Рауса-Ляпунова

Рассматривается применение метода функций Ляпунова и теоремы Рауса-Ляпунова к задачам устойчивости движения по части переменных [c.167]

Применение теоремы Рауса-Ляпунова [c.173]

Аналоги теорем Лагранжа и Рауса-Ляпунова для сложных механических систем (в частности, для спутников, содержащих упругие элементы и полости с жидкостью), получены В.В. Румянцевым [1969]. [c.201]

Рауса-Ляпунова, 167 временная, 176 [c.319]

Гамильтона, 632 -Лагранжа, 555 -Ляпунова, 569 -Рауса, 565 [c.712]

Теорема Рауса н данной формулировке справедлива, конечно, для возмущений, при которых не нарушаются циклические интегралы (3.11) (так как последние входят в потенциальную энергию приведенной системы через функцию Rf)). Ляпунову принадлежит существенное дополнение к этой теореме, устраняющее этот недостаток. Ниже приводится без доказательства дополнение Ляпунова в форме следующей теоремы ). [c.88]

Раус рассматривал вопрос не вполне так, как излагают авторы, а основная теорема Рауса об устойчивости движения голономной консервативной системы есть частный случай теоремы Ляпунова об устойчивости движения. [c.424]

Замечание 2. Применяя теорему Лагранжа, мы фиксировали постоянные Со , оставляя их такими же, как и в самом стационарном движении. Ляпунову принадлежит существенное дополнение к теореме Рауса, которое допускает малое изменении постоянных Са- Именно, если П имеет минимум как при так и при значениях [c.497]

Не меньшее значение получили в аналитической механике методы исследования малых движений системы вблизи положения устойчивого равновесия или установившегося движения. Эти методы начали развиваться из запросов небесной механики и нашли широкое применение в технике. Развитие методов связано с именами Лагранжа, Рауса, Пуанкаре, Ляпунова и многих других математиков и механиков. [c.444]

Существенное развитие получила теория устойчивости равновесия и движения, начала которой были даны еще Лагранжем наиболее крупные результаты здесь принадлежат Э. Раусу (1831 — 1907), Н. Е. Жуковскому (1847—1921), А. Пуанкаре (1854— 1912) и в особенности А. М. Ляпунову (1857—1918). [c.13]

Замечания. 1°. Возможность применения метода функций Ляпунова к проблеме построения инвариантных множеств динамических систем рассматривается в работе A.A. Бурова и A.B. Карапетяна [1990] при этом дается также обобщение теоремы Рауса (и ее модификаций) об устойчивости стационарных движений. В этой же работе можно найти пример устойчивого инвариантного множества, не являющегося многообразием. [c.273]

В предлагаемом обзоре излагаются методы исследования стационарных движений неголономных механических систем. Указанные методы развивают классические идеи Э.Дж. Рауса [1, 2], А. Пуанкаре [3] и А.М. Ляпунова [4, 5]. Общие положения иллюстрируются примерами из динамики твердого тела на абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости. [c.429]

Ряд методов в теории устойчивости движения, развитых Раусом, Жуковским и другими авторами для систем первого приближения, получил в работах Ляпунова математически строгое обоснование и определение границ применения. [c.36]

Теорема Рауса-Гурвица. Согласно доказанной теореме Ляпунова, знаки вещественных частей корней А,, характеристического уравнения [c.426]

Как отмечалось выше, актуальной проблемой теории устойчивости является создание строгих и эффективных методов исследования устойчивости движения систем с распределенными параметрами, в особенности сплошных сред. Эта проблема имеет огромное теоретическое и прикладное значение. В связи с этим весьма заманчивым представляется распространение методов Ляпунова вообще, и второго метода в частности, на системы с бесконечным числом степеней свободы. Этой проблеме посвящено большое число исследований, связанных большей частью с прикладными задачами. Мы рассмотрим здесь главным образом два направления исследований в этой области применение прямого метода Ляпунова и распространение теорем Лагранжа и Рауса, [c.30]

