Энергетический критерий устойчивости в форме Брайана

Для записи энергетического критерия устойчивости в форме Брайана предварительно требуется определить начальные напряжения в упругом теле. При решении некоторых задач устойчивости иногда оказывается удобным записать энергетический критерий в другой форме, не содержащей непосредственно начальных напряжений невозмущенного состояния равновесия [61. Покажем, как это можно сделать. [c.57]

Величину Л 2 можно рассматривать как такую вариацию полной потенциальной энергии (5о), когда возможные перемещения совпадают с перемещениями а. w . Поскольку начальное состояние равновесно, Л 2 = О при любых перемещениях 2. V2, W-2, совместимых с наложенными на тело связями. В частности, положив перемещения и , v , равными нулю, из выражения (2.56) вновь получим выражение для энергетического критерия устойчивости в форме Брайана. [c.59]

Энергетический критерий устойчивости в форме Брайана, в котором изменение полной потенциальной энергии системы [c.62]

Энергетический критерий устойчивости в форме Брайана для прямого стержня, сжатого продольной силой, имеет вид [c.65]

Это обстоятельство позволяет перейти от энергетического критерия устойчивости в форме Брайана к энергетическому критерию в форме С. П. Тимошенко. Для изображенного на рис. 3.9 прямого стержня вместо общего выражения (2.63) получим [c.93]

Энергетический критерий устойчивости в форме Брайана [c.178]

Энергетический критерий устойчивости в форме Брайана формулируется через начальные усилия, которые действуют в упругом теле к моменту, предшествующему потере устойчивости. Однако некоторые авторы высказывали предположение, что в критерии устойчивости в форме Брайана вместо действительных начальных усилий можно использовать любую систему статически возможных начальных усилий и делали попытки построить такого рода решения. [c.193]

Формулировка задачи устойчивости в виде (1-141) известна как энергетический критерий устойчивости в форме Брайана [c.39]

Приближенное решение задачи энергетическим методом" практически не усложняется в случае, когда на стержень действуют распределенные продольные нагрузки типа собственного веса (рис. 3.13). Причем если потеря устойчивости возможна без растяжения оси стержня, то удобнее использовать критерий устойчивости в форме С. П. Тимошенко, в противном случае — в форме Брайана. Так, например, для изображенной на рис. 3.13, а задачи критическое значение распределенной нагрузки может быть най- [c.97]

Вариационное условие (2.43) или (2.44), выраженное через начальные напряжения Ох, Оу,. .., т ,. .. с помощью зависимостей типа (2.45) или (2.46), назовем энергетическим критерием устойчивости (вариационным принципом) в форме Брайана. [c.53]

Рассмотрим тонкую упругую пластину, нагруженную в своей плоскости (рис. 4.1). Устойчивость плоского начального состояния такой пластины исследуем с помощью энергетического критерия в форме Брайана при допущениях, которые сформулированы в 19. [c.178]

Это условие, при котором изменение полной потенциальной энергии ДЭ подсчитывается по зависимости (5.4), или эквивалентное ему условие АЭ = О при дополнительном требовании минимальной нагрузки будем называть энергетическим критерием устойчивости пластин в форме Брайана. [c.179]

При закрепленных относительно поперечного прогиба w продольных сторонах пластины два последних интеграла в этом выражении тождественно равны нулю. Тогда АЭ = F при любых совместимых с граничными условиями поперечных прогибах, т. е. в данном случае выражение (5.15) приводит к абсурдному результату нагруженная сжимающими силами пластина не может потерять устойчивость ни при каких значениях этих сил [1]. В то же время, предварительно определив Т%, Т , 5" и воспользовавшись зависимостью (5.4), получим конечное значение Р р-Поэтому во избежание такого рода недоразумений при использовании энергетического критерия в форме Брайана целесообразно подсчитывать АЭ по зависимости (5.4). [c.183]

Напомним, что энергетический критерий в форме Брайана выражается через начальные усилия TJ, TJ, S , действующие в срединной плоскости пластины в докритическом напряженном состоянии, и позволяет исследовать устойчивость пластины независимо от того, какими причинами эти усилия вызваны. Энергетический критерий в форме С. П. Тимошенко не содержит начальных усилий Тх, Т , S и выражается непосредственно через внешние нагрузки, которые действуют на пластину. Поэтому выражение (5.4) более общее, чем выражение (5.26). Например, для решения температурной задачи устойчивости пластины применять выражение (5.26) нельзя. В этом случае необходима особая форма записи энергетического критерия в форме С. П. Тимошенко (см. стр. 198). [c.191]

Формулировка задачи устойчивости в виде (2.146) известна как энергетический критерий в форме Брайана [1]. [c.112]

Переход от энергетического критерия в форме Брайана к энергетическому критерию в форме С. П. Тимошенко можно рассматривать и как формальный переход от одного функционала к другому, осуществляемый с помощью преобразований типа Фри-дрихса [16]. Но изложенная трактовка энергетического критерия в форме С. П. Тимошенко имеет следующие основания. Во-первых, для схематизированных механических систем типа абсолютно жестких стержней, соединенных упругими шарнирами, или стержней и колец с нерастяжимой осью такая трактовка наиболее естественна. Вернемся, например, к рассмотренной в гл. I простейшей системе с одной степенью свободы и исследуем ее устойчивость с помощью общего энергетического критерия. Если воспользоваться энергетическим критерием в форме С. П. Тимошенко, то в соответствии с (2.63) можно записать (рис. 2.6) [c.62]

Когда начальные усилия Т%, Ту, 5 определяются элементарно, использование энергетического критерия в форме С. П. Тимошенко связано с более громоздкими выкладками, чем критерия в форме Брайана. Но определив 1 раз перемещения Ыа х, у), х, у), можно легко получить приближенное решение серии других задач устойчивости пластины, допускаюш их ту же аппроксимацию функции поперечного прогиба w-i (х, у). Найдем, например, критическое значение нагрузки для пластины, изображенной на рис. 5.4, в. Будем считать, что контурная нагрузка изменяется по степенному закону (задача симметрична и рассмотрим только значения (у) при у > 0) [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...