Интеграл неприводимый

Из полученных там результатов явствует, что а) в случае основного состояния Т = 0) представление разлагается в прямой интеграл неприводимых представлений б) в случае [c.182]

Отметим, однако, что трехчастичный интеграл столкновений (3.3.16) и его марковский вариант (3.1.73) описывают также и неприводимые трехчастичные столкновения. [c.207]

Как уже отмечалось ( 2 гл. П), если уравнения геодезических допускают интеграл, независимый от гамильтониана Я = Т, то найдется дополнительный интеграл в виде однородного многочлена по импульсам. Полиномиальный интеграл наименьшей степени, независимый от функции Я, назовем неприводимым. Сте- [c.402]

Если геодезический поток вообще не допускает дополнительного полиномиального интеграла, то степень неприводимого интеграла можно считать равной нулю. Ясно, что любой интеграл уравнений геодезических есть функция от неприводимого интеграла и гамильтониана Н. [c.403]

Какие значения может принимать степень неприводимого полиномиального интеграла Сначала рассмотрим локальный аспект этой задачи. В локальных изотермических координатах гамильтониан геодезического потока приводится к виду [c.404]

Теорема 1. Для любого целого п 1 найдется такая аналитическая функция А, что система с гамильтонианом (6.5) допускает неприводимый интеграл степени п с аналитическими (в малой окрестности точки q = q2 = 0) коэффициентами. [c.404]

Было бы интересным указать явный вид метрик с неприводимым интегралом произвольной степени п 5. Метрику с интегралом шестой степени можно построить следующим образом. Рассмотрим обобщенную цепочку Тоды с гамильтонианом (4.10), в котором коэффициенты г з или равны нулю. Этот гамильтониан имеет вид (6.1), а соответствующие уравнения Гамильтона допускают полиномиальный по импульсам интеграл степени п = = 6. Остается применить предложение 1. Пока не известны явные примеры метрик с интегралами степени п 7. [c.405]

Обсудим теперь вопрос о неприводимых интегралах геодезических потоков на замкнутых поверхностях. Анализ примеров и известных результатов из этой области приводит к следующей гипотезе степень неприводимого интеграла геодезического потока на ориентированной поверхности рода р не превосходит 4 — 2р. [c.405]

При р 2 эта оценка установлена в 1 гл. П1. Для тора р = 1) получаем, что степень неприводимого интеграла не превосходит двух. В п. 2 указаны примеры метрик на сфере, допускающих интегралы степени 3 и 4. [c.405]

Согласно представлениям, рассмотренным для случая чистого газа, е-тый неприводимый интеграл газообразной смеси может быть представлен в виде [c.82]

Эти рекуррентные соотношения и дифференциальные уравнения аналогичны тем, с которыми мы встречались при изучении коэффициентов Лапласа. Нет никакого сомнения, что они могут быть использованы в случае, когда эксцентриситеты равны нулю. Но они не являются теми же в общем случае их порядок намного больше. К счастью, можно надеяться, что эти уравнения не являются неприводимыми и что изучение периодов двойного интеграла позволит понизить их порядок. [c.430]

Здесь неприводимый групповой интеграл определяется формулой [c.267]

В соответствии с результатом задачи 14 имеем поэтому для первого неприводимого группового интеграла Майера [c.754]

Чтобы завершить перечень результатов, относящихся к простейшим из возможных моделей, представляющих интерес для статистической механики, упомянем о работе Елинека [192], посвященной анализу модели БКШ. Елинек получил следующие представления при Г = О прямой интеграл неприводимых представлений, при > Г > О прямой интеграл примарных представлений типа III, при оо > Г > примарное представление типа III и, наконец, при Т — оо примарное представление типа И. [c.183]

Таким образом, выражение для конфигурационеого интеграла 15.10) представляет собой сумму всех различных графов из п кружков — л-частичных графов. При этом первому члену в (15.10) соответствует граф без соединительных линий, второму члену — N N—1)/2 графов с одной линией, третьему члену — графы с двумя линиями и т. д. Графы называются связными, если все кружки прямо или косвенно (через другие кружки) связаны друг с другом, и несвязными, если в них имеются изолированные друг от друга группы кружков или отдельные кружки. Сложный граф ( интеграл) приводится к графам более простым (т. е. к далее неприводимым интегралам р,). Например, [c.268]

ПОЛЯ, заданного уравнениями (73.4), для когерентной системы. Согласно условию (74.4) интеграл (74.5) имеет одно и то же значение для всех совместимых контуров в R. Это означает, что если R — односвязпое пространство, то и — однозначная функция тех координат, которые определяют положение точки В. Если R — многосвязно, то 7 — многозначная функция. Пусть i, 2,- . . ., m— полная система независимых неприводимых контуров. Тогда две любые кривые, проходящие через точку различаются числом контуров, которые они охватывают имеем, таким образом, [c.244]

