточено в пограничном слое толщиной 0,5 см. Заметим, что при касательном падении звука на оболочку при а -> О для определения толщины этого слоя уже нельзя пользоваться геометрическими представлениями и необходим учет волновых явлений. [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...