Вращение элементарного объема жидкости

Остановимся на дополнительном пояснении второго вида движения-вращательного. Угловую скорость вращения элементарных объемов жидкости относительно своих мгновенных осей обозначим через С1, а компоненты ее — через А,, Найдем соответствующие выражения для величин Оу и С этой целью выделим элементарный объем жидкости в виде прямой треугольной призмы аЬс (рис. 3-5). Через аА обозначим биссектрису угла ab, являющуюся главной осью деформации объема аЬс. [c.78]

Уравнение движения выводится с помощью понятия производной от разрывных функций. В этом случае коэффициент р характеризует вязкость, возникающую в результате вращения элементарного объема жидкости, т. е. он характеризует ротационную вязкость. [c.42]

Величина и = rot V называется завихренностью и определяет угловую скорость вращения элементарного объема жидкости. Уравнение (4) есть, таким образом, условие отсутствия вращения. [c.11]

Из шести составляющих тензора, описывающего вращение жидкого объема вокруг полюса, только три отличаются друг от друга абсолютной величиной. Каждая из них определяет значение мгновенной угловой скорости вращения вокруг оси, параллельной одной из координатных осей. Эти угловые скорости Юх,с0у,с02 можно рассматривать как проекции на соответствующие координатные оси вектора со, определяющего угловую скорость вращения элементарного объема жидкости при его перемещении в трехмерном пространстве. Например, как было показано выше. [c.42]

Движению жидкости часто сопутствует вихревое движение, вызванное вращением элементарного объема. Угловая скорость вращения ш элементарного объема жидкости называется вихрем, а линия, касательная во всех точках к векторам вихря ш, вихревой [c.39]

Рассмотрим случай, когда в каждой точке пространства занятого движущейся жидкостью, вектор са отличен от нуля т. е. все частицы вращаются. Для поля вектора ы можно по строить векторные линии. Назовем кривую, в каждой точке кото рой вектор (О в данный момент направлен по касательной, вихре вой линией. Тогда элементарные отрезки ds такой линии (рис. 2.11) будут служить мгновенными осями вращения тех жидких частиц, которые на них расположены. Очевидно, указанное движение возможно лишь благодаря деформациям вращающихся жидких частиц, поскольку вихревая линия, вообще говоря, криволинейна и в целом не может служить осью вращения конечного объема жидкости. [c.43]

В действительности, рассматривая перемещение элементарного объема жидкости, можно установить, что при этом в общем случае наряду с поступательным движением имеют место вращение вокруг некоторой мгновенной оси и одновременно деформация (изменение формы) рассматриваемого объема. Вращательные движения в гидродинамике связывают с понятием о вихре. Такие движения всегда наблюдаются при течении реальных жидкостей. [c.62]

В соответствии с этим в основе кинематики жидкостей лежит следующая теорема (даваемая нами без развернутого вывода) о разложении движения жидкого тела, называемая первой теоремой Гельмгольца в любой данный момент времени движение элементарного объема жидкости можно рассматривать как результат сложения движения полюса, вращения вокруг мгновенной оси, проходящей через полюс, и деформационного движения. [c.69]

Рйс. 3-5. Вращение и деформация элементарного объема жидкости [c.79]

Говоря так, надо иметь в виду, что в случае потенциального (безвихревого) движения, элементарные объемы жидкости на конечном (а не на бесконечно малом) перемещении могут получать некоторый поворот (т. е. иметь вращение ). [c.80]

Чтобы нагляднее представить одновременное вращение различных элементарных объемов жидкости, введем в рассмотрение векторные линии поля угловых скоростей о) или поля вектора вихря скорости rot V = 2ю. Эти векторные линии будем называть вихревыми линиями. [c.40]

Рассматривая перемещение элементарного объема жидкости в реальных условиях, можно установить, что в общем случае наряду с поступательным движением происходят вращение вокруг некоторой мгновенной оси и одновременно деформация (изменение формы) рассматриваемого объема. Поэтому можно считать, что скорость перемещения любой точки жидкой частицы складывается из трех скоростей поступательной, деформационной и вращательной. Такой общий случай движения [c.63]

Чтобы нагляднее представить одновременное вращение различных элементарных объемов жидкости, введем в рассмотрение векторные [c.64]

Остановимся на выводе уравнения равновесия по нормали. Рассмотрим равновесие элементарного объема жидкости в системе координат, соединенной с этим объемом. На элементарный объем жидкости в зазоре лопаточной машины (рис. 2.46), имеющей окружную составляющую Си и меридиональную составляющую Сга абсолютной скорости, действуют центробежные силы инерции и разность давлений. Угловая скорость вращения системы координат равна jr. [c.80]

