Уравнения движения гиростата

Уравнения движения гиростата в проекциях на связанные с несущим телом оси координат, которые выбраны так, что ось ОХ совпадает с осью симметрии гиростата, а ось ОХ параллельна оси вращения ротора, имеют вид [c.289]

Когда действующие на тело внутренние силы обладают силовой функцией и, а связи не зависят явно от времени, можно получить три первых интеграла уравнений движения гиростата [c.441]

Уравнение движения гиростата имеет ввд [c.101]

Замечание 1. Уравнения движения гиростата, представляющие собой уравнения Гамильтона на алгебре е(3) с гамильтонианом (7.1), физически могут быть получены из теоремы о кинетическом моменте, которая применяется для полного момента всей системы [c.151]

О некоторых случаях интегрируемости уравнений движения гиростата.— ДАН СССР, 1963, 149, 2, 292—294. [c.810]

Представим себе, что (абсолютный) результирующий момент количеств движения гиростата относительно точки О разложен на два слагаемых, указанных в конце предыдущего пункта на вектор ЛГ, происходящий от переносного движения, и на вектор х. появляющийся благодаря внутренним движениям и называемый гиростатическим моментом. В силу этого основное уравнение моментов принимает вид [c.220]

Движение гиростата вокруг центра тяжести. Понятие о задаче ОБ изменении широт. Основное уравнение моментов сохраняет, как известно, для материальной системы свой вид (47 ) также и в том случае, когда центр моментов во все время движения совпадает с центром тяжести системы. Это, в частности, имеет силу также и для гиростата, центр тяжести G которого в силу самого определения системы является точкой, неизменно связанной с твердой частью S. Как уже было отмечено выше (п. 24), то же самое можно сказать и о главных осях инерции относительно точки G, так что уравнение (47 ) продолжает оставаться в силе, если оно отнесено к этим осям. Это уравнение и в данном случае может однозначно определить гиростатический момент х, если известно движение 5 около О и задан результирующий момент внешних сил. [c.221]

Установившиеся циклические движения. Уравнения Вольтерра. Предположим, что внутренние циклические движения гиростата 2 являются установившимися или стационарными под этим мы понимаем, что неизменным во времени по отношению к неизменяемой части 5 гиростата остаются не только распределение масс, но также и распределение скоростей (относительных) отдельных материальных точек части S. Если, например, гиростат состоит из ящика, внутри которого свободно вращаются вокруг осей, неизменно связанных с ним, гироскопы (в узком смысле), то для стационарности внутренних движений необходимо и достаточно, чтобы оставалась постоянной угловая скорость каждого гироскопа, что можно себе представить осуществленным посредством подходящих электрических приборов. [c.222]

Если Ог заранее известен из условий задачи (когда связи явно зависят от времени), то выписанных уравнений движения оказывается достаточно для изучения движения гиростата. [c.441]

Метод исследования прецессий относительно вертикали в задаче о движении гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил. Рассмотрим задачу о движении гиростата с неподвижной точкой под действием потенциальных и гироскопических сил, которая описывается дифференциальными уравнениями класса Г. Кирхгофа [25, 29] [c.241]

Начиная с середины XIX и в начале XX столетий в динамике твердого тела были найдены интегрируемые случаи для различных постановок задач о движении твердого тела — движение тела в жидкости, движение тела, имеющего полости, заполненные жидкостью, гиростаты, неголономные задачи. Изучение этих задач стало возможным благодаря развитию общего формализма динамики, вершиной которого стали уравнения Пуанкаре, позволяющие представить уравнения движения твердого тела в групповых переменных. [c.15]

Уравнения движения тяжелого гиростата 151 [c.151]

Выше были рассмотрены уравнения движения твердого тела в жидкости, теперь перейдем к рассмотрению другого класса задач, связанных с движением твердого тела, содержащего полости, заполненные идеальной несжимаемой жидкостью, вокруг неподвижной точки. При этом наиболее интересен случай, когда жидкость совершает движение, обладающее однородной завихренностью [125, 129, 256]. В этом случае также отделяется шестимерная система уравнений, описывающих изменение кинетического момента М тела и завихренности жидкости Случай потенциального течения жидкости в односвязной полости приводит лишь к изменению моментов инерции твердого тела и определяет инвариантное многообразие = 0. Для потенциального течения в многосвязной полости получаются уравнения движения твердого тело с гиростатом, этот случай подробно изучался Н. Е. Жуковским [78]. Тело с гиростатом называется эквивалентным по Жуковскому. Можно показать, что однородное вихревое движение жидкости возможно лишь в эллипсоидальной полости [129]. [c.270]

Приведем также вывод уравнений движения свободного твердого тела в искривленном пространстве и тела с гиростатом. В этом случае естественно возникают уравнения на пучке скобок (2.4) ( 2 гл. 3). Здесь мы для простоты ограничимся лишь случаем трехмерной сферы 6 , приводя без вывода уравнения движения в пространстве Лобачевского. [c.274]

Уравнения движения могут быть записаны также в форме уравнений Гамильтона в векторном виде (2.37). При этом гамильтониан для уравновешенного гиростата можно представить в форме [c.278]

Комментарий, Приведенный вывод уравнений движения четырехмерного тела (и гиростата) без изменений переносится на Н-мерную ситуацию. Здесь также необходимо пользоваться угловыми скоростями и кинетическими моментами (которые представляют теперь соответственно элементы алгебр So n), [c.280]

