Устойчивость равновесия плавающих тел

Из формулы (III—II) следует, что для устойчивого равновесия плавающего тела необходимо выполнение условия [c.57]

Теория устойчивости равновесия плавающих тел, называемая теорией остойчивости , имеет очень важное практическое значение для кораблей (с ее помощью рассматриваются вопросы [c.18]

Условия равновесия тела, плавающего в газе, те же, что и в жидкости. Если объем тела, плавающего в газе, не зависит от давления, то равновесие будет всегда устойчивым, так как удельный вес газа возрастает с уменьшением высоты. Определение устойчивости равновесия плавающего тела в том случае, когда тело изменяет свой объем при изменении давления, представляет более сложную задачу. В этом случае необходимо учитывать изменения объемов как газа, так и тела. [c.345]

ОВ УСТОЙЧИВОСТИ РАВНОВЕСИЯ ПЛАВАЮЩИХ ТЕЛ 683 [c.683]

Об устойчивости равновесия плавающих тел. Мы ограничимся исследованием устойчивости равновесия тел цилиндрических, однородных или таких, в которых плотность распределена симметрично относительно среднего сечения, и плавающих так, что образующие их горизонтальны. Задача о плавании таких тел сводится, как было показано, к аналогичной задаче о плавании материальных площадей, представляющих собой их средние сечения. Поэтому мы будем рассматривать вопрос об устойчивости плавающих площадей и относить полученные результаты к плавающим телам. [c.683]

Рис. 9. Равновесие плавающего тела В устойчиво, а тела А неустойчиво.

Надводное плавание устойчиво, если метацентр М (фиг. 25) находится выше центра тяжести С. Метацентр — точка пересечения линии действия выталкивающей силы Р, действующей на выведенное из равновесия плавающее тело, и оси [c.615]

Все исследование проблемы устойчивости в Корабельной науке вдохновляется техническими нуждами. В брошюре которую Н. Д. Моисеев вполне обоснованно охарактеризовал как автореферат Корабельной науки , Эйлер указывает, что (необходимое) условие равновесия плавающего тела, идущее от Архимеда, не дает возможности уразуметь,. .. данное равновесное положение корабля на воде будет ли устойчиво или нет следовательно, отнюдь не возможно определить количество устойчивости сие в корабельной науке столь важно, что без того кораблестроение никоим образом безопасно быть не может. Правда, корабельные мастера через долгое искусство так строить корабли научились, что оные довольное количество устойчивости по большей части имеют, хотя в том самом немало иногда ошибаются одна-кож искусством того показать и точно определить не могут, от чего кораблю придается устойчивость . [c.119]

Вес тела, плавающего по поверхности жидкости, равен весу вытесненного им объема жидкости. Равновесие плавающего тела будет устойчивым не только в том очевидном случае, когда центр [c.343]

Таким образом, вынужденные колебания будут также гармоническими. Амплитуда колебаний В всегда остается конечной, так что равновесие плавающего тела по отношению к набегающей волне будет устойчиво. Однако в зависимости от величины знаменателя В может случиться, что при некоторых значениях X амплитуда колебания центра тяжести плавающего тела будет больше волновой амплитуды А. Такие волны назовем опасными. Исследуем условия, при которых они возможны, и определим их длину. [c.750]

В качестве простого примера рассмотрим случай материальной точки, которая может двигаться внутри гладкой изогнутой трубочки (с точками перегиба), лежащей в вертикальной плоскости положение трубочки тикальной плоскости может изменяться в результате вращения вокруг какои-либо оси, перпендикулярной к этой плоскости. Другие примеры доставляют исследования положений равновесия плавающего тела в нх зависимости от плотности и исследования, касающиеся устойчивости этих положении рав весия. Случай бруска с квадратным сечением был исследован автором в Статике, Кембридж, 1912, стр. 221, 234. . [c.898]

Например устойчивость равновесия упругих систем устойчивость равновесия твердого тела, плавающего в жидкости устойчивость формы относительного равновесия моря или океана на вращающейся Земле устойчивость формы относительного равновесия равномерно вращающейся жидкой [c.441]

