Расстояние фокусное тонкой линзы

Для усиливающих и поглощающих сред (а=у О) длина самофокусировки не имеет простого аналитического представления даже в без-аберрационном приближении. Ее можно рассчитать, пользуясь результатами численного моделирования и эксперимента 113, 14]. Нелинейный фокус пучка может находиться не в самой среде, а вне ее. В этом случае говорят о внешней самофокусировке, а фокусное расстояние такой тонкой линзы определяется следующим выражением [151 [c.245]

Если общее фокусное расстояние / положительно, то линза с большим коэффициентом дисперсии будет иметь положительное, а линза с меньшим коэффициентом дисперсии — отрицательное фокусное расстояние. В частности, собирательная линза должна делаться из крона, а рассеивающая — из флинта (см. табл. 2). [c.111]

Так как с = О, ть заднее фокусное расстояние бесконечно тонкой линзы, находящейся в воздухе, согласно формулам (203) и (205) будет равно [c.104]

Обсуждаемую аналогию можно продолжить, сравнивая / и / с фокусными расстояниями тонкой линзы ) (см. 76, 77) [c.252]

Фокусные расстояния тонкой линзы [c.290]

Когда толщина линзы й. мала в сравнении с - 2. последний член в этом выражении можно отбросить, и мы приходим к формуле для тонкой линзы (см. 77). Если же й достаточно велика, фокусное расстояние линзы существенно зависит от ее толщины. В частности, можно, очевидно, подобрать условия, когда 1// = 0, т. е. толстая линза оказывается телескопической системой, увеличение которой определяется отношением Rl/R2. [c.301]

В случае тонкой линзы главное фокусное расстояние представляет собой расстояние от линзы до главного фокуса, т.е. до точки, в которую собираются лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси (рис. 31). [c.302]

Применение линз ограничивало размер ноля в обычном полярископе с точечным источником света. Использование монохроматического света позволяет ставить сплошные линзы, но они должны быть высокого качества, чтобы ослабить влияние ряда монохроматических аберраций, причем труднее всего устранять астигматизм, искривление поля и масштабные искажения. В полярископе с поляризационными призмами линзы поля располагают на пути поляризованного света, вследствие чего их приходится тщательно подобрать с тем, чтобы в них отсутствовали заметные остаточные напряжения, которые могут оказывать влияние на возникающую при исследовании модели картину полос. Отмеченные обстоятельства, а также то, что линзы должны иметь сравнительно малое фокусное расстояние, значительно удорожают линзы по мере увеличения их диаметра. [c.50]

Любая оптич. система указанного выше класса может быть разбита на простейшие элементы всего двух типов — тонкие линзы и участки однородной среды. Матрица тонкой линзы с фокусным расстоянием / имеет элементы А = В — i, В = О, С — —1// матрица участка длиной I однородной среды с показателем преломления п состоит из элементов А = = 1, С о, В = lin. Участок линзоподобной среды, т. е. среды, показатель преломления к-рой меняется как и = в + - - у ), может быть представлен в виде [c.73]

Сферическая аберрация связана с различным преломлением монохроматических лучей, проходящих через различные участки линзы. В случае световых пучков с довольно большим диаметром к сферической аберрации добавляются дефекты асимметрии (кома), в результате которых изображение отдельных деталей образца, располагающихся на некотором расстоянии от оси линзы, получается размытым. Вследствие астигматизма при прохождении через линзу пучка лучей от светящегося точечного источника, расположенного вне оптической оси, образуются две фокусные линии, находящиеся в разных плоскостях, а изображение точки в промежуточных плоскостях имеет форму круглого или эллиптического пятна рассеяния. [c.25]

В качестве следующего примера рассмотрим распространение луча через линзу с фокусным расстоянием f (будем считать f положительным для собирающей линзы). Для тонкой линзы, очевидно, имеем (рис. 4.8, б) [c.167]