Остальные уравнения можно получить циклической перестановкой индексов. В этой системе использованы обозначения х, Xz, Хз — проекции угловой скорости гиростата на главные центральные оси инерции, Zu Z2, Z3 —проекции полного момента количеств движения гиростата на те же оси, I, — А — I2 = В—Jy, /3 = С — 1г, где А, В, С — главные центральные моменты инерции аппарата с закрепленными маховиками, а /j, Jy, Jz — моменты инерции маховиков, Uu U2, з — управляющие моменты. Уравнения движения (9.2.44) допускают интеграл [c.785]

Рассматриваемая система уравнений. Пусть имеем асимметричное твердое тело, вдоль одной из главных центральных осей инерции которого закреплена ось вращения однородного симметричного маховика. Вращательное движение этой системы гиростата) вокруг центра масс описывается уравнениями [c.178]

Вращательное движение ОТС относительно центра масс О спутника-гиростата в квазискоростях 171,172, 3 описывается уравнениями [c.409]

Жуковский, Николай Егорович (17.1.1847-17.3.1921) — русский механик, математик, инженер, по выражению В. И. Ленина — отец русской авиации . В своей магистерской диссертации (1885 г.) заложил основы теории движения твердого тела с полостями, полностью заполненными идеальной несжимаемой жидкостью. Для многосвязных полостей отметил эквивалентность полученной формы уравнений с движением твердого тела с маховиком — гиростатом, ввел соответствующие динамические характеристики и провел их вычисления для полостей различной формы. Указал случай интегрируемости свободного гиростата, явное решение для которого было получено В. Вольтерра при помощи эллиптических функций (1899). [c.22]

Уравнения Эйлера-Пуассона (1.6) можно обобщить, если ввести постоянный гиростатический момент, моделируемый, например, уравновешенным ротором, который вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси, неподвижно закрепленной в твердом теле. Такая система называется уравновешенным гиростатом. Аналогичный момент возникает при рассмотрении движения твердого тела с многосвязными полостями, содержащими идеальную несжимаемую жидкость, допускающими возможность возникновения ненулевой циркуляции [78] (см. 2 гл. 5). [c.151]

Пример 4. Цепь состоит из рассмотренных выше гиростатов с осями длиной 2а, чередующихся со звеньями пренебрежимо малой массой и длиной 2I, присоединенными к концам осей гиростатов универсальными изгибными шарнирами. Конечный кусок такой цепи расположен так, что ее звенья образуют незамкнутый многоугольник с концами, закрепленными в фиксированных точках А к В посредством универсальных изгибных шарниров. Система, как твердый многоугольник, вращается с постоянной угловой скоростью ц вокруг оси АВ. Требуется вывести уравнения стационарных движений. [c.326]

Упражнение 7, Составить уравнения движения гиростата при вращении ротора с заданной относительной угловой скоростью (i) (в частности, у = onst). [c.45]

Первые интегралы. Уравнения Вольтерра, или уравнения спонтанного движения гиростата с внутренними установившимися движениями, так же как и уравнения Эйлера, допускают два первых интеграла интеграл моментов количеств движения и интеграл живых сил (ср. гл. VIII, п. 9). Эти интегралы легко получаются формальным путем из тех же уравнений (48 ), но еще проще получить их, если об ратиться и здесь к уравнению моментов количеств движения в векторной форме. [c.223]

Как мы видим, он не зависит от момента х> т. е. от величин Ха Хг/ Ха которые явно входят в уравнение движения (48 ), хотя как раз вектор х и определяет различие в механическом поведении гиростата S и того твердого тела, которое получится, если рассматривать гиростат как неизменяемую систему. Это обстоятельство и служит основанием для названия гиростатическае члены, принятого в п. 44 гл. V для обозначения тех членов дифференциальных уравнений движения какой угодно системы, которые ничего не прибавляют к соответствующему интегралу энергии. [c.224]

Уравнения Лиувилля описывают движение свободного твердого тела, динамические параметры которого являются заданными функциями времени. Они были получены Ж. Лиувиллем в работе [244] и более подробно разобраны также в трактате Ф. Тиссерана [275], где также указаны их возможные физические приложения к проблеме движения небесных тел, параметры которых меняются периодическим образом (вследствие таяния ледников, приливных факторов и пр.). Уравнения движения такой системы имеют вид (7.2), где к 1) являются известными функциями времени, то есть они являются частным случаем уравнений гиростата, ротор которого неуравновешен, но совершает в теле заданное движение (то есть не добавляются степени свободы, связанные с ротатором). [c.162]

Оригинальный способ стабилизации был указан В. В. Кре-ментуло [41]. Уравнения движения спутника-гиростата, стабилизация движения которого осуществляется надлежащим выбором вращения маховиков, приводимых во вращение двигателя, брались в виде [c.785]

Пример 4. Симметричный гиростат подвешен на нити длиной а. Один конец ннтн прикреплен к неподвижной точке, а другой — к точке на оси симметрии гиростата, являющейся осью вращения. Доказать, что если движение гиростата представляет собой стационарное движение и ось его горизонтальна, то угол, который нить составляет с вертикалью, удовлетворяет уравнению [c.171]

Замечание 1. Необходимым условием гамильтоновости уравнений (1.1) является наличие двух автономных интегралов движения [31]. По-видимому, кроме гиростата Жуковского - Вольтерра других случаев гамильтоновости не имеется. [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...