Устойчивость равновесия. Рассмотрим вопрос об устойчивости равновесия лишь по отношению к таким перемещениям, которые выводят из равновесия плавающее тело с сохранением объема, [c.102]

Рассмотрим условия устойчивости для плавающего на поверхности жидкости прямоугольного параллелепипеда. Из условий равновесия следует, что целиком погруженная грань параллелепипеда должна быть горизонтальна. При отклонении параллелепипеда от положения равновесия центр тяжести вытесненного объема перемещается в ту же сторону, куда наклонился параллелепипед. Вследствие того, что точка приложения силы тяжести О и точка приложения подъемной силы С не лежат на одной вертикали, возникают моменты силы тяжести и подъемной силы. Если полностью погруженная в жидкость грань EF параллелепипеда больше, чем частично погруженные DE и GF (рис. 283), то возникший момент будет возвращать тело к положению равновесия — равновесие будет устойчиво. В противном случае (рис. 284), когда полностью погруженная в жидкость грань EF меньше, чем частично погруженные грани BE и GF, возникший момент будет еще больше наклонять тело — равновесие будет неустойчиво. Условие устойчивости равновесия, как легко видеть, сводится к тому, чтобы [c.509]

Для устойчивого равновесия тела, плавающего в погруженном состоянии (подводное плавание, рис. 3-7), необходимо, чтобы ценгр тяжести тела (точка С) лежал ниже ценгра водоизмещения (точка В). [c.59]

Одной из важных задач гидростатики является исследование устойчивости равновесия тел, плавающих на поверхности воды. Для качественного объяснения сути дела обратим внимание на то, что плавающее на поверхности воды тело А (например, деревянный брусок) (рис. 9) опрокинется при малом откло- [c.17]

Остается сравнить между собой различные положения тела, для которых Р=Р и когда, следовательно, тело находится только под действием пары (Р -—Р). Для различных ориентировок плавающего тела эта пара такова, как если бы тело опиралось на неподвижную горизонтальную плоскость поверхностью центров. Силовая функция одинакова в обоих случаях и обращается в максимум при одной и той же ориентировке тела. Условия устойчивости будут поэтому одни и те же в обоих случаях. Центр тяжести должен быть на одной вертикали с центром вытесненного объема и находиться ниже соответствующего малого метацентра (п° 473). Условия, обеспечивающие устойчивость равновесия, можно поэтому окончательно сформулировать следующим образом. [c.291]

Условия равновесия. — Для того чтобы плавающее тело находилось в равновесии и чтобы это равновесие было устойчивым, необходимо и достаточно выполнение следующих условий [c.292]

Таковы вопросы, рассматриваемые в первой книге Архимеда. Во второй книге Архимед, на основе тех н е принципов, дает законы равновесия различных тел, получающихся от вращения конических сечений и погруженных в жидкости, обладающие большим весом, чем эти тела он рассматривает случаи, когда эти коноиды могут оставаться в наклонном положении, случаи, когда они должны сохранять свое отвесное положение, а также случаи, когда они должны опрокинуться или же выпрямиться. Эта книга является одним из прекраснейших памятников гения Архимеда, она содержит теорию устойчивости плавающих тел, к которой современные ученые прибавили очень немного. [c.236]

Остойчивость — способность плавающего тела сохранять устойчивое равновесие при кренах. Мерой остойчивости служит метацентрическая высота МС (фиг. 25) — расстояние от центра тяжести тела С до метацентра М чем больше величина МС, тем выше остойчивость. [c.615]

МЕТАЦЕНТР — точка, от положения к-рой зависит устойчивость равновесия (остойчивость) плавающего тела. При равновесии на плавающее тело кроме силы тяжести Р, приложенной в центре тяжести (ЦТ) тела (рис.), действует ещё выталкивающая (архимедова) сила А, линия действия к-рой проходит через т. н. центр водоизмещения — ЦВ (центр тяжести массы жидкости в объёме погружённой части тела наз. также центром величины). В наиб, важном для практики случае, когда плавающее тело имеет продольную плоскость симметрии, точка пересечения этой плоскости с линией дейст- [c.122]

