Дифференциалы полные частные

По теореме Грина, представляющей собой частный случай теоремы Остроградского, можно заменить подынтегральное выражение полным дифференциалом другой функции от тех же параметров, если интеграл по контуру обращается в 0. [c.263]

Полный дифференциал любой функции состояния согласно выводам 2 должен содержать хотя бы один частный дифференциал внутренней переменной, например температуры. Выражение (5.7) не удовлетворяет этому требованию, следовательно, оно не является полным. дифференциалом (нарушено условие (4.8)), что означает зависимость работы в термодинамике от способа изменения переменных в процессе ее совершения, т. е. работа — функция процесса, а не состояния. Это же следует и непосредственно из определения (5.2). Действительно, термическое уравнение состояния, например (2.1), указывает на зависимость X,- не только от у/, но и от Т. Поэтому при разных температурах под интегралом в (5.2) стоят по существу разные функции Х(у), т. е. работа W — функционал. (Этим. объясняется знак вариации б, используемый часто для обозначения бесконечно малых и Q.) [c.44]

В дальнейшем будет выяснено наличие частных классов сил, элементарная работа которых является полным дифференциалом некоторой функции от координат точки. [c.199]

В общем случае неустановившегося движения проекции скорости и, V ц W являются функциями координат и времени, поэтому полный дифференциал, например, скорости и равен сумме четырех частных дифференциалов, г именно [c.83]

Рассматривая выражение (а) при 2 = 1(1ет, мы должны знаки полных дифференциалов ёх и ёу заменить знаками частных дхг, дуг [c.69]

Так как плотность р рассматриваемой нами жидкости является постоянной, то уравнение (2.12) может иметь смысл только в том случае, если выражение в скобках также является полным дифференциалом. Для этого необходимо, чтобы существовала такая функция и = f х, у, 2), частные производные которой по j , у и 2 были бы соответственно равны [c.25]

Так как плотность рассматриваемой нами жидкости р является постоянной, то уравнение (22) может иметь смысл только в том случае, если правая часть этого уравнения также является полным дифференциалом. Для этого необходимо, чтобы существовала такая функция U = f(x, у, z), частные производные которой по X, у, Z были бы равны [c.28]

Левая часть уравнения (1.20) представляет собой полный дифференциал, следовательно, и правая его часть также должна быть полным дифференциалом. Если же принять плотность жидкости или газа постоянной или независимой от х, у и г, то выражение в скобках также будет полным дифференциалом некоторой функции и=[ х, у, г), частные производные которой, взятые по X, у, г, равны проекциям ускорений массовых сил на соответствующие оси [c.37]

Левая часть уравнения (И) представляет собой полный дифференциал, следовательно, и правая часть должна быть также полным дифференциалом. При постоянном р это условие будет выполнено, если в правой части уравнения (11) множитель в скобках будет полным дифференциалом для этого необходимо и достаточно, чтобы существовала такая функция и (х, у, г), частные производные которой по X, у, 2 соответственно были равны X, У, 2, т. e. [c.11]

С другой стороны, полный дифференциал dU можно представить как сумму частных дифференциалов [c.39]

С помощью уравнений (1.38) и (1.40) из уравнения состояние можно выделить полные дифференциалы йи, йк и йз при любом изменении двух из трех основных параметров р, V, Т), а также получить разные соотношения между частными производными, которые носят название дифференциальных уравнений термодинамики. Вывод этих уравнений и использование их на практике рассмотрены в [1, 2]. [c.26]

Эти формулы являются частными случаями выражений (2), поскольку правые части выражений, написанных для 8д , 8 у,, 82,, являются полными дифференциалами функций от q , q ......... q , что не имеет [c.229]

Частные случаи. 1°. Если выражения (14) для 8л , 8 у, 8д являются полными дифференциалами, то все величины вида дщ да., дЬ дЬ., д дс., [c.329]

Это уравнение в полных дифференциалах эквивалентно трем предыдущим уравнениям с частными производными, на которые оно распадается, так как х, у, г суть независимые переменные. Мы увидим, что это уравнение может иметь место лишь в том случае, когда внешние силы (X, У, Z) удовлетворяют определенным условиям. [c.270]

