Оператор линейность

Пользуясь тем, что каждому тензору соответствует некоторый оператор — линейный или полилинейный в зависимости от того, каковы область определения и область значений этого оператора, дадим новое инвариантное (т. е. не зависящие от выбора базиса е, ) оиределение тензора. [c.314]

Таким образом, введены уже две разновидности общего интегрального представления (2.2.34) для правила действия оператора линейного объекта. Одно из них [(2.2.43) или (2.2.46)] основывается на представлении (2.2.42) входной функции с помощью параметрического семейства 6 t — т), а второе [(2.2.51) или (2.2.56)] —на представлении (2.2.49), (2.2.50) с помощью параметрического семейства экспонент (разложение в интеграл Фурье). Существенным отличием представления (2.2.51) от разложения с использованием весовой функции состоит в том, что для определения с помощью (2.2.51) результата действия оператора А на входную функцию u t) необходимо предварительно получить разложение u t) в интеграл Фурье. Поэтому представление оператора с помощью частотной характеристики удобно лишь в тех случаях, когда входная функция достаточно просто разлагается в интеграл Фурье. [c.64]

Оператор А, определяющий переход от 7 вх(<) — температуры нагревателя к Т (t)—температуре нагреваемого тела, является нелинейным, так как начальное условие — ненулевое. Чтобы заменить оператор линейным, поступим следующим образом. Рассмотрим режим протекания процесса при 7 ех(0 = О- Решение уравнения [c.78]

Если оператор линейного объекта задан в виде весовой функции g (t, т), т. е. уравнение объекта выражается формулой [c.348]

Введя оператор линейного граничного условия [c.10]

Предлагаемый метод позволяет решать задачи динамики при произвольных операторах линейных интегродифференциальных уравнений. [c.26]

Оператор линейной САР может быть задан системой линейных дифференциальных уравнений. [c.745]

Таким образом, в силу положительной определенности оператора линейной задачи получим wJ [c.75]

Оператор линейный 24, 33 непрерывный 24 [c.349]

Однако применение доказанной там теоремы к оценке области сходимости этого метода для задач нелинейной упругости при конечных деформациях и их наложении затруднительно, поскольку для этого необходимо получить оценку нормы оператора, обратного к оператору линейной упругости. В работе [90] с помощью разложения в ряд точного решения задачи Ламе для сферы из несжимаемого материала даны оценки радиуса сходимости метода малого параметра для этой задачи для двух различных определяющих соотношений. [c.51]

Обозначим через Ул пространство Qh У- Пусть пространства Yh и ( линейно изометричны и /л — оператор линейной изометрии из Yh на 7h. Требование близости уравнений (1.2) и (1.3) запишем так [c.224]

Прежде всего укажем, что операторы линейны если заданы два вектора распределения и то [c.152]

Здесь а = о (7з —) G3 — операторы, получаемые из коэффициентов ai в решении (4.42), в которых модуль сдвига G3 заменяется оператором линейной вязкоупругости (4.41). [c.166]

Проведем процедуру преобразования констант упругости ai (6.12) в операторы вязкоупругости а путем замены в них модуля сдвига Gk на оператор линейной вязкоупругости G (1.48). При этом будем выделять операторы введенные Ильюшиным [c.329]

На примере круговой линейно вязкоупругой трехслойной пластины продемонстрируем применение метода усреднений в динамических задачах линейной вязкоупругости [122]. Физические соотношения для материалов слоев принимаем в виде (1.42) и используем интегральный оператор линейной вязкоупругости [c.423]

Решение сформулированной задачи получено в [285, 287] при помощи метода Бубнова-Галеркина. Представляя перемещения в виде (9.3) и подставляя их в уравнения движения типа (9.1) с учетом оператора линейной вязкоупругости (9.15), приходим к системе интегродифференциальных уравнений относительно искомых функций времени t [c.498]

Операторы линейной вязкоупругости представляем в виде [c.286]

Пусть т-параметрическая группа имеет т операторов . ... ..,ит- Если все т параметров существенны, т.е. не могут быть заменами сведены к меньшему числу, то операторы линейно независимы (первая основная теорема Ли). Это означает, что не существует таких, не всех равных нулю чисел А1,. .., Л , что [c.213]

Если положить е = к1 п — 1) и обозначить через О оператор линейной свертки, определяемой выражением [c.414]