Далее исследуются вопросы равновесия и устойчивости плавающих тел. Основным методом исследования является способ возмущения состояния равновесия. [c.33]

По поручению Петербургской академии наук Эйлер занимался исследованиями по теории корабля. В 1749 г. вышла его монография Морская наука в двух томах. В первом томе излагается общая теория равновесия и устойчивости плавающих тел, во втором — теория применяется к анализу вопросов, связанных с конструкцией и нагрузкой кораблей. Это сочинение занимает видное место как в развитии теории устойчивости и теории малых колебаний, так и в кораблестроении. [c.186]

Точкой приложения этой силы является геометрический центр тела, который называется центром водоизмещения. Он может не совпадать с центром тяжести тела. Эти центры совпадают, если тело состоит из однородного и равномерно распределенного вещества. Плавающее тело будет находиться в устойчивом равновесии, когда центр водоизмещения располагается выше центра тяжести тела и они лежат на одной вертикальной прямой (см. рис. 2.6, б). [c.22]

Математический и физический маятники, груз, подвешенный на пружине, плавающее тело представляют собой примеры простейших механических систем, обладающих тем свойством, что, будучи выведенными из положения устойчивого равновесия и предоставленные затем самим себе, они совершают колебания. Системы такого рода называют колебательными системами, а совершаемые ими колебания — собственными . [c.336]

Прямая, проходящая через центр тяжести плавающего тела Ц и центр водоизмещения в положении устойчивого равновесия тела когда сила его веса и сила тяжести действуют по одной вертикальной прямой), называется осью плавания, [c.19]

Практически важным вопросом, относящимся к равновесию плавающих тел, является вопрос об устойчивости равновесия. Этот вопрос может быть удовлетворительно рещен, если показать, что условия равновесия плавающего тела могут быть отождествлены с условиями равновесия тяжелого твердого тела, которое опирается выпуклой поверхностью на горизонтальную плоскость и может свободно катиться и вертеться по этой плоскости. Мы начнем с изучения этой предварительной задачи. [c.280]

Надводное плавание устойчиво, если метацентр /М (фиг. 2.i) находится выше центра тяжести С. Метацентр — точка пересечения линии дейстния подъемной силы Р (действующей на выведенное из равновесия плавающее тело) и оси симметрии тела 0 — 0. занимающей вертикальное положение при равновесии гела (ось плавания). [c.459]

Положение игета-центра М при устойчивом (а) и неустойчивом (б) равновесии плавающего тела. [c.123]

Таким образом, к началу новой эпохи в развитии механики, к XVII в., преимущественно в связи с двумя имеющими многовековую историю задачами (о равновесии и чувствительности рычажных весов и о равновесии плавающих тел), ученые располагали представлениями об устойчивости равновесия и, в отдельных случаях, оценивали меру этой устойчивости. Различие неустойчивого, устойчивого и безразличного равновесия тоже входило в на-118 учный обиход. [c.118]

Мы подчеркивали, что теорема о равновесии для материальной системы (п. 3°, 1) доказана для общего случая материальной системы, имеющей любое число степеней свободы можно ли при этих же условиях считать справедливой и теорему Лагранжа — Дирихле До А. М. Ляпунова все авторы так и поступали — механически распространяли эту теорему, доказанную при конечном числе степеней свободы, на случай бесчисленного множества степеней свободы А. М. Ляпунов, рассматривая устойчивость равновесия твердого тела, плавающего в жидкости, писал по поводу этой теоремы ... мы считаем полезным привести самостоятельное доказательство ее, относящееся к этому случаю, ибо при общем доказательстве ее весьма важное значение имеет предположение, что потенциал зависит от конечного числа переменных, определяющих положение системы, чего не будет в случае, когда система состоит отчасти из жидкости ). [c.441]

Из всего сказанного вытекает следующая теорема если в поло женаи равновесия плавающего тела метацентр лежит выше центра тяжести, то положение будет устойчивым если же метацентр лежит ниже центра тяжести плавающего тела, то положение будет неустойчивым. [c.684]

Метацентрнческая высота может быть положительной — в этом случае равновесие плавающего тела устойчивое, равна ну-JJJO — равновесие плавающего тела безразличное, отрицательной — равновесие неустойчивое. [c.91]