Дадим некоторые рекомендации по нахождению лучевых матриц в тех случаях, когда реальная оптическая ось не является прямой линией. Чтобы учесть наличие тонкой призмы, достаточно придать координатным осям после нее новые направления, как показано на рис. 1.3а. Аналогичным образом следует поступить и при смещенной в поперечном направлении тонкой линзе (рис. 1.35) угол отклонения оптической оси системы составляет /г//, где h — смещение линзы, f — ее фокусное расстояние. Для самой линзы, как обычно, используется матрица из третьей графы табл. 1.1. [c.13]

Чтобы преодолеть это незначительное затруднение, достаточно представить каждое сферическое концевое зеркало с радиусом кривизны R (у вогнутого зеркала / > О, у выпуклого / < 0) в виде эквивалентной ему комбинации из плоского зеркала и установленной рядом с ним тонкой линзы с фокусным расстоянием f - R (рис. 2.5 фокусное расстояние сферического зеркала, как известно, равно / /2, т.е. является вдвое меньшим, зато через линзу эквивалентной комбинации световой пучок проходит при отражении от этой комбинации дважды). В результате такой замены получаем полностью эквивалентный резонатор с плоскими зеркалами. [c.71]

Переходя от силы тонкой линзы к ее фокусному расстоянию, полу- [c.191]

Используя формулу для тонкой линзы (1// - 1//) — -2/R (где I и / — расстояния от зеркала 3 до выходной апертуры АВ и изображения А В соответственно, R/2 — фокусное расстояние зеркала) и выражение для ее увеличения H/h — f/l (где Н — A Bi, h — АВ), [c.125]

Оно связывает линейные размеры предмета li и изображения 1 , образованного оптической системой. показатели преломления щ и 71о сред, где расположены предмет и изображение, и плоские углы Ui и U2 между оптической осью системы и крайними лучами, участвующими в отображении осевой точки предмета (рис. 1.6). Уравнение (1.4) легко проиллюстрировать на примере построения изображения предмета простой тонкой линзой диаметром D, расположенной в однородной среде (/г = j)- Пусть предмет длины находится па расстоянии а от линзы, а его изображение — на расстоянии Ъ. где а ш Ь связаны известным соотношением для тонкой линзы а ИЪ = 1// (/ — фокусное расстояние линзы). Из построения на рис. 1.6 легко получить соотношение IJl = = h a, определяющее линейное поперечное увеличение линзы. [c.23]

Если картина наблюдается в фокальной плоскости вспомогательной линзы с фокусным расстоянием Р, то вместо Ь надо учитывать Р и формула (1.10) преобразуется к виду [c.29]

Фокусное расстояние оптической системы полностью определяется элементом С матрицы преобразования лучей 2=—1/С (при П =П2=1). Как и у тонкой линзы, этот элемент, взятый с противоположным знаком, называется оптической силой системы Р= — С. Для толстой линзы, как видно из матрицы (7.18), Р = = Р +Р2 — Р Р2 .. Подставляя выражения для Р , Р2 и находим [c.342]

Решив это уравнение, найдем соотношения, связывающие характеристики преобразованного и падающего пучков с фокусным расстоянием тонкой линзы [c.98]

Выведем сначала выражения для фокусных расстояний тонкой линзы. Удобнее исходить из уравнения (4.50), которое более компактно, чем (4.40). Можно также показать [9, 20], что используя функцию o(z), которая всюду обращена выпуклостью от оси, мы получим более точное выражение, чем прц непосредственном использовании г г). Проинтегрируем (4.50) от z=a до произвольного z внутри поля линзы. В приближении тонкой линзы пренебрежем изменением о внутри линзы, т. е, предположим, что эта величина имеет значение о (а) под знаком интеграла. Тогда имеем [c.221]

Тогда из рис. 44 и 45, а также из (4.47), (4.72), (4.73), (4.115) и (4.116) следует, что переднее и заднее фокусные расстояния тонкой линзы могут быть выражены в виде [c.222]

