Аппроксимация пространства состояний

В шестой главе разработаны методы численного решения динамических контактных задач с односторонними ограничениями для упругих тел с трещинами. Построены конечномерные аппроксимации основных уравнений и конечномерные пространства метода граничных элементов для функций в пространствах преобразований Лапласа и коэффициентов Фурье. Рассмотрены вопросы ]аппроксимации компонент напряженно-деформированного состояния по времени. Исследованы вопросы, связанные с вычислением коэффициентов Фурье, прямого н обратного преобразований Лапласа. [c.7]

Частицы в узлах решетки считаются неподвижными (изменение микроскопического состояния — это их перескакивание из узла в узел). При этом, введя для описания микроскопического состояния дискретное пространство координат, мы сохраняем прежнюю форму для интеграла Zq, при подсчете которого импульсы рь. .., рлг традиционно считались непрерывными от минус до плюс бесконечности и распределенными в соответствии с максвелловской формулой и)(р). Понятно, что, сделав координатное пространство дискретным, мы должны соответственным образом преобразовать и импульсную часть фазового пространства (р, < ), но это уже достаточно сложное дело, и мы будем простодушно полагать, что решетчатая аппроксимация касается только конфигурационного интеграла Q, сохраняя известную нам из теории идеальных газов часть Zo в неприкосновенности. [c.676]

Пусть А - это ограниченная область в пространстве возможных состояний объекта, причем система предпочтений в достаточно малой окрестности каждой точки может быть приближенно описана гладкой поверхностью безразличия. Тогда можно воспользоваться линейной аппроксимацией [c.245]

На рис. 4.11 и 4.13 показаны разбиения пространства возможных состояний объекта на подпространства в соответствии с предпочтениями двух ЛПР. Точками обозначены изделия, обладающие определенными характеристиками (весом и ценой -чем изделие дешевле и легче, тем лучше). Самым предпочтительным с точки зрения ЛПР оказалось изделие О (3 класс), изделия А, С, Е имеют одинаковую, но меньшую предпочтительность (4 класс) и изделие В - наименьшую (8 класс). Отметим, что в зависимости от степени точности аппроксимации, оценки предпочтения могут меняться. На рис, 4.12 показана более грубая аппроксимация предпочтений того же ЛПР, [c.281]

В этом разделе описывается язык автоматизированного проектирования электронных схем NETWORK- lab, значительно расширяющий возможности известного пакета MATLAB. Описываемый язык разработан для исследования схем по постоянному и переменному току, анализа узловой проводимости, построения переходных процессов, в том числе в пространстве состояний а также для исследования чувствительности и нелинейных эффектов. Кроме того, имеется возможность аппроксимации и синтеза фильтров. [c.74]

В XX столетии в проблеме отыскания постоянных третьего порядка и оценки того, как можно проделать такое огромное число измерений, чтобы получить желаемое количество от 6 до 56 постоянных, можно видеть исторически интересную во всех подробностях параллель с эволюцией идей и наблюдений Фохта в XIX веке. Отсылая читателя к доступным табулированным постоянным второго и третьего порядков, я подчеркиваю экспериментальную и теоретическую дилемму в интерпретировании данных о скорости волн в неодномерном пространстве в терминах скорости в одномерном. Интерес к супергармоникам, субгармоникам, взаимодействию фононов энергетическому обмену между компонентами ультразвуковых волн и тому подобное позволяют полагать, что важность линейной аппроксимации может уменьшиться в одной из наиболее важных ее крепостей — атомной физике. Развитие нелинейных теорий распространения волн в изотропных и анизотропных телах, совместно с соответствующей теорией отражения волн в телах со свободными и смешанными граничными условиями для материалов как в предварительно напряженном состоянии, так и при нулевых напряжениях характеризуют XX столетие, точно так же, как XIX столетие, как мы теперь видим, характеризовалось использованием в значительной мере линейной аппроксимации. [c.523]

Для автоматизации контроля за состоянием печи весьма перспективным является использование для наблюдения за зоной спекания печи некоторых участков инфракрасной области спектра, в которы.х пламя факела, мешающее просмотру внутреннего пространства печи, имеет пониженную интенсивность излучения [92]. Для исследования возможности использования для контроля за состоянием зоны спекания печи интенсивности излучения ее в инфракрасной области спектра было проведено 554 независимых измерения распределения интенсивности излучения по сечению печи. В дальнейшем использовались оценки первого момента этого распределения у1, второго уг и третьего Уз- В работе (92] с помошью эвристического алгоритма было выяснено, что целесообразно обнаруживать события в пространстве величин у, (/ 1 и у 1, используя линейную аппроксимацию дискриминантных функций. Аппроксимация осуществлялась по критерию (2-108). Наряду с этим в работе 88] исследовалось применение метода аппроксимации этих -функций с большей точностью в окрестности [c.302]

