Инвариант системы сил векторный

Первым (векторным) инвариантом системы сил является главный вектор системы сил, а вторым (скалярным) инвариантом является скалярное произведение главного вектора на главный момент этой системы. [c.112]

Инвариант системы сил векторный 106 [c.461]

Таким образом, для всякой системы сил мы имеем два инварианта, т. е. две величины, не зависящие от выбора центра приведения первым (векторным) инвариантом системы сил является главный вектор этой системы, вторым (скалярным) инвариантом системы сил является скалярное произведение главного вектора и главного момента этой системы. [c.184]

Таким образом, главный вектор системы сил является векторным инвариантом. Для одной и той же системы сил он не зависит от выбора центра приведения. [c.78]

Физические величины, полностью определяемые одним числом, не зависящим от выбора системы координат, называются скалярными величинами или скалярами. Иногда их называют абсолютными скалярами или инвариантами. Эти величины. можно геометрически интерпретировать точками некоторой числовой оси (шкалы). Примерами скалярных величин являются температура тел, энергия и т. д. Векторные величины, кроме абсолютного численного значения, характеризуются определенным направлением в прост- [c.24]

И твердых тел исследуются методами Лагранжа без векторных обозначений и чертежей. Во второй половине книги рассматриваются гамильтоновы системы, интегральные инварианты, теория преобразований, первые интегралы, проблема трех тел, теория траекторий. [c.443]

Необходимо еще заметить, что возможен и такой случай, когда система частиц неизолированная, а К постоянно. Это будет тогда, когда результирующая (векторная сумма) всех внешних сил (сил, исходящих со стороны тел, не принадлежащих системе) равна нулю. Тогда кинетическая энергия может изменяться со временем, причем, вследствие равенства (149.8), такое изменение будет одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Это изменение энергии — инвариант. [c.514]

Так как направления осей координат не могут влиять на векторные соотношения, то из предыдущего равенства следует, что произведение М Р для данной системы сил есть также инвариант по формуле (3.9) мы имеем [c.154]

III. Получение (полной) системы инвариантов аналитической классификации ростков векторных полей . [c.81]

Теорема 9. Предположим, что система (1.2) допускает интегральный инвариант (5.7), где т = рт. Тогда векторное поле w/p удовлетворяет уравнению Эйлера. [c.138]

Оставляя подробное обсуждение этого обстоятельства до параграфа 19,. скажем пока только, что источник трудностей лежит в том, что хотя связь скалярных полей Ф< (см. 16.6) с А и локальна, само сопоставление векторному полю над некоторым пространством скалярных полей существенно зависит от свойств пространства как целого, что проявляется хотя бы в том, что обратные выражения векторного поля А через Ф< интегральны. В частности, в доказательстве теоремы об обращении в нуль векторного поля, все три инварианта которого суть нули, существенно использовалось то обстоятельство, что после обращения Ф1 в нуль задача о построении ненулевого А с равными нулю Фо и Фг сводится к нахождению нетривиального векторного (двумерного) поля, удовлетворяющего уравнению Лапласа иа всюду ортогональной К поверхности. На сфере таких решений не существует, ио иа касательной к сфере плоскости, которую мы получаем, заменяя поле в волновой зоне плоской волной, такие нетривиальные решения есть. Поэтому, если мы хотим сопоставлять векторному потенциалу инвариантные скалярные поля, то Мы должны (даже в волновой зоне ) учитывать кривизну сферы — волнового фронта излучаемой системой волны — что сводится к учет г возникающих при [c.277]

Физические величины делятся на векторные — проекции их преобразуются при поворотах и переходах от одной системы к другой — и скалярные — значения их одинаковы в разных системах и при поворотах системы не меняются. Примером векторной величины служат радиус-вектор точки, скорость, ускорение и т. д. Модули всех этих величин — инварианты или скаляры преобразования координат. Из курса общей физики известно много других скалярных величин масса, электрический заряд, температура и др. [c.65]

