Функционал физических и геометрических

Постоянные Л , Я (1 = 1,. .., 4) определяются из условия минимизации функционала — потенциальной энергии деформации. Для их расчета в зависимости от физических и геометрических параметров задачи в работе [62] получены конечные формулы. Значения коэффициентов Л,-, а ( = = 1,. ... 4), вычисленные на ЭВМ для широкого диапазона физических и геометрических параметров задачи, приведены в работе [62]. [c.28]

При наложении в качестве дополнительных условий статических уравнений 5п2(и,е, о) переходит в функционал для физических и геометрических соот- [c.74]

При наложении физических уравнений Эп2 переходит в функционал Эгс(и,е,а) для геометрических и статических уравнений (табл. 3.5). Исключив из него в соответствии с гл. 2, 2.2в деформации, получим полный функционал Рейсснера Э з(о, и), а исключив напряжения, получим другую разновидность функционала Рейсснера — Эр1 (и, е) (см. 3.1в). [c.75]

При наложении в качестве дополнительных условий геометрических уравнений 5 2 (сг, о, е) переходит в функционал для физических и статических соотношений Эфс(а,е) (табл. 3.5). Этот функционал является промежуточным звеном преобразования 5 2 в 5лз(е) (см. 4.1в). Функционал Зфс преобразуется в 5 3 (а, а) (табл. 3.4), если для удовлетворения дополнительных условий к нему использовать общее решение (1.1) уравнений неразрывности. [c.77]

При статических и геометрических дополнительных условиях 5 2 переходит в функционал 5фг(а, е) (табл. 3.5), условиями стационарности которого являются физические соотношения в форме [c.77]

Различные варианты функционала Кастильяно с разрывными полями. Часть условий стационарности— физические и статические уравнения, в том числе и условия отсутствия статических разрывов на D, — можно наложить в качестве дополнительных условий и, исключив кинематические переменные, перейти к различным вариантам. функционала Кастильяно (табл. 3.8). Их условия стационарности — все геометрические уравнения, в том числе и условия отсутствия кинематических разрывов на D. [c.93]

Условия стационарности полного функционала можно разделить на группы в соответствии с двумя раз личными схемами классификации а) по физическому смыслу уравнений — геометрические, статические, физические б) по геометрическому расположению — уравнения в области и граничные условия. Эти группы могут быть разбиты на еще более мелкие подгруппы, если рассмотреть компоненты векторных уравнений. В качестве дополнительных условий могут быть приняты различные комбинации из этих групп и подгрупп (здесь должна быть использована теоретико-множественная операция объединения множеств уравнений). Число таких комбинаций для большинства полных функционалов в теории упругости и оболочек велико. В гл. 3, 4 будут рассмотрены только некоторые, наиболее интересные из них. [c.39]

При геометрических и статических дополнительных условиях Эп2 переходит в функционал Эф,(е,а) (табл. 3.5), условиями стационарности которого являются физические соотношения в форме V-(a — [c.76]

При наложении геометрических и физических уравнений 5 2 переходит в одну из разновидностей функционала Лагранжа [c.77]

Равенство (4) или (5) (см. замечание 1 в конце данного пункта) показывает, что функционал (1) можно считать не имеющим дополнительных условий в этом случае его условия стационарности — физические зависимости, задача о его минимуме имеет бесконечное множество решений (о, е), а для полного решения краевой задачи теории упругости нужно привлекать еще геометрические и статические уравнения в объеме и на поверхности. [c.79]

Решений контактных задач, в которых равновесие оболочки описано геометрически или физически нелинейной теорией, в литературе значительно меньше. В основном это исследования Г. И. Львова [163—174]. В них предложена вариационная постановка контактных задач для тонкостенных гибких элементов конструкций на основе физических соотношений деформационной теории пластичности Ильюшина, теорий пластического течения и технических теорий нелинейной ползучести. С помощью математического аппарата вариационных неравенств дано определение обобщенного решения и задача сведена к проблеме минимизации функционала, заданного на множестве допустимых решений. Минимизация функционалов выполнена методом локальных вариаций, поперечное обжатие оболочки в зоне контакта не учтено. [c.13]

Условия стационарности функционала Ху — Ва-шицу имеют классическую, наиболее употребительную в теории упругости форму геометрические соотношения (1.1), статические уравнения (1.6) и физические уравнения (1.2) в объеме V геометрические (1.5) и статические (1.4) граничные условия на повер.х-ности S. [c.65]

Условия стационарности функционала Эпз — геометрические уравнения в деформациях в объеме и на поверхности и зависимости между деформациями и функциями напряжений, которые одновременно играют роль статических и физических уравнений. Отсюда следует, что множители Лагранжа совпадают с компонентами тензора функций напряжений в форме Финци — Блоха — Круткова (см. 1). [c.65]

Для построения расчетных схем, основанных на МКЭ, могут быть пспользованы различные функционалы для разрывных полей перемещений, напряжений и т. д. (см. гл. 3 б и гл. 4 6), а в более сложных случаях — комплекс полных и частных функционалов для многоконтактных задач [4.1]. Особый интерес представляют функционалы граничных условий, которые могут быть использованы как в варианте МКЭ, основанном на методе Ритца, так и в варианте, основанном на аппроксимации функционала. Первый представляет интерес для энергетических оценок погрешности он может быть реализован при достаточно простых законах распределения упругих констант и нагрузок в области, таких, что все уравнения (геометрические, физические, статические) внутри конечного элемента могут быть выполнены за счет выбора аппроксимирующих функций это возможно, например, для однородного анизотропного тела при отсутствии объемных сил. Задача о стационарном значении функционала граничных условий служит для приближенного выполнения граничных условий и условий контакта между элементами. [c.172]

Процедура VRUP выполняет решение задачи механики сплошной среды с учетом геометрической и физической нелинейностей. При этом она использует информацию о температурном поле, подготовленную процедурой VRT. Если температурные деформации не учитываются, такая информация процедурой не используется. При этом сокращается и исходная информация. Аналогичная проверка используется и в отношении упругопластических деформаций, а также деформации ползучести. В случае неучета геометрической нелинейности на какой-то из областей происходит упрощение функционала, что сокращает вычислительные затраты. [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...