Предельные значения резольвенты

Напротив, стационарный подход, описанный кратко в применении к паре Яо = —А, Я —А + д, является для нас основным. Обсудим его теперь в более общей ситуации. Идея стационарного подхода (см. 2.7, 2.8) состоит в предварительном изменении определения ВО, при котором унитарные группы заменяются их выражениями через соответствующие резольвенты Ко г) = Но — и Я г) = (Я - г) . Именно на этом пути получаются представления (В.8). В случае стационарного определения вместо пределов (В.3) при 1 оо нужно изучать предельные значения (в подходящей топологии) резольвент при стремлении спектрального параметра к вещественной оси. Коль скоро существование предельных значений резольвент установлено и исследованы свойства определяемых через них стационарных ВО, уже не представляет труда доказать существование нестационарных ВО и их совпадение со стационарными. Точнее, существование слабого предела в (В.3) устанавливается непосредственно, а стационар- [c.17]

Операторы с дискретным спектром. Рассмотрим неограниченный замкнутый оператор L в со всюду плотной областью определения D(L). Такой оператор называют оператором с дискретным спектром, или оператором со вполне непрерывной резольвентой, если резольвента Ri( i) = L — и-/) существует и является вполне непрерывным оператором хотя бы при одном г = Iq. Доказывается (см., например, [8], гл. III, 6), что тогда спектр 2(L) состоит из не более чем счетного множества собственных значений с единственной возможной предельной точкой оо (а не О, как у вполне непрерывного оператора) каждому собственному значению отвечает конечномерное корневое подпространство й(р,) = ( х) резольвента Ri(n) вполне непрерывна при p,s2(L). [c.303]

Продолжая рассмотрения предыдущего параграфа, мы получим здесь выргьжения для оператора и матрицы рассеяния в терминах предельных значений резольвент. Их точные доказательства см. в 5.5. [c.122]

J-полнота волнового оператора, 134 Поляризационное тождество, 35 Полярно разлажение, 52 Предельные значения резольвенты [c.412]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...