В гл. III после описания модели свободных электронов Зоммерфельда — Хартри обсуждается аппроксимация Хартри — Фока. Затем дается предварительный и, по существу, исторический обзор работ по изучению взаимодействия в плотном электронном газе. Описаны приближения Вигнера, Бома и Пайнса и Гелл-Манна и Бракнера. Элементарным образом вводятся физически важные понятия экранирования и коллективных колебаний (плазмонов). Далее, несколько формально, даются определения динамического форм-фактора и диэлектрической проницаемости, зависящей от частоты и от волнового вектора. Показывается, как с помощью этих величин можно весьма просто вычислить ряд взаимосвязанных характеристик системы электронов. Сюда относятся, в частности, временная функция корреляции для операторов плотности, сечение рассеяния быстрых заряженных частиц, бинарная функция распределения, а также энергия основного состояния. Упор здесь делается на точное определение отклика системы на продольные поля, изменяющиеся как во времени, так и в пространстве. Затем в приближении хаотических фаз находится выражение для диэлектрической проницаемости системы. В этом же приближении вычисляются и все остальные характеристики, перечисленные выше. Заключительный параграф этой главы посвящен рассмотрению взаимодействия между электронами в простых металлах. Показывается, что аппроксимация хаотических фаз здесь неприменима, после чего дается расчет корреляционной энергии, удельной теплоемкости и спиновой восприимчивости щелочных металлов. [c.29]

В области энергий над порогом протекания, (13.29), соответствующим случайной потенциальной энергии f" (R), вместо компактного локализованного состояния с волновой функцией типа ф представляется более разумным искать оптимальное делокализо-ванное состояние, волновая функция которого конечна в области пространства со сложной геометрией, с отростками , проникающими в участки, разрешенные по энергии. Однако в этой ситуации остаются неразрешенными сомнения относительно внутренней согласованности феноменологических допущений, на которых основан вывод формулы (13.40) [34—36]. Пользуясь в этом круге задач методом интегралов по траекториям (см. 7.9) [37—42] 2), мы должны, как и выше, нарушить трансляционную симметрию системы с помощью предположения о локализации. Это позволяет нам вытянуть часть делокализованных состояний в область отрицательных энергий (хвост), где они становятся локализованными. При другом подходе оказывается необходимым прибегать к грубой аппроксимации в самих уравнениях, постулируя существование самосогласованного поля, действующего на электрон при его движении по образцу. Этот метод, однако, весьма сложен в математическом отношении, и его применение пока еще не дало окончательного ответа на несколько академический вопрос [c.576]

Преимущества решетчатой модели перед ячеечной неоспоримы — она полностью микроскопическая с самого начала. Однако необходимо сразу отметить и ее физическую ограниченность. В ячеечной модели число ячеек совпадало с числом частиц iV, объем ячейки являлся термодинамической переменной, а внутри ячейки частица все же двигалась (свободно или нет — это уже детали), поэтому импульс частицы сохранял свое первоначальное значение. В решетчатой модели объем ячейки V) фиксирован, его величина выбирается, по существу, равной собственному объему молекулы тгго, поэтому и число ячеек (или число узлов решетки) > N. Частицы в узлах решетки считаются неподвижными (изменение микроскопического состояния — это их перескакивание из узла в узел). При этом, введя для описания микроскопического состояния дискретное пространство координат, мы сохраняем прежнюю форму для интефала о, при подсчете которого импульсы р ,...,рлг традиционно считались непрерывными от минус до плюс бесконечности и распределенными в соответствии с максвелловской формулой (р). Понятно, что, сделав координатное пространство дискретным, мы должны соответственным образом преобразовать и импульсную часть фазового пространства (р, ), но это уже достаточно сложное дело, и мы будем простодушно полагать, что решетчатая аппроксимация касается только конфигурационного интеграла Я, сохраняя известную нам из теории идеальных газов часть в неприкосновенности. [c.339]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...