Материальная точка условие замкнутости

Всякая система аксиом должна быть полной и независимой, т. е. отдельные аксиомы не должны, например, быть частным случаем или следовать из других аксиом. Аксиомы классической механики (или ее законы) не являются независимыми. Они не образуют и замкнутой системы, удовлетворяющей условию полноты и другим требованиям, предъявляемым к системам аксиом. Предпринималось немало попыток заменить систему аксиом Ньютона более совершенной системой, но эти попытки не были успешными. Поэтому примем за основу аксиомы Ньютона в современной их форме применительно к простейшей модели тела — материальной точке. [c.224]

Векторное поле А, удовлетворяющее во всех точках рассматриваемой области условию (Иу А = О, называется соленой-дальним (полем без источников). При выполнении условия го1 А = О поле А является потенциальным векторным полем. Если такое поле характеризует силу, действующую на материальную точку, то работа внешних сил при обходе замкнутого контура будет равна нулю. [c.7]

Внутренние силы, действующие в замкнутой системе, могут изменять относительные скорости отдельных материальных точек, но эти изменения всегда будут такими, чтобы общий импульс оставался неизменным по величине и направлению. Это неизменное значение импульса системы определяется начальными условиями движения ее точек. [c.136]

Но это и есть, как было показано ранее (в 22), условие сохранения обобщенной энергии Н для системы. Для потенциальных и обобщенно-потенциальных сил (а такие силы только и могут иметь место для свободной системы материальных точек в пустоте) обобщенная энергия совпадает с полной механической энергией. Таким образом, закон сохранения полной механической энергии замкнутой свободной [c.199]

В настоящей главе изучение движения простейшей модели снаряда в виде одномерного движения материальной точки обобщено на случай двух- и трехмерного движения. Отсюда естественно возникает проблема оптимизации траектории, которая оказывается тесно связанной с целым рядом смежных проблем. Простейшей задачей из этого круга проблем является задача определения оптимального управления, когда динамические характеристики снаряда заданы и требуется найти такую траекторию, которая оптимизирует некоторую заданную величину. Для случаев, когда поле сил зависит от скорости и координат снаряда, дана общая постановка задачи оптимизации траектории, а в случаях, когда силовое поле однородно или когда сила зависит от расстояния линейно, оказывается возможным получить решение в замкнутой форме. Это особенно важно в применении к баллистическим снарядам (нанример, снарядам дальнего радиуса действия класса земля — земля или носителям спутников), где расстояние, проходимое за время выгорания топлива, мало по сравнению с земным радиусом. Простой и в то же время почти оптимальной траекторией в этих случаях оказывается траектория гравитационного разворота при движении снаряда в плотной атмосфере и затем переход на траекторию, определяемую соотношением (2.6). Хотя точного решения уравнений движения по траектории гравитационного разворота не существует, все же можно построить ряд графиков, позволяющих во многих случаях подбирать требуемые значения параметров. Если ограничиться лишь получением решений, удовлетворяющих условию стационарности, то обычными методами вариационного исчисления можно исследовать те задачи оптимизации, в которых масса снаряда, программа скорости истечения и время выгорания, так же как и программа управления, являются варьируемыми функциями. Для того чтобы найти решения, являющиеся действительно максимальными или минимальными в определенном смысле, нужно проводить специальное исследование каждого отдельного случая, так как не всегда решение, удовлетворяющее требованию стационарности, является оптимальным, и наоборот. В тех задачах, где скорость истечения есть известная функция времени, как, например, это имеет место в жидкостных ракетных двигателях, из анализа следует лишь то, что оптимальной программой для М ( ) будет, как правило, программа импульсного сжигания топлива. Поэтому для получения практически интересных результатов необходимо проводить более глубокий анализ, с учетом таких факторов, как параметры двигателя, топливных баков и т. д., при одновременном учете характера траектории полета снаряда. Для выполнения такого рода анализа используется схема расчета, где анализ различных элементов Конструкции и групп уравнений (одной [c.63]

На рис. 5.3 изображен ряд таких кривых в плоскости ху (они показывают лишь форму соответствующих районов масштабы при этом не выдержаны). Численные значения константы С на рис. 5.3 таковы, что 1 > < 2 > С4 > С5, При начальных условиях, соответствующих С = Си материальная точка будет двигаться лишь в замкнутом районе около Земли или около Луны и никогда не сможет покинуть свою область [c.129]

