Дебаевское разложение

Векторная геометрическая оптика. Для геометрооптического описания векторного поля, например электромагнитного, используются те же приемы, что и для скалярного (уравнение эйконала в изотропной среде, которой мы только и ограничиваемся, такое же, как и в скалярной задаче лучевые разложения, примененные к каждой компоненте поля, те же, и т. д.). Уравнения переноса для коэффициентов о, Яо (аналог скалярного коэффициента Ло) в дебаевских разложениях [c.237]

Рис. 6.1. а — области тени, соответствующие полям нулевого порядка (вверху) и первого порядка (внизу) б — многократное отражение лучей, полученное из дебаевского разложения 5-матрицы кругового цилиндра. [c.420]

Вычисление амплитуды рассеянной волны представляющей-й член в дебаевском разложении, сводится к суммированию парциальных волн [см. выражение (6.5.6в)]. Суммирование можно заменить интегрированием, как это было сделано при выводе выражения [c.421]

Выполнены /12/ расчеты состава и основных термодинамических параметров плазмы КО в двух существенно отличающихся энергетических режимах. Расчет состава плазмы произведен путем последовательного приближения. На первом этапе - в дебаевском приближении путем разложения в большой канонический ансамбль на уровне разрешения С/+, е и коррелированные ион-электронные пары, включая атомы К, С1. На втором этапе - с учетом полученных значений вспомогательных параметров (плазменного параметра и поправок к потенциалам ионизации и к давлению) в рамках химической модели с разрешением до КС1, К, К2, h. [c.51]

Более точно физический смысл дебаевской длины экранирования можно выяснить, анализируя случай малых изгибов зон ( У <<1). Используя разложение экспонент в степенные ряды и ограничиваясь квадратичными членами, легко показать, что в этих условиях F k,Y) = Уи решение (1.6) имеет вид [c.20]

Сказанное в равной мере относится к распространению волн в средах, имеющих характерный пространственный параметр. Примерами таких сред могут служить плазма (характерный размер — дебаевский радиус), неоднородная среда (масштаб неоднородности), а также обычные газообразные, жидкие и твердые тела при высоких частотах, когда длина звуковой волны становится сравнимой с длиной свободного пробега или периодом решетки, и приближение сплошной среды неприменимо. В этих случаях поле в данной точке среды зависит от значений поля в соседних точках, т. е. связь внутреннего и приложенного внешнего поля является нелокальной. Дисперсия, появляющаяся в этих случаях, называется пространственной. Итак, дисперсия становится особенно существенной в области частот и волновых чисел, близких к резонансным. Однако дисперсионные эффекты могут накапливаться с расстоянием, проходимым волной, и слабая дисперсия может стать заметной и вдали от резонансных частот. Примером может служить разложение света в спектр [c.56]

Мы не будем утруждать себя уточнением величины С, которая включает в себя е и численный коэффициент, который в конце концов все равно окажется подгоночным. Множитель 6а0 - ПаЩ/и , равный, как в этом можно непосредственно убедиться, интегрируя по углам д и <р (см. рис. 250), в случаях (а,/3) = (, ) ч (У<У) единице и нулю во всех остальных случаях сочетаний индексов компонент, обеспечивает выполнение принятого выше условия приближенной поперечности и J. q. Оставшийся не взятым интеграл Q расходится и на нижнем, и на верхнем пределах. Это наследство, с одной стороны, формулы Резерфорда (рассеяние на голом заряде, а у нас в системе многих тел — поле заряда экранируется плазмой на расстоянии порядка Гр), с другой — ограничение низшим членом разложения по степеням q. Начинаются полуфеноменологические включения в теорию, в какой-то мере спасающие ситуацию. Чтобы интеграл не расходился в области g О, введем обрезание кулоновского взаимодействия на расстоянии порядка дебаевского радиуса гр = в/ 4же п)У . Ограничение верхнего предела связано с учетом только малых углов рассеяния. А они действительно малы, если энергия кулоновского взаимодействия на подлете частицы к рассеивающему центру будет значительно меньше его кинетической энергии. Принимая этот качественный критерий в среднем, имеем для оценки минимального прицельного расстояния [c.419]

Ряд Дебая сходится со скоростью, которая зависит от коэффициента затухания парциальной волны при каждом внутреннем отражении. Если среда рассеивающего цилиндра не является абсолютно прозрачной, то возникает дополнительное затухание вследствие поглощения излучения. В частности, в таком важном случае, как дифракция на водном препятствии п = 1,33), более чем 98,5% всей интенсивности идет на последовательную рефракцию трех первых преломленных лучей, сооветствующих трем первым членам в дебаевском разложении. [c.420]

Здесь 0 - значение А (г) в произвольно выбранной точке среды. Выражение (16.1) называют лучевым рядом или дебаевским разложением, функцию ф(г) — эйконалом. Волновое число kg является больишм параметром. Фактически разложение в (16.1) ведется по степеням безразмерной величины koL, где L - характерный пространственный масштаб изменчивости среды. Если скорость течения превышает скорость звука, то необходимое для применимости геометрической акустики условие малости длины вопны по сравнению с L может быть выполнено и при нулевой частоте [171, 681. [c.353]

Следуя методу сращиваемых асимптотических разложений (Найфэ, 1984), введем новую переменную, масштабированную как = каг, и рассмотрим область > 1, в которой потенциал достаточно быстро убывает до нуля. Другими словами, мы предполагаем, что на масштабах, много больших дебаевского радиуса 1/к, электростатическая энергия связывания зарядов много меньше больцмановской энергии к Т, ответственной за их броуновское движение. В таком случае, раскладывая правую часть уравнения Пуассона-Больцмана и ограничиваясь лишь первым, отличным от нуля, слагаемым, приходим к уравнению Дебая-Хюккеля [c.67]

На рис. 88 показана температурная зависимость интенсивности рентгеновского излучения, рассеянного аэрозольными частицами свинца диаметром 200 А [564, 512]. Как видно, экспериментальные данные сильно отличаются от теории Марадудина и Флинна [579], учитывающей тепловое расширение решетки и ангармонические члены разложения потенциальной энергии до 4-го порядка включительно. Можно было бы отнести экспериментальные результаты за счет понижения дебаевской температуры у малых частиц РЬ, но тщательное одновременное измерение параметра решетки и температурного хода относительной интенсивности рентгеновского излучения, рассеянного аэрозольными частицами Ап и Си, опровергает это объяснение [565]. Результаты работы [565] сведены в табл. 17. Согласно соотношению Грюнайзена А9/0 = — yAF/F, где у — постоянная Грюнайзена (7 = 3,0 для Ли и 7 = 2,0 для Си [580]), AF/F — относительное изменение объема частицы, эффективному уменьшению должно соответствовать следующее увеличение параметра решетки Да 0,066 А для Ап и 0,061 А для Си. Поскольку параметры решетки мелких и крупных частиц Аи и Си совпадают в пределах погрешно- [c.204]

Вторая статья Юнггрена (1949) посвящена специально расчету рассеяния вперед делается попытка правильно учесть краевые члены. Для выполнения асимптотических разложений это требует применения особого ряда Дебая . Однако после многочисленных преобразований и приближений оказывается, что дважды преломленное излучение дается формулой, тождественной (во всяком случае для 0, близких к 0) формуле, следующей из геометрической оптики (разд. 12.21 и 12.22), или дебаевскому приближению для формул Ми (разд. 12.33). Юнггрен отмечает, что метод перевала не применим в случае отраженного света. Вместо этого он предлагает добавить числовое значение суммы [c.253]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...