Заметим, что оба фокусных расстояния положительны в соответствии с теоремой, доказанной в разд. 4.6.1 о неосуществимости рассеивающей линзы, и с тем фактом, что в тонкой линзе многократные пересечения по определению невозможны. Естественно, (4.117) и (4.118), как и ожидалось, удовлетворяют равенству (4.76). [c.222]

Из этого соотношения становится ясным сам смысл приближения тонкой линзы. Мы получили выражение для переменной величины а г), используя для той же величины постоянное значение в правой части уравнения. Это типичный пример метода последовательных приближений. В ходе этой процедуры, предположив сначала, что а (г) не изменяется внутри линзы, и интегрируя (4.50) дважды, получаем лучшее приближение для функции а г). Подставляя это приближение в правую часть (4.119), можно снова провести вычисления и получить следующее приближение и т. д. Эта процедура обычно очень быстро сходится, но она не имеет большого практического значения, так как существуют вполне доступные и очень точные численные методы решения уравнения параксиальных лучей (см. гл. 6). В указанном выше смысле (4.117) и (4.118) можно рассматривать как первые шаги вычислений фокусных расстояний методом последовательных приближений [16]. [c.223]

Сравним матрицу переноса (4.130) с матрицей толстой линзы (4.91). Элемент Ш21 одинаков в обеих матрицах. Это очень важно, поскольку доказывает, что фокусные расстояния тонкой линзы равны соответствующим фокусным расстояниям толстой линзы. Мы должны сравнить еще два элемента (четвертые элементы не добавят ничего нового, так как их значение опреде- [c.227]

Показа1ь, что точки пересечений концов проволоки с АВ суть сопряженные точки линзы с фокусным расстоянием f= 1/ф. Если вращать проволоку относительно О, то движения М и N представят собой движения источника и изображения относительно линзы, расположенной в 0/(. (Модель справедлива для таких углов ф, при которых МО МК, т. е. МО может изображать параксиальный луч.) [c.883]

Если теперь апертура D собирающей линзы L удовлетворяет условию D = 20/= 2,44 v//d, где / — фокусное расстояние линзы, то линза будет собирать только свет, дифрагированный на диафрагме и формировать при этом когерентный пучок на выходе. Однако это доказательство является довольно упрощенным, поскольку оно использует соотношение (7.43), которое справедливо лишь в случае, когда диафрагма освещается светом, который уже является когерентным. Более строгое решение этой задачи требует изучения распространения частично-когерентных электромагнитных волн [3, с. 508—518]. Предположим для простоты (а также потому, что это нередко встречающийся на практике случай), что падающая на диафрагму волна не имеет пространственной когерентности. В этом случае из хорошо известной теоремы ван Циттерта — Цернике 3, с. 508—518] следует, что если пучок, выходящий из линзы L (см. рис. 7.9), должен иметь некоторое вполне определенное значение пространственной когерентности, то диаметр D линзы должен быть равен D = %f/d, где р — числовой коэффициент, который зависит от заданной нами степени когерентности. Например, если мы потребуем, чтобы степень пространственной когерентности между двумя крайними точками Pi и Яг на краях линзы имела значение [c.465]

Поскольку выполнение. условия апохроматизма требует применения марок стекла с близкими значениями коэффициентов дис-"Персни V (иначе нельзя добиться.равенства частных относительных дисперсий), то линзы апохроматов получаются с большими оптическими силами и довольно большими аберрациями высшего порядка, поэтому их оросительные отверстия малы (не более I 15 при фокусных расстояниях I—2 м). Апохроматы типа В легко расстраиваются, чувствительны к перемене температуры, толчкам т. д. Далее 6yflyf приведены конструктивные элементы более. ожиых объективов, не обладающих перечисленными недостатками. [c.111]

