Скорость абсолютная тела, вращающегося вокруг неподвижной оси

Абсолютно твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси А, проходящей через начало О координат и образующей с осями координат углы а, р, Y. Найти квадрат скорости любой точки этого тела, если угловая скорость вращения равна ш. Мы имеем [c.282]

Пусть гироскоп вращается с угловой скоростью и вокруг оси симметрии, которая в свою очередь вращается вокруг неподвижной точки (рис. 159) с угловой скоростью (О,. В соответствии с теоремой о сложении вращений твердого тела вокруг пересекающихся осей, абсолютная угловая скорость (й равна векторной сумме угловых скоростей переносного и относительного вращений [c.512]

Если тело вращается вокруг некоторой оси с угловой скоростью (1) , а эта ось в свою очередь вращается вокруг другой (неподвижной) оси с угловой скоростью оу , то абсолютную угловую скорость сОд определяют по формуле [c.280]

Предположим, что твердое тело вращается вокруг некоторой оси, которая в свою очередь вращается вокруг другой, неподвижной оси, ей параллельной. Зная угловую скорость вращения тела вокруг подвижной оси и угловую скорость вращения самой оси вокруг неподвижной оси, определим абсолютное движение тела. [c.313]

Для этой цели заметим прежде всего, что из того факта (отмеченного в упомянутом п. 47 предыдущей главы), что оси, неподвижные в теле, вращаются вокруг оси z относительно осей Ох у г с угловой скоростью ср, следует, что всякая материальная точка диска, совпадающая в рассматриваемый момент с точкой касания О диска с плоскостью, имеет относительно осей Ох у г скорость ami, так что, обратно, скорость точки соприкосновения О относительно тела будет равна —аса/. Но, вводя предположение о чистом качении, легко понять на основании теоремы сложения скоростей, что это есть также скорость v точки О относительно неподвижных осей. Действительно, эта абсолютная скорость v определяется геометрической суммой только что найденной относительной скорости и переносной скорости, т. е. скорости относительно неподвижных осей той материальной точки диска, которая в рассматриваемый момент совпадает с точкой соприкосновения О, а так как эта скорость в силу допущенного отсутствия скольжения равна нулю, то мы тотчас же заключаем, что [c.195]

Кинетический момент и кинетическая энергия тела во вращательном движении. Пусть абсолютно твердое тело вращается с некоторой (вообще говоря, переменной) угловой скоростью (О вокруг неподвижной оси Oz под действием заданных активных внешних сил Fi,F ,...,F (рис. 21.7). Вычислим две величины, характеризующие вращательное движение тела кинетический момент Kt относительно оси Oz и кинетическую энергию Т. [c.378]

Аналогично можно рассмотреть частный случай движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. В этом случае, очевидно, ни относительное, ни переносное движение не может быть поступательным, так как скорость одной точки тела всегда остается равной нулю движение тела можно рассматривать как вращение тела относительно оси, которая сохраняет неизменным свое положение по отношению к телу и в свою очередь вращается относительно оси, неподвижной в пространстве. При этом линейная скорость каждой точки тела равна геометрической сумме линейных скоростей относительного движения данной точки тела (вращения вокруг неизменной оси) и переносного движения (вращения неизменной по отношению к телу оси относительно другой оси, неподвижной в пространстве). В этом случае результирующее ( абсолютное ) движение тела представляет собой вращение с угловой скоростью, равной геометрической сумме угловых скоростей относительного и переносного движений. [c.61]

В общем случае нахождение абсолютного ускорения представляет собой сложную задачу. Поэтому мы ограничимся только частным случаем, когда движущаяся система отсчета вращается относительно неподвижной , вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью. Примером этого случая могут служить движения тел в земной вращающейся системе отсчета. (Годовое движение Земли относительно Солнца происходит с гораздо меньшей угловой скоростью, и поэтому в большинстве случаев его можно не принимать во внимание.) [c.345]

Таким образом, в данный момент времени скорости точек тела таковы, какими они были бы, если бы тело вращалось с угловой скоростью (jj вокруг неподвижной оси, на которой в данный момент времени лежит вектор и). Эта ось называется мгновенной осью вращения а вектор а — мгновенной угловой скоростью. Все точки мгновенной оси вращения имеют скорости, равные нулю. Мгновенная ось вращения перемещается и в теле, и в абсолютном пространстве. В связи с этим заметим, что при движении твердого тела вокруг неподвижной точки (и в общем случае движения свободного твердого тела) ио не является производной некоторого угла так как нет такого направления, вокруг которого поворот на угол (р совершается. [c.61]

Рис. 9. Распределение скоростей в плоском твердом теле в каждое мгновение выглядит так, как если бы тело постоянно вращалось вокруг некоторой точки С, называемой мгновенным центром скоростей. Изображен также способ определения абсолютного угла поворота тела на теле мысленно отмечается некоторый отрезок и берется угол, который этот отрезок составляет с каким-либо неподвижным направлением