Теорему Рауса с дополнением Ляпунова П. А. Кузьмин (1964) применил в форме, близкой к методу Четаева, для исследования устойчивости стационарных движений твердого тела. [c.36]

Функцию Н — ХМ, где величина А определена заданным стационарным движением, назовем относительным или редуцированным) гамильтонианом. В задаче устойчивости по Раусу это наиболее естественная функция Ляпунова. Относительный гамильтониан Н — ХМ является интегралом уравнения относительного движения (2.37) и инвариантен относительно преобразований при всех т е К. Действительно, функция Н инва- [c.257]

Устойчивость здесь понимается в самом сильном возможном смысле, как устойчивость по Раусу вместе с G-устойчивостью. Это означает, что после достаточно малого возмущения начальных данных вихревой многоугольник остается почти правильным, с почти тем же центром симметрии и почти того же размера вечно. Такое возможно, несмотря на то, что перманентное вращение неустойчиво по Ляпунову относительно угловой переменной. [c.271]

Ввиду очевидной и несущественной неустойчивости по Ляпунову решения (3.1), связанной с зависимостью угловой скорости и> во) от широты во, естественны другие определения устойчивости (см., например, [7, 9, 13]). Скажем, что стационарное решение (3.1) устойчиво по Раусу, если устойчиво семейство равновесий Г уравнения относительного движения (3.3). [c.358]

Примем стационарное движение спутника за невозмущенное п исследуем его устойчнвостг с помощью теоремы Рауса и дополнения Ляпунова, Положим г / -2-, внесем это н выражение (3.32) для функции W 1[ разложим ра.зностг. W — W в ряд ио степеням. т н 6 [c.92]

Из этого выражения видно, что функция W имеет в стационарном движении минимум, lipoMe того, для всякого гд ф О решение (3.34) непрерывно зависит от постоянной с интеграла (3.31). Поэтому па основании теоремы Рауса и дополнения Ляпунова стационарное диижение спутника устойчиво относительно г, г. О, 0 и ф. [c.92]

Так как при всех значениях Во, не равных О или я, коэффициент при положителен, то функция W имеет в ста1(ионарном движении минимум. Кроме того, для всех G , но равных О или п, решение уравнения (3.38) непрерывно зависит от постоянных тип интегралов (3.37) (корни алгебраического отноептельно os 0 уравнения (3.39) непрерывно зависят от коэффициентов уравнения). Поэтому на основании теоремы Рауса и допо.гаения Ляпунова регулярная прецессия устойчива относительно 0, 0, ij) и ф. [c.95]

Критерий устойчивости F y a—Гурвица (см. [5]) доставляет необходимые и достаточные условия устойчивости рассматриваемой линейной системы. Недавно Лайкинс и Мингори [6] обсудили трудности, возникающие при применении метода Ляпунова к исследованию свободно вращающихся систем. Они указали, что этот метод приводит к получению как необходимых, так и достаточных условий устойчивости только при введении в систему полного демпфирования — демпфирования по всем указанным переменным состояния. Алгоритм Рауса—Гурвица всегда дает как необходимые, так и достаточные условия устойчивости для систем с постоянными коэффициентами независимо от выбора координат Поэтому было решено использовать этот более традиционный подход. [c.65]

Теория устойчивости движения начала формироваться трудами классиков естествознания Лагранжа, Томсона и Тэта, Пуанкаре, Рауса, Жуковского и других в применении к отдельным проблемам небесной механики и динамики твердого тела. В наиболее общем виде эта теория была создана в конце XIX века ведиким русским ученым А. М. Ляпуновым [1]. Дальнейшее серьезное развитие она получила уже в СССР и в первую очередь в трудах Н. Г. Четаева и его школы [2]. Значительно позднее теория Ляпунова привлекает внимание и получает признание за рубежом. [c.11]