Теперь предположим, что после разрешения задачи, содержащейся в дифференциальных уравнениях п. 3, путем полного интегрирования этих уравнений, возникает вопрос о разрешении той Же задачи, но с прибавлением новых сил, приложенных к той же системе, причем эти силы направлены к неподвижным центрам или же к центрам, движущимся каким угодно образом, и пропорциональны функциям расстояний от этих центров. Эти новые силы, которые можно рассматривать как силы, возмущающие движение системы, и которые имеют природу, подобную силам Р, Q, R,, от которых зависит функция V, прибавят к этой функции аналогичную функцию, которую мы обозначим через — Q. Таким образом надо будет подставить только V — 1 вместо V в уравнениях п. 10 (предыдущего отдела) и, следовательно, Z — Q вместо Z в соответствующих членах уравнений п. 3, содержащих частные дифференциалы Z по 5, Ф. > >—чтобы получить уравнения новой задачи, которые, таким образом, будут иметь следующий вид [c.419]

Отсюда следует, что уравнению (Ь) можно удовлетворить простым допущением, что р йх - г у>1у г й% является полным дифференциалом, благодаря чему расчет движения жидкости сильно упрощается. Но так как это является лишь частным предположением, то прежде всего следует установить, в каких случаях оно может и должно иметь место. [c.332]

Отметим, что здесь применяются символы полных дифференциалов в условиях, в которых обычно используются символы частного дифференцирования. Основой этого метода является трактовка X н I как независимых переменных, и нет необходимости отмечать это обстоятельство каким-либо специальным образом. [c.119]

Заменяя в уравнении полного дифференциала частные дифференциалы частными погрешностями Дх, Ку,. .. и обозначая полный дифференциал суммарной погрешностью всего прибора или механизма через д , получим [c.23]

Заменяя частные дифференциалы частными погрешностями 1 х, Ау,- и обозначая полный дифференциал величины через Д , получим [c.24]

Область действия сил, имеющих потенциал, называется потенциальным силовым полем. В таком поле элементарная работа является полным дифференциалом силовой функции, а проекции силы на оси координат — частными производными ее по соответствующим ко- [c.376]

Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах 208 —— в частных производных 224 [c.570]

II. Из записанных выше полных дифференциалов непосредственно выводятся частные производные термодинамических функций и, Н, F и G, а именно [c.39]

Выражения -3— dx, dy называются дх ду частными дифференциалами-, таким образом, полный дифференциал функции есть сумма ее частных дифференциалов [c.144]

В этом параграфе изучаются условия, для которых величина является полным дифференциалом. Подробное обсуждение этих условий можно найти в любой книге по дифференциальным уравнениям с частными производными. Их можно кратко сформулировать следующим образом. [c.92]

Поскольку все равенства (18.6) —(18.9) задают полные дифференциалы, с помощью теоремы 1 о частных производных можно получить полезные соотношения, называемые соотношениями Максвелла [c.320]

При постоянных Лз и всех nj с как видно из (9.60) и (9.35), постоянны и все (л , т. е. соотношения (9.64) доказывают справедливость (9.59). Из (9.58) и (9.59) следуют соотношения Маковелла (4.10) для частных производных уравнения (9.53), т. е. дифференциал функции Р Т, ц) является полным дифференциалом, а сама функция — характеристической, но позволяющей находить не экстенсивные свойства, а их плотности. Аналогично (9.53) можно выразить через интенсивные [c.86]

Когда р = сопз1, правая часть уравнения (1.19) также является полным дифференциалом некоторой функции У=Цх, у, г), частные производные которой по осям х, у, г будут равны [c.14]

Очевидно, что dQ/T есть полный дифференциал, так как правая часть этого выражения удовлетворяет условию равенства частной производной по второй переменной от множителя перед дифференциалом первой переменной, т. е. д1дТ (1/Г), частной производной по первой переменной от множителя перед дифференциалом второй производной, т. е. [c.93]

Если придать этим приращениям частные значения, делающие вариацию А интегрируемой, то фундаментальная формула превращается в равенство между двумя полными дифференциалами. Тогда можно ее интегрировать и она дает также интегралы дифференциальных уравнений проблемы изопериметров, так как эта формула выражает, в сущности, эти же уравнения. [c.316]

Pidq 2h 2+ +Pn q становится полным дифференциалом, а его интеграл будет полным решением V уравнения в частных производных H=h. Тогда, как мы знаем, будет иметь место тождественное равенство [c.245]

Количественной оценкой точности результатов опыта является относительная ошибка опыта. Она представляет собой частное от деления абсолютной ошибки опыта Ди на абсолютное значение измеряемой величины и. В первом приближении Ди/и dulu, а поскольку известно, что duju — = d( nu), то относительная ошибка одного опыта определяется полным дифференциалом от натурального логарифма измеряемой величины и если u=f(k[, k2, k ,. ... .., kn), то [c.247]

Полным дифференциалом п-го порядка называется полный дифференциал от полного дифференциала —1)-го порядка. Частные пронзЕодные сложной функции f (х, у), [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...