Задача. Докажите, что оператор линейный [c.182]

Приравнивая нулю в (38.12) множитель, стоящий перед операторами, линейными относительно Р , получаем уравнение [c.275]

Оболочка цилиндрическая 98 Окна периодические 177 Оператор линейный 269 Отображение 32, 270 [c.306]

Известными являются импульсный ои лик электронного тракта как результат экспериментального исследоватя зацанного тракта или определенные экспериментально, амплитудная, частотная и фазовая характеристики. Для проектирования такого тракта проектант пользуется оператором ЛИНЕЙНОЕ ЗВЕНО ОБЩЕГО ВИДА, позволяющим вводить экспериментально определенные характеристики линейной части тракта. В качестве нелинейной части в данном случае может выступать нелинейность общего вида. [c.149]

Определение 3. Пусть А — оператор линейной части сильно однорезонансного векторного поля в особой точке или диффеоморфизма в неподвижной точке, или периодического дифференциального уравнения с автономной линейной частью, Я — спектр А. Оператору А соответствует вещественный резонансный моном, определяемый следующим образом. [c.72]

Гфр] — оператор линейного преобразования системы отсчета ОХ1Х2Х3 в систему отсчета pXpiX,p Xp3 [ф ] — оператор линейного преобразования системы отсчета (k— 1) в систему отсчета kXkiXk2Xk3- [c.326]

Аналитическое задание линейного преобразования погрешностей (9.1) однозначно определяют матрицы А, В и Ао- Обратно, имея матрицы А, В и Ао, можно построить линейное преобразование (9.1), для которого А н В служат прямоугольными матрицами передаточных коэффициентов, а А о — матрицей-столбцом его свободных членов. Таким образом, между линейным преобразованием погрешностей (9.1) и матрицами А, В и Ад существует взаимооднозначное соответствие. Согласно равенству (9.8) матрицы А и В можно рассматривать как операторы линейных преобразований исходных фа.кторов заготовок и преобразующей системы в выходные погрешности обработки деталей на данной технологической операции. [c.264]

У.п. данного /г-мерного пространства образуют группу относительно умножения преобразований, называемую унитарной группой и обозначаемую U (и), УНИТАРНЫЙ ОПЕРАТОР—линейный оператор V, отображающий предгильбертово пространство (в частности, гильбертово пространство) X в предаильбертово пространство Y и сохраняющий нормы (или длины векторов). Ли-нейный оператор унитарен тогда и только тогда, когда (х, y) = (Ux, Uy) для всех х, уеХ. Наиболее важный случай У. о.— отображение гильбертова пространства в себя, то есть унитарные преобразования. Характеристическими признаками унитарности линейного оператора U-. //-+Я являются I) =1(1—тождественное преобразование), т е. = где (7 —сопряжённый оператор [c.225]

ЭРМЙТОВ ОПЕРАТОР—линейный оператор А в гильбертовом пространстве Я с плотной областью определения D A) и такой, что < Ах, у) = (х, Ау для любых x,yeD A). Это условие эквивалентно тому, что I) D(A)< D(A% 2) Ах = А-х для всех xeD(A), где А — оператор, сопряжённый с А, т. е. что А<=А. Ограниченный Э. о. либо определён на всём Я, либо по непрерывности расширяется до такого, и при этом А А, т. е. А—самосопряжённый оператор. Неограниченный Э. о. может как иметь, так и не иметь самосопряжённые расширения. Иногда эрмитовым наз. самосопряжённый оператор, сохраняя для оператора, эрмитова в указанном выше смысле, название симметрический. В конечномерном пространстве Э. о. описывается эрмитовой матрицей. [c.637]

Заметим также, что основные понятия и представления, были выражены в начале в виде векторов и некоторых простых скалярных произведений, но последовательно прищди к тому, что в совокупном применении дифференциальных операторов, линейных и особенно проективных преобразований кроются важные свойства рассматриваемых явлений. [c.153]

При использовании принципа температурно-временной суперпозиции приведенное время находится по (2.1.26). От — оператор линейной наследственной теории, определяемый из (11.20) и (11.21) (см. Приложение II) с использованием температурно-временной суперпоапцип и введением [c.177]

К обычному оператору линейной упругости С добавилась магнитная жесткость С — силы в недоформированном состоянии. [c.334]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...