Приведенные в обзоре результаты показывают, что, несмотря на некоторую специфику неголономных систем, исследование устойчивости и бифуркаций стационарных движений данных систем вполне успешно может быть проведено на основе модифицированной теории Рауса-Сальвадори и Пуанкаре-Четаева, если эти системы допускают первые интегралы, заданные в явной или в неявной формах, и теории Ляпунова-Малкина и Андронова-Хопфа, если эти системы являются системами общего вида, т. е. не допускают первых интегралов, отличных от интеграла энергии, но обладают диссипативными (см. замечания 4.3 и 4.4) свойствами. [c.462]

Другое направление в исследовании устойчивости сплошных сред, позволяюш ее успешно решать конкретные задачи, связано с распространением на сплошные среды теорем Лагранжа и Рауса. Как известно, названные теоремы были доказаны для систем е конечным числом степеней свободы задолго до создания Ляпуновым теории устойчивости однако их можно доказать и на основе теоремы Ляпунова об устойчивости. Как уже упоминалось во введении, Ляпунов ввел определение устойчивости формы равновесия жидкости и установил теорему, сводящую вопрос об устойчивости формы равновесия вращающейся жидкости к решению задачи минимума функционала, представляющего собой измененную энергию системы. Задача минимума была решена А. М. Ляпуновым в его работах 1884 и особенно 1908 г. (Собр. соч., т. 3, 1959), что позволило ему получить строгие заключения об устойчивости фигур равновесия вращающейся жидкости в форме эллипсоидов Маклорена и Якоби, а также некоторых фигур, производных от последних. [c.32]

Отметим, что вопрос о влиянии на устойчивость движения консервативных систем постоянно действующих потенциальных возмущений исследовался Н, Г. Четаевым (1932, 1936). Влияние возмущающих сил та кой природы на устойчивость стационарных движений рассмотрели недавно А. Л. Куницын (1966) и В. В. Румянцев (1966—1967), предложившие также различные варианты доказательства дополнения Ляпунова к теореме Рауса. [c.38]

Прямой метод Ляпунова с успехом применялся к исследованию устойчивости неголономных систем в работах В. В. Румянцева (1961), А. П. Ду-вакина (1962, 1965), И. М. Миндлина (1964), И. М. Миндлина и Г. К. Пожарицкого (1965), Л. Н. Семеновой (1965). В этих работах функция Ляпунова строится с помощью интегралов движения. Конкретным объектом изучения были стационарные движения твердого тела без гироскопа или с гироскопом внутри на абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости. При этом, в частности, были получены необходимые и достаточные условия устойчивости спящего волчка и прямолинейного качения диска. В работе Л. Н. Семеновой, обобщающей теорию Рауса на неголономные системы, за функцию Ляпунова берется интеграл энергии, в работах А. П. Дуваки-на и И. М. Миндлина — линейная комбинация интегралов движения или их главных членов, в работе И. М. Миндлина и Г. К. Пожарицкого — квадратичная функция интегралов движения. [c.177]

Рассмотрим условия устойчивости движения при резании. Устойчивость движения, по А. М. Ляпунову, для таких систем определяется знаками корней характеристического уравнения движение устойчиво, если все корни отрицательны [93]. По критерию Рауса-Гурвица кории уравнения (45) отрицательны, если удовлетворяются условия [c.93]

Равновесные реяшмвд, которым соответствуют состояния рав-повесия, естественно понимать в обобщенном смысле например, режимы, связанные с наличием постоянной угловой скорости, постоянного тока и т. д., рассматриваются как равновесные режимы. При этом предполагается, что поведение рассматриваемой реальной задачи описывается после выбора надлежащей системы координат автономным дифференциальным уравнением, а равновесным режимам соответствуют состояния равновесия. Такие состояния равновесия, следуя Раусу и Ляпунову, называют также установившимися движениями. [c.225]

Нелинейную устойчивость в рассматриваемой задаче впервые изучал Л. Г. Хазин [19, 20]. Он применял свои результаты об устойчивости равновесий, имея в виду устойчивость по Ляпунову. Но в этом смысле все вихревые п-угольники неустойчивы, и речь следует вести об устойчивости по Раусу. [c.276]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...