В положении равновесия силы Р и Р должны быть направлены вдоль одной прямой, т. е. нормаль к поверхности II, восстановленная из центра А, должна проходить через центр тяжести С тела (нормали А С, А С на рис. 1). Число нормалей к поверхности II, проходящих через центр тяжести С, даёт число возмояшых положений равновесия плавающего тела. Если тело вывести из положения равновесия, то на него будет действовать пара сил Р., Р. Когда эта пара стремится вернуть тело в положение равновесия, равновесие устойчиво, в противном случае — неустойчиво. Об устойчивости равновесия можно судит по положению метацентра. Друго простой признак положение равновесия устойчиво, если для него расстояние между центрами А и С явл. наименьшим по сравнению с этим расстоянием для соседних положений (на [c.534]

Рассмотрим схему, когда точка С (центр тяжести плавающего тела) вытс точки D (центра волоизмещения). В этом случае, в отличие от с X с м ы о на рис. 2-30, можем гюлучить как неустойчивое, так и устойчивое равновесие. Поясним этот вопрос применительно к плаванию сулна (в покоящейся воде), причем будем пользоваться следующими терминами и обозначениями (рис. 2-31) [c.66]

Остойчивость — способность плавающего тела сохранять устойчивое равновесие при кренах. Мерой остойчивости служит метацент./ическая высота Л1С [c.459]

ОСТОЙЧИВОСТЬ — способность плавающего тела (судна), выведенного из положения равновесия, возвращаться вновь к исходному положению после прекращения действия возмущающих сил. О. судов зависит от взаимного расположения по высоте корпуса судна, его центра тяжести и метацентра. Устойчивость равновесия рассматривается лишь по отношению к таким перемещениям тела, при к-рых сохраняется объём тела, погружённый в жидкость, т, е. когда под действием возмущающих сил происходит поворот тела вокруг горизонтальной оси, лежащей в плоскости плавания. Плоскостью плавания наз. всякая плоскость, отсекающая от тела упомянутый пост, объём. По отношению к любому вертикальному поступат. перемещению равновесие всегда является устойчивым, а к любому горизонтальному поступат. перемещению и к любому повороту вокруг вертикальной оси равновесие тела, плавающего в однородной жидкости, очевидно, будет безразличным. [c.478]

Строго придерживаясь наличных текстов и не прибегая к интерполяциям и экстраполяциям, приходится ограничиться следующим. В Механических проблемах псевдо-Аристотеля впервые встречается постановка вопроса об устойчивости равновесия — равновесия (коромысла) рычажных весов. При этом в неявной форме проводится разграничение положений безразличного и устойчивого равновесия (соответствующая терминология отсутствует). Архимед, пользуясь точным определением понятия центра тяжести, делает значительный шаг вперед. Он описывает состояние тела, подвешенного в центре тяжести, как состояние безразличного равновесия в трактате О дла- 117 ваюшрх телах он систематически исследует на устойчивость определяемые там положения равновесия, используя три центра тяжестей всего тела, погруженной и непогруженной его частей. Специальной терминологии для анализа устойчивости нет и у Архимеда, положения равновесия он определяет лишь устойчивые. Существенно то, что Архимед рассматривает только отклонения от положения равновесия без сообщения скорости и исследует как подходящие (т. е. устойчивые) те положения, к которым плавающее тело стремится вернуться после отклонения. В теории плавания дальше Архимеда пошли лишь в XVI в. С. Стевин сформулировал не только необходимое условие равновесия, которым фактически пользуется Архимед но и критерий неустойчивости и устойчивости, подойдя, как отмечает Н. Д. Моисеев, вплотную к понятию меры устойчивости . А именно, С. Стевин указывает, во-первых, что плавающее тело опрокидывается, если его центр тяжести выше центра тяжести вытесненного объема воды, а вершина тела нагружена во-вторых, что помещение груза ниже горизонтальной плоскости, проходящей через центр тяжести соответствующего объема воды, придает судну большую устойчивость, а помещение груза выше той же плоскости, нагружая вершину судна, делает его менее устойчивым . [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...