ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения движения сплошной среды из "Механика сплошной среды Т.1 " Будем изучать движение материальной сплошной среды в связи с причинами, которые это движение вызывают. Для этого введем в рассмотрение силы. Силы являются векторными величинами. Дадим основную классификацию сил, с которыми приходится иметь дело в механике сплошной среды. Понятие силы в механике сплошной среды по сравнению с механикой материальной точки и твердой неизменяемой системы усложняется. [c.133] ФйУ и Fdm имеют размерности силы, F — размерность ускорения, а Ф — размерность ускорения, умноженную на размерность плотности. [c.134] Число различных видов массовых сил невелико. Это — сила тяжести (вес) F = д, Ф рд ж вообще гравитационные силы, подчиняющиеся закону всемирного тяготения Ньютона электромагнитные силы силы инерции, которые приходится вводить при изучении движения в неинерциальных системах координат и которые с точки зрения самого движущегося тела являются обычными реальными внешними массовыми силами. Иногда при изучении конкретных движений сплошной среды массовые силы вводятся искусственно. Так, например, рассматривая движение профиля крыла в жидкости, можно считать, что область, занятая профилем крыла, также заполнена жидкостью, но для того, чтобы искусственно введенная жидкость продолжала двигаться как профиль крыла, к ней необходимо приложить распределенные массовые силы. [c.134] Силы можно разбить на внутренние и внешние внешние. Силы называются внутренними, если они вызваны объектами, принадлежащими к системе, движение которой рассматривается, и внешними, если они вызваны внешними по отношению к рассматриваемой системе объектами. [c.134] Понятие внешних н внутренних сил относительно. Так, например, если мы рассматриваем движение воздуха в атмосфере и Земли вместе, то сила тяжести воздуха — внутренняя сила. Если же рассматриваем движение только воздуха, то сила тяжести — внешняя. Если рассматривается движение материального тела и электромагнитного ноля, то электромагнитные силы — внутренние если же рассматривается движение только материального тела, то поле является внешним по отношению к нему агентом, и электромагнитные силы — внешние. [c.135] Возьмем некоторую точку М внутри тела и рассмотрим в этой точке различные нлош адки йо. Ориентацию этих площадок будем определять нормалью п к ним, а полную силу, действующую со стороны части среды в объеме Уа на часть среды в объеме Уу на площадке а с нормалью п, обозначим через Р. Дальше примем, что йР = Рп о, где — конечный вектор. Вектор можно рассматривать как поверхностную плотность силы взаимодействия разделенных частей вдоль площадки йо. В общем случае р может зависеть от ориентации площадки д,а и других ее геометрических свойств. Направление нормали и. будем выбирать всегда так, чтобы она была внешней по отношению к той части среды, на которую действует вводимая сила Так, например, влияние объема Уа наУ будем заменять распределенными силами р йа, а влияние объема 1 1 на У — распределенньми силами Р-п Аа (рис. 23). Такого рода поверхностные силы можно вводить в любой точке сплошной среды, они называются силами внутренних напряжений. [c.135] Силу внутренних напряжений р йа в каждой точке сплопшой среды можно разложить на две составляющие — по нормали и. [c.135] Поверхностные силы р йа могут быть, очевидно, и внешними силами, т. е. силами, действующими на внешней поверхности, ограничивающей сплошную среду. [c.136] В каждой точке М сплошной среды существует бесконечно много векторов р , соответствующих бесконечному набору площадок а, проходящих через эту точку. Однако между ними имеется уни-от частных свойств движущейся ниже получим. [c.136] Нам предстоит сформулировать более сложное, но являющееся прямым обобщением второго закона Ньютона соотношение, описывающее движение сплошной материальной среды. [c.136] Произведение массы на скорость ть называется количеством движения точки. Имеем уравнение количества движения для одной материальной точки — производная по времени от количества движения материальной точки равна сумме всех сил, действующих на эту точку. [c.136] С помощью основного уравнения количества движения (2.1) можно решать две типичные задачи — по известным силам найти закон движения точки или по известному закону движения точки найти действующую на нее силу. [c.136] Производная по времени от количества движения системы материальных точек равняется сумме всех действующих на систему внешних сил. Или иначе — масса, умноженная на ускорение центра масс системы, равняется сумме всех внешних сил, действующих на систему. [c.137] Таким образом, движению любой системы материальных точек можно поставить в соответствие движение одной материальной точки — центра масс системы. При малых размерах системы для далеких наблюдателей движение системы точек во многих вопросах можно свести к движению одной точки — пентра масс системы. [c.137] Если на массу в объеме V, кроме внешних распределенных сил, действуют еще внешние сосредоточенные в точке силы или силы, сосредоточенные вдоль некоторых линий, то их сумму следует добавить в правую часть уравнения (2.2). [c.138] Уравнение количества движения (2.2) является исходным уравнением для любыл движений сплошной среды, в том числе и для разрывных двин ений, когда характеристики движения и состояния сплошной среды не являются всюду в объеме V непрерывными функциями координат, и для ударных процессов, когда характеристики движения и состояния в рассматриваемом объеме среды являются разрывными функциями времени. [c.139] Более подробно этот вопрос освещен вкниге Л. И. Седов а Методы подобия и размерности в механике , изд. 6-е, гл. I, 5, стр. 19—25, Изд-во Наука , 1967. [c.139] Оно выполняется при любых конечных функциях, входящих в подынтегральные выражения й. [c.141] Это векторное уравнение является основным дифференциальным уравнением движения сплошной среды. Оно выполняется для любых непрерывных движений любых сред и в случае непрерывных движений полностью эквивалентно уравнению количества движения (2.2), так как из него следует, что й = О для любого объема V. Подчеркнем, что равенства (2.6) и (2.5) получены при допущении непрерывности и дифференцируемости векторов Уравнение (2.2) постулируется для более общих случаев. [c.143] Вернуться к основной статье