Пользуясь предложением 1, укажем метрики на двумерной сфере, для которых уравнения геодезических допускают неприводимые интегралы 3-й и 4-й степени. С этой целью рассмотрим задачу о вращении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой. Эта система с тремя степенями свободы инвариантна относительно группы вращений вокруг вертикали. Фиксируя нулевую постоянную соответствующего интеграла Нётер (интеграл площадей) и проводя факторизгщию по орбитам действия группы симметрий, сведем эту задачу к системе с двумя степенями свободы на фазовом пространстве 7 S . Гамильтониан имеет вид (6.1), где Г — гамильтониан приведенной задачи Эйлера, а V К — потенциальная энергия силы тяжести. Если выполнены условия Горячева — Чаплыгина или Ковалевской (см. 5 гл. П), то уравнения с гамильтонианом T+V допускают дополнительный интеграл соответственно третьей и четвертой степени по скоростям. Предложение 1 дает метрики на двумерной сфере с интегралами степени 3 и 4. При V = О эти интегралы приводимы. А. В. Болсинов и А. Т. Фоменко дали доказательство неприводимости интегралов Горячева — Чаплыгина и Ковалевской, основанное на глубоких идеях теории топологической эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем. [c.404]

Степень Р. любого матричного элемента можно подсчитать по методу Фейнмана диаграмм. В квантовой электродинамике степень Р. любой неприводимой диаграммы с п вершинами, Л g и Му внешними электронными и фотонными линиями определяется величиной К = /г - - Л — 4, представляющей собой разность степеней знаменателя и числителя в фейнмановском интеграле. При К > О интеграл сходится, а при К О — расходится (при А = О логарифмически). Т. к. К не зависит от п, I. интеграла определяется только числом внешних линий. Исходя из ф-лы для К, можно показать, что в кваптовой электродинамике расходятся только след. [c.375]

РиГи2 неприводимые жений (см. рис. 1.11) яспо, что при пол-контуры С, и Сг не МО- ном наборе интегралов движения тор, на гут быть стянуты в точ- который навивается траектория, является ку или переведены друг инвариантным (это следует и из теоремы в друга. Лиувилля). Поэтому разрушение интегра- [c.24]

Здесь через iV обозначены веса неприводимых представлений, входящих в разложение регулярного, через которые выражаются собственные значения операторов Казимира, а J[ —множество остальных квантовых чисел (базисных индексов), характеризующих базисные векторы е м)(А, g) представления А . Мера do)(А) на спектральном множестве А , которое включает, вообще говоря, как непрерывные, так и дискретные компоненты, называется мерой Планшереля. Символ интеграла в (5.1) и [c.102]

Алгебраические методы, к изучению которых мы приступим ниже, позволяют дать удовлетворительные ответы на поставленные выше вопросы. В частности, загадка калибровочной инвариантности решается, если заметить, что в отличие от фоков-ского представления вычисленное в термодинамическом пределе представление КАС, отвечающее функции распределения, взятой при данной температуре, не является неприводимым и может быть разложено в прямой интеграл примарных представлений ). В результате калибровочных преобразований эти представления отображаются одно в другое, причем так, что, хотя ни рдно из них не обладает калибровочной инвариантностью, получающийся интеграл, как и должно быть, калибровочно-инвариантен, поскольку он определяется гамильтонианом, инвариантным относительно калибровочных преобразований. [c.47]

Хотя последние и четко определены равенством (6.44), вычислить их нелегко (см., например, [25]). При к, большем 4 или 5, число неприводимых диаграмм очень быстро растет и каждой диаграмме соответствует сложный многократный интеграл (6.42) подынтегральное выражение в нем зависит от потенциальной энергии взаимодействия атомов и от температуры. Детально изучен пока что лишь все тот же наш старый знакомый — газ твердых шаров в этом случае числа /,, равны —1 и О, когда Кц соответственно меньше или больше диаметра твердого шара. Вириальные коэффициенты здесь не зависят от температуры они были точно вычислены вплоть до В- как для трехмерного газа твердых шаров, так и для его двумерного аналога — системы твердых дисков [26]. Эти коэффициенты можно численно сравнить с коэффициентами, получающимися при разложении по степеням п того или иного из компактных выражений, указанных в 6.8. Правда, нет никакого определенного принципа, позволяющего рассматривать результат такого сравнения как математическую оценку точности данного приближения. Неясным остается и вопрос о том, что на самом деле действительно доказывается при произвольном продолжении ряда по типу разложения аппроксимантов Паде. [c.267]

Задача 22. Выразить дисперсию плотности числа частиц (Ап) газа малой плотности с короткодействием через первый неприводимый интеграл Майера Р в). Полагая, что потенциал взаимодействия Ф(Д) вне сферы бесконечного отталкивания 2гц мал по сравнению со средней кинетической энергией частицы, выразить (Дп) через постоянные Ван дер Ваальса. [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...