Если начальные условия удовлетворяют соотношению С = С , то-движение материальной точки будет также ограничено замкнутым контуром, охватывающим Землю и Луну, однако в этом случае становится возможным перемещение от одного тела к другому. Предельный случай С = 6 2 является граничным режимом между тем движением, когда перелет между телами возможен, и движением, когда он невозможен. [c.130]

Термодинамика занимается рассмотрением макроскопических систем, включающих настолько большое число микрочастиц, что становится возможным перейти к средним по пространству и по времени характеристикам вещества. Вещество в некотором объеме й, ограниченном поверхностью Р, в зависимости от условий на этой поверхности образует различные термодинамические системы. Вещество или поле, находящееся вне объема й, называется окружающей или внешней средой. Если на поверхности Р, являющейся границей термодинамической системы, совершается работа каких-либо сйл, то говоря о механическом взаимодействии термодинамической системы с окружающей средой. Взаимодействие системы с окружающей средой при отличном от нуля потоке тепла называется тепловым. Взаимодействие, которое приводит к обмену веществом между системой и окружающей средой, называется материальным взаимодействием. Если материальное взаимодействие отсутствует, то термодинамическая система называется замкнутой, а если присутствует, то открытой. При отсутствии механического, теплового и материального взаимодействия система называется изолированной. [c.34]

В некоторых аппаратах жидкость циркулирует по замкнутому контуру (рис. 2-4). При этом интенсивно перемешивается в баке. Граничные условия в этом случае описываются дифференциальным уравнением материального баланса [Л.92, 19]. Если две жидкости замкнуты на емкость, то уравнения динамики в соответствии с рис. 2-4 имеют вид [c.48]

Безвихревое движение несжимаемой жидкости внутри некоторого односвязного замкнутого пространства 5 полностью определяется нормальными скоростями на поверхности S, Если S есть некоторая материальная оболочка, то очевидно, что ее поверхности можно сообщить произвольную нормальную скорость эта нормальная скорость должна быть воспринята непосредственно соприкасающейся с оболочкой жидкостью, при условии, что весь заключенный в оболочке объем остается неизменным. Если жидкость ранее находилась. в покое, то ее частицы не могут приобрести под действием давлений вращательного движения, а это показывает, что возможно так определить функцию с , чтобы всюду в пространстве, охватываемом S, было V 2

[c.19]

Т. е. взаимодействий точек, входящих в систему, то оиа называется замкнутой системой. Конечно, строго говоря, замкнутых систем в смысле данного определения не существует хотя бы потому, например, что гравнтащюииое взаимоденствие между материальными точками существует, на каком бы расстоянии одна от другой ни находились эти точки. Точность, с которой можно принять ту или иную систему материальных точек за замкнутую систему, определяется условиями конкретной задачи. [c.71]

Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из двух материальных точек с массами mj и Шз- Пусть скорости этих точек относительно инерциальной системы отсчета равны в момент t (до взаимодействия) и v[, v — b момент f = /- -т (после взаимодействия). Если функция f rrii, ,) служит мерой движения, то в силу условий 3° должно выполняться равенство ) [c.49]

Для замкнутых систем выполняется условие Л1лв ош = 0, так как на материальные точки замкнутой системы не действуют внешние силы. Поэтому при движении замкнутой системы материальных точек ее кинетический момент относительно любого неподвижного полюса не меняется. Это утверждение называется законом сохранения кинетического момента. [c.73]

В другой работе Ж. Бертран пришел к выводу, что указанные законы являются единственными, при которых орбиты замкнуты . Г. Кениг доказал, что эти законы единственные, при которых материальная точка описывает алгебраические траектории для всех начальных условий. Ф. Гриффин доказал, что единственный закон, который дает эллиптическую орбиту, когда сила является функцией только расстояния, принимающей действительные значения во всей плоскости, и не обращается в нуль в начале кординат, есть закон Ньютона. А. Лежандр положил начало изучению случаев, когда квадратуры приводят к эллиптическим функциям. Задача о центральном движении может быть решена в эллиптических функциях, если величина [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...