Какая же система осей координат должна быть принята за абсолютную Так как абсолютно неподвижных тел в природе не существует, то мы можем выбрать основную систему только приближенно. В большинстве задач кинетики, имеющих приложение к техническим проблемам, основную систему координат можно связывать с Землей, считая ее неподвижной. Весьма большое число экспериментов, поставленных для проверки результатов, вытекающих из второго закона Ньютона (5), показывает, что принятие земной абсолютной системы не противоречит закономерностям наблюдаемых движений. Однако для астрономических задач и задач космических полетов принятие такой инерциальной системы будет уже неверным, так как Земля вращается вокруг своей оси и движется вокруг Солнца. В пределах ошибок наблюдений над движением планет и космических кораблей в качестве основной системы можно принять систему, связанную с неподвижными звездами. С усовершенствованием методов теоретических и экспериментальных исследований система координат, связанная с неподвижными звездами, также оказалась недостаточной для согласования опытных фактов с результатами вычислений. Это было выяснено Эйнштейном, который показал, что законы Ньютона не вполне точны и при больших скоростях движения, сравнимых со скоростью света, являются только первым приближением для описания наблюдаемых движений. При скоростях же, значительно меньших скорости света, все расчеты, вытекающие из законов Ньютона, в предположении, что основная система координат [c.162]

Например, представим себе твердое тело А и две неизменяемые среды В и С. Представим себе, чго как тело А, так и среды В а С вращаются вокруг одной и той же неподвижной точки О. Абсолютное движение тела А мы можем рассматривать как составное иа трех движений относительного движения тела А по отношению к среде В, относительного движения среды В по отношению к среде С и переносного движения, т. е. движения среды С. Все эти движения суть вращения вокруг неподвижной точки О. Назовем угловые скорости трех составляющих движений соответственно через < j, < j, щ, а угловую скорость составного движения через w. [c.266]

Таким образом, абсолютное движение тела можно осуществить, заставляя конус (С ), связанный с телом, катиться по плоскости (Q), в то время как эта плоскость вращается равномерно с угловой скоростью < 1 вокруг оси, проходящей через неподвижную точку О и перпендикулярной к плоскости. [c.100]

Рис. 11 и 12. Диск со штангой (Л5) и шар со штангой (Л5) катятся по плоскости конец штанги (Л) неподвижен (изображен вид сечения). Мгновенная ось вращения СС проходит через неподвижную точку Л = С и через ту точку диска или шара Р, которой катящееся тело в данное мгновение соприкасается с плоскостью (Р = С) скорость этой точки (в данное мгновение) равна нулю. Вместе с тем сама точка касания С как видимый образ движется по плоскости с ненулевой скоростью. Подвижная система координат (угол поворота tjj) вращается так, что в ней точка касания неподвижна и происходит вращение тела вокруг штанги абсолютная угловая скорость есть сумма переносной и относительной. Указанное на чертеже направление отсчета угла ф не совпадает с фактическим направлением вращения [c.279]

Представим себе, что тело Т вращается около неподвижной точки О, с которой совместим начало координатного трехгранника ХаУ г (рис. 9), неподвижного в абсолютном пространстве. Абсолютная угловая скорость со вращения трехгранника х Уа а вокруг неподвижной точки О равна нулю. Выделим в теле Т точку М, к которой приложены внешняя Рваеш и внутренняя силы. [c.32]

Пусть тело Р вращается в системе координат Охгуггг вокруг оси 22 с угловой скоростью 6)2, а система координат ОхаГ/агг вращается вокруг оси 21 неподвижной системы с угловой скоростью 6)1 (рис. 14.2). Точка О остается неподвижной, поэтому результирующее движение тела будет сферическим. Обозначим через й угловую скорость этого движения. Наша задача состоит в том, чтобы найти угловую скорость абсолютного движения тела, зная угловые скорости (О1 и Ша составляющих вращений. [c.251]

Первый случай. Рассмотрим сначала следующий случай сложного движения тело Р движется ностунательно с постоянной скоростью Уэ относительно системы координат ОгХ у- г , а она в свою очередь вращается вокруг оси неподвижной системы координат ОхХхУх х с постоянной угловой скоростью (О, параллельной скорости Уо поступательного движения. Найдем абсолютную скорость некоторой точки М тела (рис. 14.10) [c.261]

Уравнения (19) и (20) можно легко проинтегрировать до конца они согла суются с уравнениями, в которых пренебрегают вращением Земли. И этого следует, что они не содержат w, т. е. останутся неизменными, если подставить в них ш =0. Подставляем и)=0, тогда = 0, и г и будут полярными координатами тела маятника. Если принять во внимание вращение Земли, то этими полярными координатами являются г и 9, и между 0 и О существует соотношение (18). Отсюда еле дует, что относительное движение маятника по отношению к вращающейся Земле такое же, каким было бы абсолютное движение маятника, если бк Земля была неподвижной, но в действительности Земля вращается с угловой скоростью W sin вокруг вертикальной линии, проходящей через точк подвеса. [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...