Скалярные, векторные и тензорные функции, если не оговорено противное, предполагаются однозначными, непрерывными и дифференцируемыми достаточное число раз. В основу определения тензора можно положить соотношения, связывающие компоненты тензора в различных системах координат. При переходе от одной системы координат к другой компоненты тензора подвергаются линейному однородному преобразованию. Тип тензора определяется законом преобразования его компонент. Объект называется скалярным (тензор нулевого ранга, инвариант), если в системе координат л он определяется функцией 5(л х ), такой, что при переходе к другой произвольной системе координат связь между 8 х Х , х ) и 5(л х ) в каждой точке имеет вид 8 х х ,х ) = х , х ). Другими словами, скалярные величины не меняются при переходе от одной системы координат к другой. [c.10]

Простейший вид системы сил определяется значениями ее векторного и скалярного статических инвариантов, т. е. величин, не зависящих от центра приведения таковыми [c.174]

Инвариантом системы сил относительно изменения ее центра приведения называют величину (векторную или скалярнуго), не изменяющуюся при переходе от одного центра приведения к другому, т. е. величину, имеющую одно и то же значение в любом центре приведения. [c.74]

Таким образом, для произвольной пространственной системы сил мы имеем два инварианта первым (векторным) инвариантом данной системы сил является главный вектор этой системы, вторьш (скалярным) инвариантом этой системы является скалярное произведение главного вектора на главный вектор-момент, или проекция главного вектора-момента на направление главного вектора. [c.179]

Пять инвариантов столкновений связаны с механическими инвариантами системы. Следовательно, соответствуюпще макроскопические уравнения баланса представляют собой не что иное, как пять гидродинамических уравнений сохранения для плотности массы, 1Ш0ТН0СТИ импульса (векторное уравнение) и плотности внзггренней энергии. Дадим теперь подробный вывод этих уравне ний из кинетической теории. [c.66]

Доказательство. Пусть / > О — плотность интегрального инварианта системы i = v z). Критерий Лиувилля div fv) = О с помощью замены / = exp(-w) представляется в виде уравнения W = divi>. Его правая часть — однородная форма степени m — 1 (m — степень однородности векторного поля v). Так как G то [c.31]

Инвариантами в статике называются такие величины для рассматриваемой системы сил, которые не изменяются при изменении центра приведения. Одним из инвариантов является главный вектор, так как в любом центре приведения он выражается векторной суммой системь сил. Если в одном тантре приведения О главный вектор / , а в другом он / ,, то [c.78]

Поскольку в этой книге мы не используем трехмерный векторный анализ, нам достаточно будет лишь перечислить здесь несколько формул, чтобы помочь читателю сравнить наши формулировки с имеющимися в других работах. С этой целью мы фиксируем какую-нибудь прямоугольную декартову систему координат и будем предполагать, что все-другие системы координат имеют ту же ориентацию, что и эта. Тогда векторный инвариант Тх [в оригинале Gibbsian ross — Гиббсов крест . — Рей.] тензора Т—это вектор, такой, что [c.107]

Пусть а — гладкое векторное поле на т-мерном многообразии М, Т — отвечающая ему группа сдвигов вдоль траекторий векторного поля, и ц — абсолютно непрерывная мера, т. е. мера, которая в любой локальной системе координат задается плотностью d l = p(Xl,..., хт)йх1,..., 4хт. Известная теорема Лиувилля (J. Ь1оиу111е) утверждает, что мера ц инвариантна относительно группы Т , если плотность р удовлетворяет уравнению Лиувилля 1у(ра)=0. Эта мера называется мерой Лиувилля, или интегральным инвариантом динамической системы Г . Такая мера может быть бесконечной, но с помощью нее часто удается построить и конечные инвариантные меры. Перечислим некоторые случаи, где применима теорема Лиувилля. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...