Пусть известен объектив с относительным отверстием в раз меньшим заданного и с фокусным расстоянием в то же число раз большим. Назовем этот объектив первой частью и предположим, что он хорошо исправлен. Перед фокальной плоскостью первой части поместим положительный мениск с поперечным увеличением 1/k (вторая часть объектива). Этот мейиск уменьшит приблизительно в k раз поперечные аберрации первой части н сам по себе не внесет ни сферической аберрации, ни хроматической вследствие малости высоты пересечения h со вторым компонентом. По той же причине и кома его будет невелика. Астигматизм н кривизна компонента могут быть исправлены благодаря его меиискообразной форме, если только толщина будет достаточно велика, как на это неоднократно указывалось выше. Мениск желательно выполнить из двух склеенных линз, что дает возможность исправить оставшиеся хроматические аберрации и повлиять на остаточные аберрации. [c.274]

Рассмотрим работу зонной решетки — развитого случая работы маленького отверстия — стенопа, рисующего изображение без использования линз. У такой решетки оставлены открытыми те зоны, в которых при наблюдении из некоторой точки на оси сохраняется одна и та же фаза колебания, и закрытыми те зоны, где фаза колебания будет отличаться от предыдущих на полволны. Казалось бы, что зонная решетка должна быть свободна от каких-либо аберраций однако на самом деле, в полном соответствии с практическим опытом, такая решетка будет обладать астигматизмом, аналогичным астигматизму тонкой линзы со зрачком входа, совпадающим с самой линзой, и с фокусным расстоянием, равным фокусному расстоянию зонной решетки. [c.107]

Рассмотрим, например, параллельный лазерный пучок диаметром а=2 мм, световые колебания в котором когерентны по всему поперечному сечению. Его расширение по мере распространения обусловлено дифракцией. При >,=600 нм диаметр пучка на расстоянии /= 150 м составит приблизительно 2К1/а= 10 см. Для пучков света от нелазерных источников расширение обусловлено обычно не дифракцией, а конечными размерами источника. Если источник размером D (светящаяся нить) находится в фокусе линзы с фокусным расстоянием F, то выходящие из линзы пучки света от краев источника в соответствии с геометрической оптикой образуют угол D/F. Чтобы этот угол был меньше дифракционной расходимости пучка диаметром а, размер источника должен удовлетворять условию D,=600 нм это дает D<10 см. Размеры реальных источников гораздо больше. [c.288]

Расстояние между фокусом и соответствующей главной точкой называется фокусным расстоянием. Фокусное расстояние положительно для собирающей лиизы и отрицательно для рассеивающей. Таким образом, фокусное расстояние в пространстве объектов определяется как х = РхНх, а в пространстве изображений— /2= 2Яг (см. рис. 3, соответствующий собирающей линзе). Фокусные расстояния могут быть различными в зависимости от показателей преломления с обеих сторон линзы, а именно [c.20]

В очень слабых линзах расстояние между границами линзы мало по сравнению с обоими фокусными расстояниями. Тогда можно считать линзу тонкой в том смысле, что ее поле заключено в сравнительно узкой области. В этом случае направление траектории лишь слегка изменяется внутри линзы, и ее действие может быть аппроксимировано более или менее резким излтенением наклона траектории в том месте, где расположена тонкая линза. Это грубое приближение позволит несколько глубже рассмотреть общие свойства линз без необходимости решать уравнение параксиальных лучей. [c.221]

Снова повторим, что приближение тонкой линзы имеет значение только для очень слабых линз, когда оба фокусных расстояния намного превосходят толщину линзы, определенную как расстояние (Ь—а) между двумя границами поля лннзы, а разность потенциалов спереди и сзади от линзы не очень велика. Только в этом случае можно считать, что расстояние между главными плоскостями пренебрежимо мало, и даже пренебречь сдвигом главных плоскостей относительно центра тяжести. [c.226]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...