Мы уже отмечали в п. 22.3 (см. стр. 389—390), что движение, отвечающее линейному полю скорости, слагается из параллельного переноса соответствующего малого объема жидкости (содержащего интересующий иас элементарный отрезок или площадку), вращения этого объема относительно Некоторой мгновенной оси и, наконец, деформации этого объема, сводящейся к его растяжениям и сжатиям вдоль трех взаимно перпендикулярных осей OXi, 0X2 и 0X3. Как и в п. 22.3, будем считать, что в системе координат, перемещающейся и вращающейся вместе с рассматриваемым объемом жидкости, направления главных осей деформации и собственные значения fll, j и 03 тензора скоростей деформации мало меняются в течение промежутков времени порядка (о возможных Ослаблениях этого [c.513]

Предположим теперь, что в некоторый начальный момент времени во всех точках области, заполненной жидкостью, отсутствует завихренность (rot V = 0), т. е. элементарные жидкие объемы движутся без вращения, совершая лишь поступательное и деформационное движение тогда постоянная, стоящая в правой части (1), будет равна нулю, и в любой другой момент времени сохранится равенство [c.159]

Как было выяснено в предыдуш ем параграфе, элементарный объем жидкости поворачивается как одно целое вокруг мгновенной оси, направление которой совпадает с направлением вектора вихря скорости, а угловая скорость (О мгновенного поворота равна по величине половине величины вихря скорости. Подчеркнем, что квазитвердое вращение элементарного объема представляет только часть общего движения, заключающего в себе еще поступательную и деформационную составляющие. Вектор to можно себе представить как угловую скорость воображаемого твердого тела, которое образовалось бы при мгновенном затвердевании рассматриваемого деформирующегося элементарного объема. [c.40]

Возьмем в данный момент времени вблизи точки М (рис. 5) некоторый вращающийся элементарный объем и отметим вектор его угловой скорости . Переместившись вдоль этого вектора на малый отрезок ММ, проведем вектор о)1 угловой скорости элементарного объема в точке Л11, соответствующий тому, же моменту времени, затем вектор 0)2 в точке М2 и т. д. Полигон ММ М2... в пределе образует вихревую линию. Элементарные жидкие объемы, расположенные вдоль вихревой линии, вращаются вокруг касательных к ней в соответствующих точках. Вихревая линия играет роль криволинейной оси вращения этйх объемов. Представим себе элементарные объемы жидкости как бусинки с заранее проделанными в них отверстиями для продевания нитки. Непрерывность поля скоростей в жидкости требует такой ориентации этих бусинок , что нитка, продетая в отверстие одной бусинки , попадает точно в отверстие следующей бусинки и т. д. Нитка, проходящая через отверстия бусинок (рис. 5, справа), дает наглядное представление о вихревой линии. Конечно, образ твердых бусинок отражает лишь наличие вращательного движения элементарных объемов жидкости и ничего не говорит о непрерывной деформации этих объемов. [c.64]

Проводя аналогию с механикой твердого недеформируемого можно отметить, что при движении элементарного объема жидкости можно выделить два вида движения, которые уже изучались в курсе теоретической механики - поступательное движение твердого тела со скоростью полюса и вращение его вокруг полюса. Для жидкости дополнительным видом движения является деформационное. Поэтому иногда подразделяют движение элементарного объема жидкости на квазитвёрдое (поступательное и вращательное) и деформационное. [c.41]

В рассматриваемой модели по рнстая среда состоит из скелета или агрегата, который в среднем нзотропен и содержит флюид, заполняющий сообщающиеся между собой поры. Скелет выполнен нз упругого материала. Средние напряжения, действующие ка элементарный объем, определяются через отношение суммы сил, действующих на твердый материал и жидкость, к площади выделенного элемента. Деформации определяются через смещения скелета и флюида. Известно, что потенциальная энергия в элементарном объеме может быть выражена как квадратичная функция от компонент деформации, что ведет к связи деформации с напряжением для пористого материала. Аналогично кинетическая энергия выражается как квадратичная функция скорости частиц в твердой и жидкой фазах. Произведения скоростей твердых и жидких фаз характеризует степень взаимодействия масс, которая интуитивно неочевидна. Приравнивание сил, действующих на фиксированный элемент, ведет к системе двух дифференциальных уравнений в смещениях. Затем они разделяются на пару уравнений, содержащих только дилатацию, и пару уравнений, описывающих вращение. [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...